第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共12份)pdf版.zip

第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共12份)pdf版.zip,26,二次,函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,12,pdf 第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 士 而 懷 居, 不 足 以 為 士. — — —? 論 語(yǔ)? ２ ６ ． １ ． ４ 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 １ ． 能 用 描 點(diǎn) 法 畫 出 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 ． ２ ． 會(huì) 用 圖 象 或 通 過 配 方 確 定 拋 物 線 的 開 口 方 向、 對(duì) 稱 軸 和 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)、 y 與 x 的 變 化 規(guī) 律 ． ３ ． 經(jīng) 歷 探 索 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 的 開 口 方 向、 對(duì) 稱 軸 和 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 以 及 性 質(zhì) 的 過 程, 理 解 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 性 質(zhì) ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 把 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ －４ x＋５ 化 成 y＝ a ( x－ m ) ２ ＋ k 的 形 式 是 ． ２ ． 若 拋 物 線 y＝ m x ２ －３ x＋３ m＋ m ２ 經(jīng) 過 原 點(diǎn), 則 其 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ． ３ ． 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋４ x＋ a 的 最 大 值 是 ３ , 則 a＝ ． ４ ． 已 知 函 數(shù) y＝－ x ２ ＋２ x＋ c 的 部 分 圖 象 如 圖 所 示, 則 c＝ , 當(dāng) x 時(shí), y 隨 x 的 增 大 而 減 小 ． ( 第４ 題) ５ ． 若 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ ＋ b x＋５ 配 方 后 為 y＝ ( x－２ ) ２ ＋ k 則 b , k 的 值 分 別 為( ) ． A．０ , ５ B．０ , １ C．－４ , ５ D．－４ , １ ６ ． 拋 物 線 y＝ x ２ ＋ b x＋ c 圖 象 向 右 平 移 ２ 個(gè) 單 位 再 向 下 平 移 ３ 個(gè) 單 位, 所 得 圖 象 的 解 析 式 為 y＝ x ２ －２ x－３ , 則 b , c 的 值 分 別 為( ) ． A． b＝２ , c＝２ B． b＝２ , c＝０ C． b＝－２ , c＝－１ D． b＝－３ , c＝２ ( 第７ 題) ７ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 如 圖 所 示, 則 下 列 關(guān) 于 a , b , c 間 的 關(guān) 系 判 斷 正 確 的 是( ) ． A． a b＜０ B． b c＜０ C． a＋ b＋ c＞０ D． a－ b＋ c＜０ ８ ． 已 知 拋 物 線 y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 經(jīng) 過( －１ , ０ ),( ０ , －３ ),( ２ , －３ ) 三 點(diǎn) ． ( １ ) 求 這 條 拋 物 線 的 解 析 式; ( ２ ) 寫 出 拋 物 線 的 開 口 方 向、 對(duì) 稱 軸 和 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) ． ９ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c ． ( １ ) 當(dāng) a＝１ , b＝－２ , c＝１ 時(shí), 請(qǐng) 畫 出 此 時(shí) 二 次 函 數(shù) 的 圖 象; ( ２ ) 用 配 方 法 求 該 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) ． １ ０ ． 已 知 拋 物 線 y＝ x ２ －４ x＋ k 的 頂 點(diǎn) A 在 直 線 y＝－４ x－ １ 上, 設(shè) 拋 物 線 與 x 軸 交 于 B 、 C 兩 點(diǎn) ． ( １ ) 求 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo); ( ２ ) 求 △ A B C 的 外 接 圓 的 面 積 ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ １ ． 已 知 拋 物 線 y＝ x ２ － ( a＋２ ) x＋９ 的 頂 點(diǎn) 在 坐 標(biāo) 軸 上, 求 a 的 值 ． 