第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共12份)pdf版.zip

第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共12份)pdf版.zip,26,二次,函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,12,pdf 第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 學(xué) 習(xí) 能 達 到 你 所 希 望 的 境 界. — — — 戴 維 斯 第 ３ 課 時 實 際 問 題 與 二 次 函 數(shù)( ３ ) １ ． 綜 合 應(yīng) 用 二 次 函 數(shù) 的 有 關(guān) 知 識 解 決 實 際 問 題 ． 通 過 實 踐, 充 分 體 會 數(shù) 學(xué) 與 現(xiàn) 實 生 活 的 聯(lián) 系 ． ２ ． 通 過 實 際 問 題 的 解 決, 培 養(yǎng) 分 析、 解 決 實 際 問 題 的 能 力 和 創(chuàng) 造 性 思 維 能 力, 并 滲 透 數(shù) 學(xué) 建 模 的 思 想 和 化 歸 思 想 ． ３ ． 體 驗 數(shù) 學(xué) 知 識 的 科 學(xué) 性、 工 具 性、 應(yīng) 用 性, 認 知 數(shù) 學(xué) 與 人 類 生 活 的 密 切 聯(lián) 系 及 對 人 類 發(fā) 展 的 作 用 ． 夯 實 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 將 一 張 邊 長 為 ３０cm 的 正 方 形 紙 片 的 四 角 分 別 剪 去 一 個 邊 長 為 xcm 的 小 正 方 形, 然 后 折 疊 成 一 個 無 蓋 的 長 方 體 ． 當(dāng) x 取 下 面 哪 個 數(shù) 值 時, 長 方 體 的 體 積 最 大( ) ． A．７ B．６ C．５ D．４ ２ ． 半 徑 為 r 的 圓, 如 果 半 徑 增 加 m , 那 么 新 圓 的 面 積 S 與 m 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 是 ． ３ ． 某 農(nóng) 戶 計 劃 利 用 現(xiàn) 有 的 一 面 墻 再 修 四 面 墻, 建 造 如 圖 所 示 的 長 方 體 水 池, 培 育 不 同 品 種 的 魚 苗 ． 他 已 備 足 可 以 修 高 為 １ ． ５m 、 長 為 １８m 的 墻 的 材 料 準(zhǔn) 備 施 工, 設(shè) 圖 中 與 現(xiàn) 有 一 面 墻 垂 直 的 三 面 墻 的 長 度 都 為 xm , 即 A D＝ E F＝ B C＝ xm ． ( 不 考 慮 墻 的 厚 度) ( 第３ 題) ( １ ) 若 想 水 池 的 總 容 積 為 ３６m ３ , x 應(yīng) 等 于 多 少? ( ２ ) 求 水 池 的 總 容 積 V 與 x 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式, 并 直 接 寫 出 x 的 取 值 范 圍; ( ３ ) 若 想 使 水 池 的 總 容 積 V 最 大, x 應(yīng) 為 多 少? 最 大 容 積 是 多 少? ４ ． 利 民 商 店 經(jīng) 銷 甲、 乙 兩 種 商 品 ． 現(xiàn) 有 如 下 信 息: 信 息 １ : 甲、 乙 兩 種 商 品 的 進 貨 單 價 之 和 是 ５ 元; 信 息 ２ : 甲 商 品 零 售 單 價 比 進 貨 單 價 多 １ 元, 乙 商 品 零 售 單 價 比 進 貨 單 價 的 ２ 倍 少; 信 息 ３ : 按 零 售 單 價 購 買 甲 商 品 ３ 件 和 乙 商 品 ２ 件 共 付 了 １９ 元 ． 