第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓及答案(共9份)pdf版.zip

第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓,答案,pdf 第 二 十 八 章 綜 合 提 優(yōu) 測 評 卷 知 識 和 勞 動 是 不 可 戰(zhàn) 勝 的 力 量. — — — 高 爾 基 第 二 十 八 章 綜 合 提 優(yōu) 測 評 卷 ( 時 間: ６０ 分 鐘 滿 分: １００ 分) 一、 選 擇 題( 每 題 ２ 分, 共 ２０ 分) １ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , 若 將 各 邊 長 度 都 擴 大 為 原 來 的 ２ 倍, 則 ∠ A 的 正 弦 值( ) ． A． 擴 大 ２ 倍 B． 縮 小 ２ 倍 C． 擴 大 ４ 倍 D． 不 變 ２ ． 若 ∠ A 為 銳 角, 且 s i n A＝c o s ４５ ° , 則 ∠ A 等 于( ) ． A．３０ ° B．４５ ° C．６０ ° D． 不 存 在 ３ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ A C B＝９０ ° , B C＝１ , A B＝２ , 則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是( ) ． ( 第３ 題) A．s i n A＝ ３ ２ B．t an A＝ １ ２ C．c o s B＝ ３ ２ D．t an B＝３ ４ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , B C＝５ , A C＝ １５ , 則 ∠ A 等 于( ) ． A．９０ ° B．６０ ° C．４５ ° D．３０ ° ５ ． 如 圖( １ ) 是 一 張 Rt△ A B C 紙 片, 如 果 用 兩 張 相 同 的 這 種 紙 片 恰 好 能 拼 成 一 個 正 三 角 形, 如 圖( ２ ), 那 么 在 Rt △ A B C 中, s i n∠ B 的 值 是( ) ． A． １ ２ B． ３ ２ C．１ D． ３ ２ ( 第５ 題) ( 第６ 題) ６ ． 菱 形 O A B C 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 的 位 置 如 圖 所 示, ∠ A O C＝４５ ° , O C＝２ , 則 點 B 的 坐 標 為( ) ． A． ( ２ , １ ) B． ( １ , ２ ) C． ( ２＋１ , １ ) D． ( １ , ２＋１ ) ７ ． 若 太 陽 光 線 與 地 面 成 ３７ ° 角, 一 棵 樹 的 影 長 為 １０m , 則 樹 高 是( ) ． A．１０ ?? s i n３７ °m B．１０ ?? t an３７ °m C．１０ ?? c o s ３７ °m D． １０ t an３７ ° m ８ ． 如 圖, 直 線 A B 與 ☉ O 相 切 于 點 A , ☉ O 的 半 徑 為 ２ , 若 ∠ O B A＝３０ ° , 則 O B 的 長 為( ) ． A．４３ B．４ C．２３ D．２ ( 第８ 題) ( 第９ 題) ９ ． 如 圖 是 某 商 場 一 樓 與 二 樓 之 間 的 手 扶 電 梯 示 意 圖 ． 