虛 心 是 知 識(shí) 的 向 導(dǎo). — — — 泰 國(guó) 諺 語(yǔ) １ ２ ． 如 圖, 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ －４ x＋ c 的 圖 象 與 坐 標(biāo) 軸 交 于 點(diǎn) A ( －１ , ０ ) 和 點(diǎn) B ( ０ , －５ ) ． ( １ ) 求 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式; ( ２ ) 已 知 該 函 數(shù) 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 上 存 在 一 點(diǎn) P , 使 得 △ A B P 的 周 長(zhǎng) 最 小 ． 請(qǐng) 求 出 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) ． ( 第１２ 題) １ ３ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ ＋ b x＋ c , 函 數(shù) y 與 自 變 量 x 的 部 分 對(duì) 應(yīng) 值 如 下 表: x ?? －１ ０ １ ２ ３ ４ ?? y ?? １０ ５ ２ １ ２ ５ ?? ( １ ) 求 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式; ( ２ ) 當(dāng) x 為 何 值 時(shí), y 有 最 小 值, 最 小 值 是 多 少? ( ３ ) 若 A ( m , y１ ), B ( m＋１ , y２ ) 兩 點(diǎn) 都 在 該 函 數(shù) 的 圖 象 上, 試 比 較 y１ 與 y２ 的 大 小 ． 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ４ ． 小 明 家 有 一 塊 矩 形 耕 地, 大 小 尺 寸 如 下 圖, 要 在 這 塊 地 上 沿 東 西 方 向 挖 一 條 水 渠, 沿 南 北 方 向 挖 兩 條 水 渠, 水 渠 寬 為 xm , 余 下 的 可 耕 地 面 積 為 ym ２ ． ( 第１４ 題) ( １ ) 請(qǐng) 寫 出 y 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式, 這 個(gè) 函 數(shù) 關(guān) 系 式 能 寫 為 y＝ a ( x－ k ) ２ ＋ b 的 形 式 嗎? 若 能, 請(qǐng) 試 試 看 吧! ( ２ ) 根 據(jù) 你 寫 出 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式, 求 出 水 渠 寬 為 １m 時(shí), 余 下 的 可 耕 地 面 積; ( ３ ) 若 耕 地 除 去 水 渠 剩 余 部 分 面 積 為 ４４０８m ２ , 求 此 時(shí) 水 渠 的 寬 度 ． 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ５ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 重 慶) 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c ( a≠０ ) 的 圖 象 如 圖 所 示, 對(duì) 稱 軸 為 x＝－ １ ２ ． 下 列 結(jié) 論 中, 正 確 的 是 ( ) ． ( 第１５ 題) A． a b c＞０ B． a＋ b＝０ C．２ b＋ c＞０ D．４ a＋ c＜２ b２ ６ ． １ ． ４ 二 次 函 數(shù) y ＝ a x ２ ＋ b x ＋ c 的 圖 象 １ ?? ( x － ２ ) ２ ＋ １ ２ ． － １ ２ , ３ ４ ( ) ３ ． － １ ４ ． ３ ≥ １ ５ ?? D ６ ． B ７ ． D ８ ?? ( １ ) 由 題 意 , 得 a － b ＋ c ＝ ０ , c ＝ － ３ , ４ a ＋ ２ b ＋ c ＝ － ３ , { 解 得 a ＝ １ , b ＝ － ２ , c ＝ － ３ ． { 所 以 這 條 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ x ２ － ２ x － ３ ． ( ２ ) 開 口 向 上 , 對(duì) 稱 軸 為 直 線 x ＝ １ , 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ( １ , － ４ ) ． ９ ?? ( １ ) 圖 略 ． ( ２ ) 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 － b ２ a , ４ a c － b ２ ４ a ( ) ． １ ０ ?? ( ２ , － ９ ) ; ２ ５ π ． １ １ ?? ∵ 拋 物 線 y ＝ x ２ － ( a ＋ ２ ) x ＋ ９ 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 a ＋ ２ ２ , ３ ６ － ( a ＋ ２ ) ２ ４ ( ) , ∴ 當(dāng) 頂 點(diǎn) 在 x 軸 上 時(shí) , ３ ６ － ( a ＋ ２ ) ２ ４ ＝ ０ , 解 得 a ＝ ４ 或 － ８ ; 當(dāng) 頂 點(diǎn) 在 y 軸 上 時(shí) , a ＋ ２ ２ ＝ ０ , 解 得 a ＝ － ２ ． １ ２ ?? ( １ ) 根 據(jù) 題 意 , 得 ０ ＝ a × ( － １ ) ２ － ４ × ( － １ ) ＋ c , － ５ ＝ a × ０ ２ － ４ × ０ ＋ c ． { 解 得 a ＝ １ , c ＝ － ５ ． { ∴ 二 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 y ＝ x ２ － ４ x － ５ ． ( ２ ) 令 y ＝ ０ , 得 二 次 函 數(shù) y ＝ x ２ － ４ x － ５ 的 圖 象 與 x 軸 的 另 一 個(gè) 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) C ( ５ , ０ ) ． 