《第四章幾何圖形初步》提優(yōu)特訓(xùn)(pdf版12份)含答案.rar

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A. 南 偏 東 65 ° B. 南 偏 西 65 ° C. 南 偏 東 25 ° D. 南 偏 西 25 ° 5 . 若 兩 角 互 余, 其 中 一 個(gè) 角 是 另 一 個(gè) 角 的 2 倍, 則 較 大 的 角 的 補(bǔ) 角 等 于( ) . A.60 ° B.90 ° C.120 ° D.150 ° 6 . 若 ∠ α 的 余 角 與 ∠ α 的 補(bǔ) 角 互 補(bǔ), 則 ∠ α= . 7 . 商 店 在 學(xué) 校 的 東 南 方 向, 則 學(xué) 校 在 商 店 的 方 向 . 8 . 若 ∠1 的 余 角 是 ∠2 , ∠1 的 補(bǔ) 角 是 ∠3 , 則 ∠2 與 ∠3 的 關(guān) 系 是 . 9 . 如 果 兩 個(gè) 角 互 為 補(bǔ) 角, 而 其 中 一 個(gè) 角 比 另 一 個(gè) 角 的 4 倍 少 30 ° , 那 么 這 兩 個(gè) 角 是 . 1 0 . 用 1∶1 00 0 0 的 比 例 尺 畫 圖, 并 按 要 求 填 空( 精 確 到 0 . 1cm ): ( 1 ) 如 圖, 甲 從 點(diǎn) O 向 北 偏 西 60 ° 走 了 200m , 到 達(dá) A 處; 乙 從 點(diǎn) O 向 南 偏 西 60 ° 走 了 200m , 到 達(dá) B 處, 用 刻 度 尺 量 出 A B= cm , A B 的 實(shí) 際 距 離 是 . 此 時(shí) A 在 B 的 方 向 . ( 第10 題( 1 )) ( 2 ) 如 圖, 某 人 從 點(diǎn) O 向 東 北 方 向 走 了 2 0 0m 到 達(dá) 點(diǎn) M , 再 從 點(diǎn) M 向 正 西 方 向 走 了 2 8 2m , 到 達(dá) 點(diǎn) N , 用 刻 度 尺 量 出 O N= cm , O N 的 實(shí) 際 距 離 是 , 此 時(shí) N 在 O 的 方 向 . ( 第10 題( 2 )) 1 1 . 若 一 個(gè) 角 的 余 角 比 它 的 補(bǔ) 角 的 2 9 還 多 1 ° , 求 這 個(gè) 角 . 1 2 . 已 知 點(diǎn) B 在 點(diǎn) A 的 正 南 方 向, 點(diǎn) M 在 點(diǎn) A 的 北 偏 西 60 ° 方 向 距 點(diǎn) A 為 100m , 同 時(shí), 點(diǎn) M 在 B 的 北 偏 西 30 ° 方 向 . 畫 圖, 并 通 過 度 量 算 出 A 、 B 兩 點(diǎn) 間 的 距 離( 精 確 到 1m ) . 1 3 . 小 明 同 學(xué) 從 點(diǎn) M 出 發(fā), 向 北 前 進(jìn) 25m 到 點(diǎn) A , 再 折 向 東 前 進(jìn) 20m 到 點(diǎn) B , 又 朝 東 南 方 向( 南 偏 東 45 ° ) 前 進(jìn) 30m 到 點(diǎn) C , 最 后 又 朝 南 偏 西 60 ° 前 進(jìn) 20m 到 點(diǎn) N 處, 請(qǐng) 你 畫 出 小 明 行 進(jìn) 的 路 線 圖, 并 回 答 下 列 問 題 . ( 比 例 尺 為 1∶1000 ) ( 1 ) ∠ M A B= , ∠ A B C= , ∠ B C N= ; ( 2 ) 測(cè) 出 點(diǎn) M 到 點(diǎn) N 的 距 離 約 是 m , 這 時(shí) 小 明 共 行 進(jìn) 了 多 少 米, 終 點(diǎn) N 位 于 起 點(diǎn) M 的 哪 個(gè) 方 向?第 四 章 幾 何 圖 形 初 步 我 們 的 人 生 隨 我 們 花 費(fèi) 多 少 努 力 而 具 有 多 少 價(jià) 值。 — — — 莫 里 亞 克 1 0 7 1 4 . 設(shè) 一 個(gè) 銳 角 與 這 個(gè) 角 的 補(bǔ) 角 的 差 的 絕 對(duì) 值 為 α , 則 ( ) . A.0 ° α90 ° B.0 ° α≤90 ° C.0 ° α90 ° 或 90 ° α180 ° D.0 ° α180 ° 1 5 . 請(qǐng) 問 在 4 點(diǎn) 與 5 點(diǎn) 之 間, 時(shí) 針 與 分 針 在 何 時(shí) 成 90 ° 角? 1 6 . 