請 根 據(jù) 以 上 信 息, 解 答 下 列 問 題: ( １ ) 甲、 乙 兩 種 商 品 的 進 貨 單 價 各 多 少 元? ( ２ ) 該 商 店 平 均 每 天 賣 出 甲 商 品 ５００ 件 和 乙 商 品 ３００ 件 ． 經(jīng) 調(diào) 查 發(fā) 現(xiàn), 甲、 乙 兩 種 商 品 零 售 單 價 分 別 每 降 ０ ． １ 元, 這 兩 種 商 品 每 天 可 各 多 銷 售 １００ 件 ． 為 了 使 每 天 獲 取 更 大 的 利 潤, 商 店 決 定 把 甲、 乙 兩 種 商 品 的 零 售 單 價 都 下 降 m 元 ． 在 不 考 慮 其 他 因 素 的 條 件 下, 當(dāng) m 定 為 多 少 時, 才 能 使 商 店 每 天 銷 售 甲、 乙 兩 種 商 品 獲 取 的 利 潤 最 大? 每 天 的 最 大 利 潤 是 多 少? 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ５ ． 某 建 筑 物 的 窗 戶 如 圖 所 示, 它 的 上 半 部 分 是 半 圓, 下 半 部 分 是 矩 形, 制 造 窗 框 的 材 料 的 總 長 為 １５m , 若 A B＝ xm , B C＝ ym , 則 y 與 x 的 函 數(shù) 表 達 式 為 , 窗 戶 的 面 積 S 與 x 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 , 當(dāng) x≈ 時, S 最 大≈ , 此 時 通 過 的 光 線 最 多 ． ( 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． ０１m ) ( 第５ 題) ６ ．２０１２ 年 牡 丹 花 會 前 夕, 我 市 某 工 藝 廠 設(shè) 計 了 一 款 成 本 為 １０ 元/ 件 的 工 藝 品 投 放 市 場 進 行 試 銷, 經(jīng) 過 調(diào) 查, 得 到 如 下 表 數(shù) 據(jù): 銷 售 單 價 x ( 元 / 件) ?? ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ?? 每 天 銷 售 量 y ( 件) ?? ５００４００３００２００１００ ?? ( １ ) 把 上 表 中 x , y 的 各 組 對 應(yīng) 值 作 為 點 的 坐 標(biāo), 在 下 面 的 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 描 出 相 應(yīng) 的 點, 猜 想 y 與 x 的 函 數(shù) 關(guān) 系, 并 求 出 函 數(shù) 關(guān) 系 式; ( ２ ) 當(dāng) 銷 售 單 價 為 多 少 時, 工 藝 廠 試 銷 該 工 藝 品 每 天 獲 得 的 利 潤 最 大? 最 大 利 潤 是 多 少? ( 利 潤 ＝ 銷 售 總 價 － 成 本 總 價) ( ３ ) 荷 澤 市 物 價 部 門 規(guī) 定, 該 工 藝 品 銷 售 單 價 最 高 不 能 超 過 ３５ 元/ 件, 那 么 銷 售 單 價 定 為 多 少 時, 工 藝 廠 試 銷 工 藝 品 每 天 獲 得 的 利 潤 最 大? ( 第６ 題) 人 皆 知 以 食 愈 饑, 莫 知 以 學(xué) 愈 愚. — — — 劉 向 ７ ． 