其 中 A B 、 C D 分 別 表 示 一 樓、 二 樓 地 面 的 水 平 線, ∠ A B C＝ １５０ ° , B C 的 長 是 ８m , 則 乘 電 梯 從 點 B 到 點 C 上 升 的 高 度 h 是( ) ． A． ８ ３ ３m B．４m C．４３m D．８m ( 第１０ 題) １ ０ ． 如 圖, 兩 個 高 度 相 等 且 底 面 直 徑 之 比 為 １∶２ 的 圓 柱 形 水 杯, 甲 杯 裝 滿 液 體, 乙 杯 是 空 杯 ． 若 把 甲 杯 中 的 液 體 全 部 倒 入 乙 杯, 則 乙 杯 中 的 液 面 與 圖 中 點 P 的 距 離 是( ) ． A．４３cm B．６cm C．８cm D．１０cm 二、 填 空 題( 每 題 ３ 分, 共 ２４ 分) １ １ ． 計 算: s i n６０ ° ?? c o s ３０ °－ １ ２ ＝ ． １ ２ ． 長 為 ４m 的 梯 子 搭 在 墻 上 與 地 面 成 ４ ５ ° 角, 作 業(yè) 時 調(diào) 整 為 ６ ０ ° 角( 如 圖 所 示), 則 梯 子 的 頂 端 沿 墻 面 升 高 了 m ． ( 第１２ 題) ( 第１３ 題) １ ３ ． 課 外 活 動 小 組 測 量 學 校 旗 桿 的 高 度 ． 如 圖, 當 太 陽 光 線 與 地 面 成 ３０ ° 角 時, 測 得 旗 桿 A B 在 地 面 上 的 投 影 B C 長 為 ２４m , 則 旗 桿 A B 的 高 度 約 是 米 ． ( 結(jié) 果 保 留 ３ 個 有 效 數(shù) 字, ３≈１ ． ７３２ ) １ ４ ． 如 圖, 小 明 同 學 在 東 西 方 向 的 環(huán) 海 路 A 處 測 得 海 中 燈 塔 P 在 北 偏 東 ６０ ° 方 向 上, 在 A 處 東 ５００ 米 的 B 處, 測 得 海 中 燈 塔 P 在 北 偏 東 ３０ ° 方 向 上, 則 燈 塔 P 到 環(huán) 海 路 的 距 離 P C＝ m ． ( 用 根 號 表 示) ( 第１４ 題) ( 第１５ 題) 君 子 贈 人 以 言, 庶 人 贈 人 以 財. — — — 荀 況 １ ５ ． 如 圖, ∠１ 的 正 切 值 等 于 ． １ ６ ． 將 一 副 三 角 尺 如 圖 所 示 疊 放 在 一 起, 若 A B＝１４cm , 則 陰 影 部 分 的 面 積 是 cm ２ ． ( 第１６ 題) ( 第１７ 題) １ ７ ． 如 圖, 在 一 次 數(shù) 學 課 外 活 動 中, 測 得 電 線 桿 底 部 B 與 鋼 纜 固 定 點 C 的 距 離 為 ４m , 鋼 纜 與 地 面 的 夾 角 為 ６０ ° , 則 這 條 鋼 纜 在 電 線 桿 上 的 固 定 點 A 到 地 面 的 距 離 A B 是 m ． ( 結(jié) 果 保 留 根 號) １ ８ ． 已 知 因 為 c o s ３０ °＝ ３ ２ , c o s ２１０ °＝－ ３ ２ , 所 以 c o s ２１０ °＝ c o s ( １８０ °＋３０ ° ) ＝－c o s ３０ °＝－ ３ ２ ． 因 為 c o s ４５ °＝ ２ ２ , c o s ２２５ °＝－ ２ ２ , 所 以 c o s ２２５ °＝c o s ( １８０ °＋４５ ° ) ＝－ ２ ２ ． 猜 想: 一 般 地, 當 α 為 銳 角 時, 有 c o s ( １８０ °＋ α ) ＝－c o s α , 由 此 可 知 c o s ２４０ ° 的 值 等 于 ． 