某 校 七 年 級(jí) 學(xué) 生 李 剛 在 周 六 下 午 六 點(diǎn) 多 鐘 外 出 買 東 西 時(shí), 看 手 表 上 的 時(shí) 針 和 分 針 的 夾 角 是 110 ° , 下 午 近 七 點(diǎn) 回 家 時(shí), 發(fā) 現(xiàn) 時(shí) 針 和 分 針 的 夾 角 又 是 110 ° , 你 能 知 道 李 剛 同 學(xué) 外 出 用 了 多 長 時(shí) 間 嗎? 你 是 怎 么 知 道 的 呢? 1 7 . 如 圖, 清 晨 小 明 沿 一 個(gè) 五 邊 形 廣 場(chǎng) 周 圍 的 小 路 按 逆 時(shí) 針 方 向 跑 步 . ( 第17 題) ( 1 ) 小 明 每 從 一 條 街 道 轉(zhuǎn) 到 下 一 條 街 道 時(shí), 身 體 分 別 轉(zhuǎn) 過 的 角 是 哪 個(gè) 角? 在 圖 上 標(biāo) 出; ( 2 ) 他 每 跑 完 一 圈, 身 體 轉(zhuǎn) 過 的 角 度 之 和 是 多 少? ( 3 ) 在 圖 中, 你 能 求 出 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 嗎? 你 是 怎 樣 得 到 的? 1 8 . 如 圖, 已 知 ∠ A O C=∠ B O D=90 ° , ∠ B O C=50 ° . ( 1 ) 求 ∠ A O B 和 ∠ D O C 的 度 數(shù), 有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系? ( 2 ) 若 ∠ B O C 的 度 數(shù) 不 確 定, 其 他 條 件 不 變, 則 上 面 的 關(guān) 系 還 成 立 嗎? 說 明 理 由; ( 3 ) 試 猜 想 ∠ A O D 和 ∠ C O B 在 數(shù) 量 上 是 相 等 的、 互 余 的、 還 是 互 補(bǔ) 的? 用 推 理 方 法 進(jìn) 行 說 明 . ( 第18 題) 1 9 . ( 2 0 1 0 · 山 東 日 照) 如 圖, C 島 在 A 島 的 北 偏 東 50 ° 方 向, C 島 在 B 島 的 北 偏 西 40 ° 方 向, 則 從 C 島 看 A 、 B 兩 島 的 視 角 ∠ A C B= . ( 第19 題) ( 第20 題) 2 0 . ( 2 0 1 0 · 山 東 濟(jì) 寧) 在 一 次 夏 令 營 活 動(dòng) 中, 小 霞 同 學(xué) 從 營 地 點(diǎn) A 出 發(fā), 要 到 距 離 點(diǎn) A 為 1000m 的 C 地 去, 先 沿 北 偏 東 70 ° 方 向 到 達(dá) B 地, 然 后 再 沿 北 偏 西 20 ° 方 向 走 了 500m 到 達(dá) 目 的 地 C , 此 時(shí) 小 霞 在 營 地 A 的( ) . A. 北 偏 東 20 ° 方 向 上 B. 北 偏 東 30 ° 方 向 上 C. 北 偏 東 40 ° 方 向 上 D. 北 偏 西 30 ° 方 向 上 2 1 . ( 2 0 1 1 · 福 建 龍 巖) 如 圖, 若 乙、 丙 都 在 甲 的 北 偏 東 70 ° 方 向 上, 乙 在 丁 的 正 北 方 向 上, 且 乙 到 丙、 丁 的 距 離 相 同 . 則 α 的 度 數(shù) 是( ) . ( 第21 題) A.25 ° B.30 ° C.35 ° D.40 °2 7 10 .112 . 5 ° 11 .∠ A O B=∠ A ′ O B , ∠ A O A ′=∠ B O B ′ 12 . 猜 測(cè): ∠ D G B=∠ C G E , ∠ B D G=∠ C E G , ∠ A D C=∠ A E B , ∠ D G E=∠ B G C . 13 . A O C 為60 ° 或40 ° . 14 . 因 為∠ M O N= α , ∠ B O C= β , 所 以∠ M O B +∠ N O C= α- β . 因 為 O M 平 分∠ A O B , O N 平 分∠ C O D , 所 以∠ M O A+∠ N O D= α- β . 所 以∠ A O D=2 α- β . 15 . 由 題 意, 得∠ C B A=∠ A ′ B C , ∠ E B D= ∠ A ′ B D , 因 為 四 個(gè) 角 的 和 為180 ° , 所 以 ∠ A ′ B C+∠ A ′ B D=90 ° . 