如 圖, 要 設(shè) 計 一 個 等 腰 梯 形 的 花 壇, 花 壇 上 底 長 １２０m , 下 底 長 １８０m , 上 下 底 相 距 ８０m , 在 兩 腰 中 點 連 線( 虛 線) 處 有 一 條 橫 向 甬 道, 上 下 底 之 間 有 兩 條 縱 向 甬 道, 各 甬 道 的 寬 度 相 等 ． 設(shè) 甬 道 的 寬 為 xm ． ( １ ) 用 含 x 的 式 子 表 示 橫 向 甬 道 的 面 積; ( ２ ) 當(dāng) 三 條 甬 道 的 面 積 是 梯 形 面 積 的 八 分 之 一 時, 求 甬 道 的 寬; ( ３ ) 根 據(jù) 設(shè) 計 的 要 求, 甬 道 的 寬 不 能 超 過 ６m ． 如 果 修 建 甬 道 的 總 費 用( 萬 元) 與 甬 道 的 寬 度 成 正 比 例 關(guān) 系, 比 例 系 數(shù) 是 ５ ． ７ , 花 壇 其 余 部 分 的 綠 化 費 用 為 每 平 方 米 ０ ． ０２ 萬 元, 那 么 當(dāng) 甬 道 的 寬 度 為 多 少 米 時, 所 建 花 壇 的 總 費 用 最 少? 最 少 費 用 是 多 少 萬 元? ( 第７ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! ８ ． 用 長 度 一 定 的 不 銹 鋼 材 料 設(shè) 計 成 外 觀 為 矩 形 的 框 架( 如 圖( １ )( ２ )( ３ ) 中 的 一 種) ． 設(shè) 豎 檔 A B＝ xm , 請 根 據(jù) 以 上 圖 案 回 答 下 列 問 題:( 題 中 的 不 銹 鋼 材 料 總 長 度 均 指 各 圖 中 所 有 黑 線 的 長 度 和, 所 有 橫 檔 和 豎 檔 分 別 與 A D 、 A B 平 行) ( １ ) 在 圖( １ ) 中, 如 果 不 銹 鋼 材 料 總 長 度 為 １２m , 當(dāng) x 為 多 少 時, 矩 形 框 架 A B C D 的 面 積 為 ３m ２ ? ( ２ ) 在 圖( ２ ) 中, 如 果 不 銹 鋼 材 料 總 長 度 為 １２m , 當(dāng) x 為 多 少 時, 矩 形 框 架 A B C D 的 面 積 S 最 大? 最 大 面 積 是 多 少? ( ３ ) 在 圖( ３ ) 中, 如 果 不 銹 鋼 材 料 總 長 度 為 am , 共 有 n 條 豎 檔, 那 么 當(dāng) x 為 多 少 時, 矩 形 框 架 A B C D 的 面 積 S 最 大? 最 大 面 積 是 多 少? ( 第８ 題) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. ９ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 重 慶) 企 業(yè) 的 污 水 處 理 有 兩 種 方 式, 一 種 是 輸 送 到 污 水 廠 進 行 集 中 處 理, 另 一 種 是 通 過 企 業(yè) 的 自 身 設(shè) 備 進 行 處 理 ． 某 企 業(yè) 去 年 每 月 的 污 水 量 均 為 １２０００t , 由 于 污 水 廠 處 于 調(diào) 試 階 段, 污 水 處 理 能 力 有 限, 該 企 業(yè) 投 資 自 建 設(shè) 備 處 理 污 水, 兩 種 處 理 方 式 同 時 進 行 ． １ 至 ６ 月, 該 企 業(yè) 向 污 水 廠 輸 送 的 污 水 量 y１ ( t ) 與 月 份 x ( １≤ x＜６ , 且 x 取 整 數(shù)) 之 間 滿 足 的 函 數(shù) 關(guān) 系 如 下 表: 月 份 x ( 月) １ ２ ３ ４ ５ ６ 輸 送 的 污 水 量 y１ ( t ) １２０００６０００４０００３０００２４００２０００ ７ 至 １２ 月, 該 企 業(yè) 自 身 處 理 的 污 水 量 y２ ( t ) 與 月 份 x ( ７≤ x≤１２ , 且 x 取 整 數(shù)) 之 間 滿 足 二 次 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 y２＝ a x ２ ＋ c ( a≠０ ) ． 