2016-2017學(xué)年新人教版九年級《二次函數(shù)》測試題含答案解析.zip
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新人教版2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題
一.單項選擇題(每小題2分,共20分,在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的。)
1.拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是
A.(-1,4) B.(1,3) C.(-1,3) D.(1,4)
2.若拋物線y=x2﹣2x+3不動,將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位,再沿鉛直方向向上平移三個單位,則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x2﹣1 D.y=x2+4
3.點P1(﹣1,),P2(3,),P3(5,)均在二次函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
4.二次函數(shù)化為的形式,下列正確的是
A. B.C. D.
5.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是
A.t≥﹣1
B.﹣1≤t<3
C.﹣1≤t<8
D.3<t<8
6.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是
①a﹣b+c>0 ②3a+b=0
③b2=4a(c﹣n) ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A. B. C. D.
8.設(shè)a、b為常數(shù),且b>0,拋物線y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6為下列圖形之一,則a的值為
A.6或﹣1 B.﹣6或 1 C.6 D.﹣1
9.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是
A. B. C. D.
10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,下列給出四個結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)是
①c>0; ②若點B(,)、C(,)為函數(shù)圖象上的兩點,則;
③2a﹣b=0; ④<0
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空題(每小題3分,共15分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=﹣2x2的圖象先向右平移1個單位長度,再向上平移5個單位長度,所得圖象的函數(shù)表達式是
12.將拋物線y=2(x﹣1)2+2向左平移3個單位,再向下平移4個單位,那么得到的拋物線的表達式為
13.已知二次函數(shù)的圖像與x軸的一個交點是(3,0),則關(guān)于x的一元二次方程的解為______________
14.若,,,是拋物線圖像上的四點,則
15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正確結(jié)論是
三.解答題(6小題,共65分)
16.(9分)某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售,購進價格為20元/件.銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:P=﹣2x+80(1≤x≤30,且x為整數(shù));又知前20天的銷售價格Q1(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:Q1=(1≤x≤20,且x為整數(shù)),后10天的銷售價格Q2(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:Q2=45(21≤x≤30,且x為整數(shù)).
(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后10天的日銷售利潤R2(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤.
(注:銷售利潤=銷售收入﹣購進成本)
17.(11分)已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1.
(1)求證:無論b取什么值,二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1圖象與x軸必有兩個交點.
(2)若兩點P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.
①求b、m的值;
②將二次函數(shù)圖象向上平移多少單位長度后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點?
18.(12分)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且交拋物線于另一點C(,b+8),求當(dāng)x≥1時,y1的取值范圍.
19.(9分)已知拋物線與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為
A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點P的坐標(biāo);
20.(12分)如圖,拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E
(1)求直線BC的解析式;
(2)當(dāng)線段DE的長度最大時,求點D的坐標(biāo).
21.(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題 第 4 頁 共 4 頁
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