由 于 P 是 對(duì) 稱 軸 x ＝ ２ 上 一 點(diǎn) , 連 接 A B , 由 于 A B ＝ O A ２ ＋ O B ２ ＝ ２ ６ , 要 使 △ A B P 的 周 長(zhǎng) 最 小 , 只 要 P A ＋ P B 最 小 ． 由 于 點(diǎn) A 與 點(diǎn) C 關(guān) 于 對(duì) 稱 軸 x ＝ ２ 對(duì) 稱 , 連 接 B C 交 對(duì) 稱 軸 于 點(diǎn) P , 則 P A ＋ P B ＝ B P ＋ P C ＝ B C , 根 據(jù) 兩 點(diǎn) 之 間 , 線 段 最 短 , 可 得 P A ＋ P B 的 最 小 值 為 B C ． 因 而 B C 與 對(duì) 稱 軸 x ＝ ２ 的 交 點(diǎn) P 就 是 所 求 的 點(diǎn) ． 設(shè) 直 線 B C 的 解 析 式 為 y ＝ k x ＋ b , 根 據(jù) 題 意 , 可 得 b ＝ － ５ , ０ ＝ ５ k ＋ b ． { 解 得 k ＝ １ , b ＝ － ５ ． { 所 以 直 線 B C 的 解 析 式 為 y ＝ x － ５ ． ( 第 １ ２ 題 ) 因 此 直 線 B C 與 對(duì) 稱 軸 x ＝ ２ 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 方 程 組 x ＝ ２ , y ＝ x － ５ { 的 解 , 解 得 x ＝ ２ , y ＝ － ３ ． { 所 求 的 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 ( ２ , － ３ ) ． １ ３ ?? ( １ ) 根 據(jù) 題 意 , 當(dāng) x ＝ ０ 時(shí) , y ＝ ５ ; 當(dāng) x ＝ １ 時(shí) , y ＝ ２ ． ∴ ５ ＝ c , ２ ＝ １ ＋ b ＋ c ． { 解 得 b ＝ － ４ , c ＝ ５ ． { ∴ 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y ＝ x ２ － ４ x ＋ ５ ． ( ２ ) ∵ y ＝ x ２ － ４ x ＋ ５ ＝ ( x － ２ ) ２ ＋ １ , ∴ 當(dāng) x ＝ ２ 時(shí) , y 有 最 小 值 , 最 小 值 是 １ ． ( ３ ) ∵ A ( m , y １ ) , B ( m ＋ １ , y ２ ) 兩 點(diǎn) 都 在 函 數(shù) y ＝ x ２ － ４ x ＋ ５ 的 圖 象 上 ,∴ y １ ＝ m ２ － ４ m ＋ ５ , y ２ ＝ ( m ＋ １ ) ２ － ４ ( m ＋ １ ) ＋ ５ ＝ m ２ － ２ m ＋ ２ ． y ２ － y １ ＝ ( m ２ － ２ m ＋ ２ ) － ( m ２ － ４ m ＋ ５ ) ＝ ２ m － ３ ． ∴ 當(dāng) ２ m － ３ ＜ ０ , 即 m ＜ ３ ２ 時(shí) , y １ ＞ y ２ ; 當(dāng) ２ m － ３ ＝ ０ , 即 m ＝ ３ ２ 時(shí) , y １ ＝ y ２ ; 當(dāng) ２ m － ３ ＞ ０ , 即 m ＞ ３ ２ 時(shí) , y １ ＜ y ２ ． １ ４ ?? ( １ ) y ＝ ( ６ ０ － x ) ( ８ ０ － ２ x ) , 能 , y ＝ ２ ( x － ５ ０ ) ２ － ２ ０ ０ ． ( ２ ) ４ ６ ０ ２m ２ ． ( ３ ) 此 時(shí) 水 渠 的 寬 度 是 ２m ． １ ５ ?? D 提 示 : 觀 察 圖 形 知 , 拋 物 線 的 開 口 方 向 向 上 , a ＞ ０ , 對(duì) 稱 軸 是 直 線 x ＝ － ６ × ３ ４ × １ ０ ２ ( ) ２ , 代 人 對(duì) 稱 軸 公 式 得 : a ＝ b , 所 以 b ＞ ０ , 拋 物 線 與 y 軸 交 點(diǎn) 在 負(fù) 半 軸 上 , 故 c ＜ ０ , 由 此 可 知 A 項(xiàng) 和 B 項(xiàng) 錯(cuò) 誤 , 觀 察 圖 形 , 當(dāng) x ＝ １ 時(shí) , 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 為 負(fù) , 代 入 函 數(shù) 得 , a ＋ b ＋ c ＜ ０ , 即 ２ b ＋ c ＜ ０ , 知 C 項(xiàng) 錯(cuò) 誤 ． 觀 察 圖 形 , 橫 軸 上 的 數(shù) 字 １ 所 在 位 置 介 于 對(duì) 稱 軸 和 拋 物 線 與 x 軸 的 交 點(diǎn) 之 間 , 根 據(jù) 對(duì) 稱 性 , 橫 軸 上 的 數(shù) 字 ２ 應(yīng) 介 于 對(duì) 稱 軸 和 與 拋 物 線 另 一 交 點(diǎn) 之 間 , 即 當(dāng) x ＝ ２ 時(shí) , 函 數(shù) 值 為 負(fù) , 代 人 函 數(shù) 式 得 , ４ a － ２ b ＋ c ＜ ０ , 故 D 項(xiàng) 正 確 ．