其 圖 象 如 圖 所 示 ． １ 至 ６ 月, 污 水 廠 處 理 每 噸 污 水 的 費 用: z １ ( 元) 與 月 份 x 之 間 滿 足 函 數(shù) 關(guān) 系 式: z １＝ １ ２ x , 該 企 業(yè) 自 身 處 理 每 噸 污 水 的 費 用: z ２ ( 元) 與 月 份 x 之 間 滿 足 函 數(shù) 關(guān) 系 式: z ２＝ ３ ４ x－ １ １２ x ２ ; ７ 至 １２ 月, 污 水 廠 處 理 每 噸 污 水 的 費 用 均 為 ２ 元, 該 企 業(yè) 自 身 處 理 每 噸 污 水 的 費 用 均 為 １ ． ５ 元 ． ( １ ) 請 觀 察 題 中 的 表 格 和 圖 象, 用 所 學(xué) 過 的 一 次 函 數(shù)、 反 比 例 函 數(shù) 或 二 次 函 數(shù) 的 有 關(guān) 知 識, 分 別 直 接 寫 出 y１ , y２ 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式; ( ２ ) 請 你 求 出 該 企 業(yè) 去 年 哪 個 月 用 于 污 水 處 理 的 費 用 W ( 元) 最 多, 并 求 出 這 個 最 多 費 用; ( ３ ) 今 年 以 來, 由 于 自 建 污 水 處 理 設(shè) 備 的 全 面 運 行, 該 企 業(yè) 決 定 擴 大 產(chǎn) 能 并 將 所 有 污 水 全 部 自 身 處 理, 估 計 擴 大 產(chǎn) 能 后 今 年 每 月 的 污 水 量 都 將 在 去 年 每 月 的 基 礎(chǔ) 上 增 加 a ％ , 同 時 每 噸 污 水 處 理 的 費 用 將 在 去 年 １２ 月 份 的 基 礎(chǔ) 上 增 加( a－３０ ) ％ , 為 鼓 勵 節(jié) 能 降 耗, 減 輕 企 業(yè) 負 擔(dān), 財 政 對 企 業(yè) 處 理 污 水 的 費 用 進 行 ５０％ 的 補 助 ． 若 該 企 業(yè) 每 月 的 污 水 處 理 費 用 為 １８０００ 元, 請 計 算 出 a 的 整 數(shù) 值 ． ( 參 考 數(shù) 據(jù): ２３１≈１５ ． ２ , ４１９≈２０ ． ５ , ８０９≈ ２８ ． ４ ) ( 第９ 題)第 ３ 課 時 實 際 問 題 與 二 次 函 數(shù) ( ３ ) １ ?? C ２ ． S ＝ π ( r ＋ m ) ２ ． ３ ?? ( １ ) ∵ A D ＝ E F ＝ B C ＝ x , ∴ A B ＝ １ ８ － ３ x ． ∴ 水 池 的 總 容 積 為 １ ． ５ x ( １ ８ － ３ x ) ＝ ３ ６ , 即 x ２ － ６ x ＋ ８ ＝ ０ ． 解 得 x ＝ ２ 或 ４ ． ( ２ ) 由 ( １ ) , 知 V 與 x 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 V ＝ １ ． ５ x ( １ ８ － ３ x ) ＝ － ４ ． ５ x ２ ＋ ２ ７ x , x 的 取 值 范 圍 是 ０ ＜ x ＜ ６ ． ( ３ ) V ＝ － ４ ． ５ x ２ ＋ ２ ７ x＝ － ９ ２ ( x － ３ ) ２ ＋ ８ １ ２ ． ∴ 當(dāng) x ＝ ３ 時 , V 有 最 大 值 ４ ０ ． ５ ． ４ ?? ( １ ) 設(shè) 甲 商 品 的 進 貨 單 價 是 x 元 , 乙 商 品 的 進 貨 單 價 是 y 元 ． 