三、 解 答 題( 第 １９~２２ 題 每 題 ８ 分, 第 ２３ 、 ２４ 題 每 題 １２ 分, 共 ５６ 分) １ ９ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ B＝３０ ° , ∠ C＝４５ ° , A B－ A C＝２－ ２ , 求 B C ． ( 第１９ 題) ２ ０ ． 通 過 學 習 三 角 函 數(shù), 我 們 知 道 在 直 角 三 角 形 中, 一 個 銳 角 的 大 小 與 兩 條 邊 長 的 比 值 相 互 唯 一 確 定, 因 此 邊 長 與 角 的 大 小 之 間 可 以 相 互 轉(zhuǎn) 化 ． 類 似 的, 可 以 在 等 腰 三 角 形 中 建 立 邊 角 之 間 的 聯(lián) 系 ． 我 們 定 義: 等 腰 三 角 形 中 底 邊 與 腰 的 比 叫 做 頂 角 的 正 對( s ad ) ． 如 圖( １ ), 在 △ A B C 中, A B＝ A C , 頂 角 A 的 正 對 記 作 s ad A , 這 時 s ad A＝ 底 邊 腰 ＝ B C A B ． 容 易 知 道 一 個 角 的 大 小 與 這 個 角 的 正 對 值 也 是 相 互 唯 一 確 定 的 ． 根 據(jù) 上 述 角 的 正 對 定 義, 解 下 列 問 題: ( １ ) s ad６０ °＝ ; ( ２ ) 對 于 ０ °＜ A＜１８０ ° , ∠ A 的 正 對 值 s ad A 的 取 值 范 圍 是 ; ( ３ ) 如 圖( ２ ), 已 知 s i n A＝ ３ ５ , 其 中 ∠ A 為 銳 角, 試 求 s ad A 的 值 ． ( １ ) ( ２ ) ( 第２０ 題) ２ １ ． 施 工 隊 準 備 在 一 段 斜 坡 上 鋪 上 臺 階 方 便 通 行 ． 現(xiàn) 測 得 斜 坡 上 鉛 垂 的 兩 棵 樹 間 水 平 距 離 A B＝４m , 斜 面 距 離 B C ＝４ ． ２５m , 斜 坡 總 長 D E＝８５m ． ( １ ) 求 坡 角 ∠ D 的 度 數(shù);( 結(jié) 果 精 確 到 １ ° ) ( ２ ) 若 這 段 斜 坡 用 厚 度 為 １７cm 的 長 方 體 臺 階 來 鋪, 需 要 鋪 幾 級 臺 階? 參 考 數(shù) 據(jù): c o s ２０ °≈０ ． ９４ , s i n２０ °≈０ ． ３４ , s i n１８ °≈０ ． ３１ , c o s １８ °≈０ ． ９５ ． ( 第２１ 題)第 二 十 八 章 綜 合 提 優(yōu) 測 評 卷 知 識 和 勞 動 是 不 可 戰(zhàn) 勝 的 力 量. — — — 高 爾 基 ２ ２ ． 高 為 １２ ． ６m 的 教 學 樓 E D 前 有 一 棵 大 樹 A B ( 如 圖) ． ( １ ) 某 一 時 刻 測 得 大 樹 A B 、 教 學 樓 E D 在 陽 光 下 的 投 影 長 分 別 是 B C＝２ ． ４m , D F＝７ ． ２m , 求 大 樹 A B 的 高 度 ． ( ２ ) 用 皮 尺、 高 為 hm 的 測 角 儀, 請 你 設(shè) 計 另 一 種 測 量 大 樹 A B 高 度 的 方 案, 要 求: ① 在 圖( ２ ) 上, 畫 出 你 設(shè) 計 的 測 量 方 案 示 意 圖, 并 將 應 測 數(shù) 據(jù) 標 記 在 圖 上( 長 度 用 字 母 m , n ?? 表 示, 角 度 用 希 臘 字 母 α , β ?? 