16 . ( 1 ) 略 ( 2 ) 15 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , 75 ° , 90 ° , 105 ° , 120 ° , 135 ° , 150 ° , 165 ° ( 3 ) C 17 . 以 同 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 順 時(shí) 針 連 續(xù) 畫19 個(gè)19 ° 角, 得361 ° , 最 終 的 邊 與 最 初 的 邊 夾 角 為1 ° . 18 .D 19 .B 4 . 3 . 3 余 角 和 補(bǔ) 角 第 1 課 時(shí) 1 .C 2 .B 3 .C 4 .B 5 . 互 補(bǔ) 互 余 6 . 137 ° 37 ′57 ″ 7 .123 ° 7 ′8 ″ 8 .45 9 .∠2=∠3 略 ∠2=∠4 略 10 .40 ° 50 ° 140 ° 11 . ( 1 ) 互 補(bǔ), ∠ A O D+∠ C O B=∠ A O C+ ∠ C O B+∠ B O D+∠ C O B= ( ∠ A O C+ ∠ C O B ) + ( ∠ B O D+∠ C O B ) =90 °+90 ° =180 ° . ( 2 ) 成 立 . 12 .315 ° 13 . ( 1 ) 一 個(gè) 角 的 補(bǔ) 角 總 比 它 的 余 角 大90 ° , 因 為 角 α 的 余 角 為90 °- α , 補(bǔ) 角 為180 °- α , 所 以( 180 °- α ) - ( 90 °- α ) =90 ° . ( 2 ) 90 ° ( 3 ) A 14 . ( 1 ) ∠ A O B=39 ° , ∠ D O C=39 ° . ( 2 ) ∠ A O B=∠ D O C . ( 3 ) 成 立, 因 為∠ A O B 和∠ D O C 都 是 ∠ B O C 的 余 角 . ( 4 ) ∠ A O D 與∠ C O B 互 補(bǔ), 因 為∠ A O D+ ∠ C O B=∠ A O C+∠ D O C+∠ C O B=90 ° +90 °=180 ° . ( 5 ) 成 立, ∠ A O D+∠ C O B=360 °-∠ A O C -∠ B O D=180 ° . 15 .15 ° 的 角 可 用60 ° 和45 ° 進(jìn) 行 拼 接; 75 ° 的 角 可 用45 ° 和30 ° 進(jìn) 行 拼 接 . 16 .∠3=∠4 , 因 為∠2+∠4+∠ A O C=180 ° , ∠1+∠3+∠ A O C=180 ° , ∠1=∠2 , 所 以 ∠3=∠4 . 17 . ( 1 ) 由 折 紙 實(shí) 驗(yàn), 知∠3=∠1 , ∠4=∠2 , 而 ∠1+∠2+∠3+∠4=180 ° , 所 以∠1+∠2=90 ° , 即∠ F E C ′+∠ G E C ′ =90 ° , 故∠ F E C ′ 和∠ G E C ′ 互 為 余 角 . ( 2 ) 因 為∠ G E F=∠1+∠2=90 ° , 所 以∠ G E F 是 直 角 . ( 3 ) ∠3 和∠4 , ∠1 和∠ E F G 互 為 余 角 等, ∠ A G F 和∠ D G F 、 ∠ C E C ′ 和∠ D E C ′ 互 為 補(bǔ) 角 等 . 18 .70 19 .154 20 .143 ° 25 ′ 解 析: 180 °-36 ° 25 ′=143 ° 25 ′ . 21 .40 ° 22 .D 第 2 課 時(shí) 1 .D 2 .D 3 .D 4 .D 5 .C 6 .45 ° 7 . 西 北 8 .∠3-∠2=90 ° 9 .42 ° 和138 ° 10 . ( 1 ) 2 200m 正 北 ( 2 ) 2 200m 西 北 11 .63 ° 12 .100m 13 . ( 1 ) 90 ° 135 ° 75 ° ( 2 ) 25 , 95m , 南 偏 東78 ° 14 .D 15 . 提 示: 由 于 時(shí) 針 與 分 針 所 成 角 依 時(shí) 針 與 分 針 的“ 前”“ 后” 次 序 有 兩 種 情 況, 因 此, 按 兩 針 夾 角 情 況 會(huì) 出 現(xiàn) 一 解 或 兩 解 . 由 于 在 整4 點(diǎn) 時(shí), 時(shí) 針 與 分 針 夾 角 為120 ° , 因 此 在4 點(diǎn) 與5 點(diǎn) 之 間, 時(shí) 針 與 分 針 成90 ° 有 兩 種 情 況 如 圖 所 示: ( 第15 題) ( 1 ) 時(shí) 針 在 分 針 之 前( 如 圖( 1 )) . 