根 據(jù) 題 意 , 得 x ＋ y ＝ ５ , ３ ( x ＋ １ ) ＋ ２ ( ２ y － １ ) ＝ １ ９ ． { 解 得 x ＝ ２ , y ＝ ３ ． { 即 甲 商 品 的 進 貨 單 價 是 ２ 元 , 乙 商 品 的 進 貨 單 價 是 ３ 元 ． ( ２ ) 設(shè) 商 店 每 天 銷 售 甲 、 乙 兩 種 商 品 獲 取 的 利 潤 為 s 元 , 則 s ＝ ( １ － m ) ５ ０ ０ ＋ １ ０ ０ × m ０ ． １ ( ) ＋ ( ５ － ３ － m ) ３ ０ ０ ＋ １ ０ ０ × m ０ ． １ ( ) , 即 s ＝ － ２ ０ ０ ０ m ２ ＋ ２ ２ ０ ０ m ＋ １ １ ０ ０ ＝ － ２ ０ ０ ０ ( m － ０ ． ５ ５ ) ２ ＋ １ ７ ０ ５ ． ∴ 當(dāng) m ＝ ０ ． ５ ５ 時 , s 有 最 大 值 , 最 大 值 為 １ ７ ０ ５ ． 即 當(dāng) m 定 為 ０ ． ５ ５ 時 , 才 能 使 商 店 每 天 銷 售 甲 、 乙 兩 種 商 品 獲 取 的 利 潤 最 大 , 每 天 的 最 大 利 潤 是 １ ７ ０ ５ 元 ． ５ ?? 略 ６ ?? ( １ ) 畫 圖 如 圖 : 由 圖 可 猜 想 y 與 x 是 一 次 函 數(shù) 關(guān) 系 , 設(shè) 這 個 一 次 函 數(shù) 為 y ＝ k x ＋ b ( k ≠ ０ ) , ∵ 這 個 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過 ( ２ ０ , ５ ０ ０ ) , ( ３ ０ , ４ ０ ０ ) 兩 點 , ∴ ５ ０ ０ ＝ ２ ０ k ＋ b , ４ ０ ０ ＝ ３ ０ k ＋ b ． { 解 得 k ＝ － １ ０ , b ＝ ７ ０ ０ ． { ∴ 函 數(shù) 關(guān) 系 式 是 y ＝ － １ ０ x ＋ ７ ０ ０ ． ( ２ ) 設(shè) 工 藝 廠 試 銷 該 工 藝 品 每 天 獲 得 的 利 潤 是 W 元 , 依 題 意 , 得 W ＝ ( x － １ ０ ) ( － １ ０ x ＋７ ０ ０ ) ＝ －１ ０ x ２ ＋ ８ ０ ０ x － ７ ０ ０ ０ ＝ － １ ０ ( x － ４ ０ ) ２ ＋ ９ ０ ０ ０ , ∴ 當(dāng) x ＝ ４ ０ 時 , W 有 最 大 值 ９ ０ ０ ０ ． ( ３ ) 對 于 函 數(shù) W ＝ － １ ０ ( x － ４ ０ ) ２ ＋ ９ ０ ０ ０ , 當(dāng) x ≤ ３ ５ 時 , W 的 值 隨 著 x 值 的 增 大 而 增 大 , ∴ 銷 售 單 價 定 為 ３ ５ 元 / 件 時 , 工 藝 廠 試 銷 該 工 藝 品 每 天 獲 得 的 利 潤 最 大 ． ( 第 ６ 題 ) ７ ?? ( １ ) 橫 向 甬 道 的 面 積 為 １ ２ ０ ＋ １ ８ ０ ２ x ＝ １ ５ ０ x ( m ２ ) ． ( ２ ) 依 題 意 , 得 ２ × ８ ０ x ＋ １ ５ ０ x － ２ x ２ ＝ １ ８ × １ ２ ０ ＋ １ ８ ０ ２ × ８ ０ ． 整 理 , 得 x ２ － １ ５ ５ x ＋ ７ ５ ０ ＝ ０ ． 解 得 x １ ＝ ５ , x ２ ＝ １ ５ ０ ( 不 符 合 題 意 , 舍 去 ) ． ∴ 甬 道 的 寬 為 ５ m ． ( ３ ) 設(shè) 建 設(shè) 花 壇 的 總 費 用 為 y 萬 元 ． y ＝ ０ ． ０ ２ × １ ２ ０ ＋ １ ８ ０ ２ × ８ ０ － ( １ ６ ０ x ＋ １ ５ ０ x － ２ x ２ ) ＋ ５ ． ７ x ＝ ０ ． ０ ４ x ２ － ０ ． ５ x ＋ ２ ４ ０ ． 