表 示); ② 根 據(jù) 你 所 畫 的 示 意 圖 和 標 注 的 數(shù) 據(jù), 計 算 大 樹 A B 的 高 度( 用 字 母 表 示) ． ( １ ) ( ２ ) ( 第２２ 題) ２ ３ ． 在 一 個 陽 光 明 媚、 清 風 徐 來 的 周 末, 小 明 和 小 強 一 起 到 郊 外 放 風 箏 ． 他 們 把 風 箏 放 飛 后, 將 兩 個 風 箏 的 引 線 一 端 都 固 定 在 地 面 上 的 C 處( 如 圖) ． 現(xiàn) 已 知 風 箏 A 的 引 線( 線 段 A C ) 長 ２０m , 風 箏 B 的 引 線( 線 段 B C ) 長 ２４m , 在 C 處 測 得 風 箏 A 的 仰 角 為 ６０ ° , 風 箏 B 的 仰 角 為 ４５ ° ． ( １ ) 試 通 過 計 算, 比 較 風 箏 A 與 風 箏 B 誰 離 地 面 更 高? ( ２ ) 求 風 箏 A 與 風 箏 B 的 水 平 距 離 ． ( 精 確 到 ０ ． ０１m , 參 考 數(shù) 據(jù): s i n４５ °≈０ ． ７０７ , c o s ４５ °≈ ０ ． ７０７ , t an４５ °＝１ , s i n６０ °≈０ ． ８６６ , c o s ６０ °＝０ ． ５ , t an６０ ° ≈１ ． ７３２ ) ( 第２３ 題) ２ ４ ． 如 圖, 中 原 福 塔( 河 南 廣 播 電 視 塔) 是 世 界 第— 高 鋼 塔 ． 小 明 所 在 的 課 外 活 動 小 組 在 距 地 面 ２６８m 高 的 室 外 觀 光 層 的 點 D 處, 測 得 地 面 上 點 B 的 俯 角 α 為 ４５ ° , 點 D 到 A O 的 距 離 D G 為 １０m ; 從 地 面 上 的 點 B 沿 B O 方 向 走 ５０m 到 達 點 C 處, 測 得 塔 尖 A 的 仰 角 β 為 ６０ ° ． 請 你 根 據(jù) 以 上 數(shù) 據(jù) 計 算 塔 高 A O , 并 求 出 計 算 結(jié) 果 與 實 際 塔 高 ３８８m 之 間 的 誤 差 ． ( 參 考 數(shù) 據(jù): ３≈１ ． ７３２ , ２≈ １ ． ４１４ ． 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． １m ) ( 第２４ 題)第 二 十 八 章 綜 合 提 優(yōu) 測 評 卷 １ ?? D ２ ． B ３ ． D ４ ． D ５ ． B ６ ． C ７ ． B ８ ． B ９ ． B １ ０ ． B １ １ ?? １ ４ １ ２ ． ２ ( ３ － ２ ) １ ３ ． １ ３ ． ９ １ ４ ． ２ ５ ０ ３ １ ５ ?? １ ３ １ ６ ． ４ ９ ２ １ ７ ． ４ ３ １ ８ ． － １ ２ １ ９ ?? 作 A D ⊥ B C , 垂 足 為 D , 設(shè) C D ＝ x ． ∵ ∠ C ＝ ４ ５ ° , ∠ B ＝ ３ ０ ° , ∴ A D ＝ x , A C ＝ ２ x , A B ＝ ２ x , B D ＝ ３ x ． ∴ A B － A C ＝ ２ x － ２ x ＝ ２ － ２ ． ∴ x ＝ １ ． ∴ B C ＝ B D ＋ D C ＝ ３ ＋ １ ． ２ ０ ?? ( １ ) １ ( ２ ) ０ ＜ s a d A ＜ ２ ( ３ ) １ ０ ５ ２ １ ?? ( １ ) c o s ∠ D ＝ c o s ∠ A B C ＝ A B B C ＝ ４ ４ ． ２ ５ ≈ ０ ． ９ ４ , ∴ ∠ D ≈ ２ ０ ° ． ( ２ ) E F ＝ D E s i n ∠ D ＝ ８ ５ s i n ２ ０ ° ≈ ８ ５ × ０ ． ３ ４ ＝ ２ ８ ． ９ ( m ) , 共 需 臺 階 ２ ８ ． ９ × １ ０ ０ ÷ １ ７ ＝ １ ７ ０ ( 級 ) ． ２ ２ ?? 連 接 A C 、 E F ． ( １ ) ∵ 太 陽 光 線 是 平 行 線 , ∴ A C ∥ E F ． ∴ ∠ A C B ＝ ∠ E F D ?? ∵ ∠ A B C ＝ ∠ E D F ＝ ９ ０ ° , ∴ △ A B C ∽ △ E D F ． ∴ A B E D ＝ B C D F ． ∴ A B １ ２ ． ６ ＝ ２ ． ４ ７ ． ２ ． ∴ A B ＝ ４ ． ２ ． 故 大 樹 A B 的 高 是 ４ ． ２m ． ( ２ ) 如 圖 , M G ＝ B N ＝ m , A G ＝ m t a n α , ( 第 ２ ２ 題 ) ∴ A B ＝ ( m t a n α ＋ h ) m ． ( 其 他 測 量 方 法 , 只 要 正 確 均 可 以 ) ２ ３ ?? ( １ ) 分 別 過 點 A 、 B 作 地 面 的 垂 線 , 垂 足 分 別 為 D 、 E ． ( 第 ２ ３ 題 ) 在 R t △ A D C 中 , ∵ A C ＝ ２ ０ , ∠ A C D ＝ ６ ０ ° , ∴ A D ＝ ２ ０ × s i n ６ ０ ° ＝ １ ０ ３ ≈ １ ７ ． ３ ２ ( m ) ． 在 R t △ B E C 中 , ∵ B C ＝ ２ ４ , ∠ B E C ＝ ４ ５ ° , ∴ B E ＝ ２ ４ × s i n ４ ５ ° ＝ １ ２ ２ ≈ １ ６ ． ９ ７ ( m ) ． ∵ １ ７ ． ３ ２ ＞ １ ６ ． ９ ７ , ∴ 風 箏 A 比 風 箏 B 離 地 面 更 高 ． ( ２ ) 在 R t △ A D C 中 , ∵ A C ＝ ２ ０ , ∠ A C D ＝ ６ ０ ° , ∴ D C ＝ ２ ０ × c o s ６ ０ ° ＝ １ ０ ( m ) ． 在 R t △ B E C 中 , ∵ B C ＝ ２ ４ , ∠ B C E ＝ ４ ５ ° , ∴ E C ＝ B C ≈ １ ６ ． ９ ７ ( m ) ． ∴ E C － D C ≈ １ ６ ． ９ ７ － １ ０ ＝ ６ ． ９ ７ ( m ) ． 故 風 箏 A 與 風 箏 B 的 水 平 距 離 約 為 ６ ． ９ ７m ． ２ ４ ?? ∵ D E ∥ B O , α ＝ ４ ５ ° , ∴ ∠ D B F ＝ α ＝ ４ ５ ° ． ∴ 在 R t △ D B F 中 , B F ＝ D F ＝ ２ ６ ８ ．∵ B C ＝ ５ ０ , ∴ C F ＝ B F － B C ＝ ２ ６ ８ － ５ ０ ＝ ２ １ ８ ． 由 題 意 知 四 邊 形 D F O G 是 矩 形 , ∴ F O ＝ D G ＝ １ ０ ． ∴ C O ＝ C F ＋ F O ＝ ２ １ ８ ＋ １ ０ ＝ ２ ２ ８ ． 在 R t △ A C O 中 , β ＝ ６ ０ ° , ∴ A O ＝ C O ?? t a n ６ ０ ° ≈２ ２ ８ × １ ． ７ ３ ２＝ ３ ９ ４ ． ８ ９ ６ ． ∴ 誤 差 為 ３ ９ ４ ． ８ ９ ６ － ３ ８ ８ ＝ ６ ． ８ ９ ６ ≈ ６ ． ９ ( m ) ． 即 計 算 結(jié) 果 與 實 際 高 度 的 誤 差 約 為 ６ ． ９ m ．