當(dāng) x ＝ － b ２ a ＝ ０ ． ５ ２ × ０ ． ０ ４ ＝ ６ ． ２ ５ 時 , y 的 值 最 小 ． 因 為 根 據(jù) 設(shè) 計 的 要 求 , 甬 道 的 寬 不 能 超 過 ６m , ∴ 當(dāng) x ＝ ６ m 時 , 總 費 用 最 少 ． 最 少 費 用 為 ０ ． ０ ４ × ６ ２ － ０ ． ５ × ６ ＋ ２ ４ ０ ＝ ２ ３ ８ ． ４ ４ ( 萬 元 ) ． ８ ?? ( １ ) 當(dāng) 不 銹 鋼 材 料 總 長 度 為 １ ２ m , 共 有 ３ 條 豎 檔 時 , B C ＝ １ ２ － ３ x ３ ＝ ４ － x , ∴ x ( ４ － x ) ＝ ３ ． 解 得 x ＝ １ 或 ３ ． ( ２ ) 當(dāng) 不 銹 鋼 材 料 總 長 度 為 １ ２ m , 共 有 ４ 條 豎 檔 時 , B C ＝ １ ２ － ４ x ３ ． 矩 形 框 架 A B C D 的 面 積 S ＝ x ?? １ ２ － ４ x ３ ＝ － ４ ３ x ２ ＋ ４ x ．當(dāng) x ＝ － ４ ２ × － ４ ３ ( ) ＝ ３ ２ 時 , S ＝ ３ ． ∴ 當(dāng) x ＝ ３ ２ 時 , 矩 形 框 架 A B C D 的 面 積 S 最 大 , 最 大 面 積 為 ３m ２ ． ( ３ ) 當(dāng) 不 銹 鋼 材 料 總 長 度 為 a m , 共 有 n 條 豎 檔 時 , B C ＝ a － n x ３ ． 矩 形 框 架 A B C D 的 面 積 S ＝ x ?? a － n x ３ ＝ － n ３ x ２ ＋ a ３ x ． 當(dāng) x ＝ － a ３ ２ × － n ３ ( ) ＝ a ２ n 時 , S ＝ a ２ １ ２ n ． ∴ 當(dāng) x ＝ a ２ n 時 , 矩 形 框 架 A B C D 的 面 積 S 最 大 , 最 大 面 積 為 a ２ １ ２ n m ２ ． ９ ?? ( １ ) y １ ＝ １ ２ ０ ０ ０ x ( １ ≤ x ≤ ６ , x 為 整 數(shù) ) , y ２ ＝ x ２ ＋ １ ０ ０ ０ ０ ( ７ ≤ x ≤ １ ２ , x 為 整 數(shù) ) ． ( ２ ) 當(dāng) １ ≤ x ≤ ６ , x 為 整 數(shù) 時 w ＝ y １ z １ ＋ ( １ ２ ０ ０ ０ － y １ ) z ２ ＝ － １ ０ ０ ０ x ２ ＋ １ ０ ０ ０ ０ x － ３ ０ ０ ０ ＝ － １ ０ ０ ０ ( x － ５ ) ２ ＋ ２ ２ ０ ０ ０ , ∵ － １ ０ ０ ０ ＜ ０ , ∴ 當(dāng) x ＝ ５ 時 , W 有 最 大 值 , 最 大 值 是 ２ ２ ０ ０ ０ ． 當(dāng) ７ ≤ x ≤ １ ２ , x 為 整 數(shù) 時 , W ＝ ２ ( １ ２ ０ ０ ０ － y ２ ) ＋ １ ． ５ y ２ ＝ － １ ２ x ２ ＋ １ ９ ０ ０ ０ , ∵ － ２ ＜ ０ , ∴ 當(dāng) x ＝ ７ 時 , W 有 最 大 值 , 最 大 值 是 １ ８ ９ ７ ５ ． ５ ． ∵ ２ ２ ０ ０ ０ ＞ １ ８ ９ ７ ５ ． ５ , ∴ 當(dāng) x ＝ ５ 時 W 有 最 大 值 , 最 大 值 是 ２ ２ ０ ０ ０ , 即 去 年 ５ 月 費 用 最 多 , 最 多 為 ２ ２ ０ ０ ０ 元 ． ( ３ ) 由 題 意 , 得 １ ２ ０ ０ ０ ( １ ＋ a ％ ) × １ ． ５ × [ １ ＋ ( a － ３ ０ ) ％ ] × ( １ － ５ ０ ％ ) ＝ １ ８ ０ ０ ０ , 解 得 a ≈ ５ ７ ．