設(shè) 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 了 α 角, 分 針 轉(zhuǎn) 了12 α 角, 有120 °+ α=90 ° +12 α , 所 以11 α=30 ° , 所 以 α= 30 ( ) 11 ° , 用 時(shí) 30 11 × 60 30 = 60 11 =5 5 11 ( mi n ) .2 8 ( 2 ) 時(shí) 針 在 分 針 之 后( 如 圖( 2 )), 此 時(shí), 有 關(guān) 系12 α- α=120 °+90 ° , 11 α=210 ° , 所 以 α = 210 ° 11 . 用 時(shí) 210 ° 11 × 60 30 ° = 420 11 =38 2 11 ( mi n ) . 綜 上 所 述, 在4 點(diǎn) 到5 點(diǎn) 之 間 在, 4 點(diǎn)5 5 11 分 與4 點(diǎn)38 2 11 分 兩 個(gè) 時(shí) 間 時(shí), 時(shí) 針 與 分 針 成90 ° 角 . 16 . 設(shè) 從 李 剛 外 出 到 回 家 時(shí) 針 走 了 x° , 則 分 針 走 了( 2×110 °+ x° ), 由 題 意, 得 220 °+ x° 360 ° = x° 30 ° , 解 得 x=20 . 因 為 時(shí) 針 每 小 時(shí) 走30 ° , 則 20 ° 30 ° = 2 3 ( h ), 即 李 剛 外 出 用 了40mi n 時(shí) 間 . 17 . ( 1 ) 略 . ( 2 ) 360 ° ( 3 ) 360 ° , 由( 180 °-∠ E A B ) + ( 180 °- ∠ C B A ) + ( 180 °-∠ D C B ) + ( 180 °- ∠ E D C ) + ( 180 °-∠ D E A ) =∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5=900 °-540 °=360 ° , 即 得 . 18 . ( 1 ) ∠ A O B=∠ D O C=40 ° . ( 2 ) 成 立, 等 角 的 余 角 相 等 . ( 3 ) 互 補(bǔ) . 19 .90 ° 20 .C 21 .C 奧 賽 園 地 1 . ( 1 ) Q ( 2 ) X ( 3 ) Z ( 4 ) D ( 5 ) M 提 示: 每 個(gè) 字 母 可 以 近 似 地 看 成 幾 何 圖 形, 從 這 個(gè) 角 度 來 觀 察 分 析 就 可 以 發(fā) 現(xiàn): ( 1 ) 中 的 字 母 不 具 備 對(duì) 稱 性;( 2 ) 中 的 字 母 既 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 又 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形;( 3 ) 中 的 字 母 只 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 而 不 是 軸 對(duì) 稱 圖 形; ( 4 ) 中 的 字 母 是 上 下 的 軸 對(duì) 稱 圖 形;( 5 ) 中 的 字 母 是 左 右 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 . 據(jù) 此,( 1 ) 中 應(yīng) 填 Q ;( 2 ) 中 應(yīng) 填X ;( 3 ) 中 應(yīng) 填Z ;( 4 ) 中 應(yīng) 填 D ;( 5 ) 中 應(yīng) 填M. 2 .14 a 3 . ( 第3 題) 最 少 量 出 如 圖 所 示 的1~6 對(duì) 應(yīng) 的6 條 線 段 的 長 度 . 4 . 觀 察 圖( 1 ) 可 見, 只 需 將 小 三 角 形 繞 圓 心 旋 轉(zhuǎn)60 ° , 得 到 如 圖( 2 ) 所 示 的 圖 形 . 小 三 角 形 將 大 三 角 形 分 別 割 成 面 積 相 等 的 四 塊 . 因 此 大 三 角 形 的 面 積 是 小 三 角 形 面 積 的4 倍 . ( 1 ) ( 2 ) ( 第4 題) 5 . 三 個(gè) 正 方 形 的 邊 長 都 是 整 數(shù), 長 方 形 的 面 積 是12×8 的 倍 數(shù), 且 小 于100 , 所 以 面 積 只 能 是96 , 長 是12 , 寬 是8 . 正 方 形① 的 面 積 是5×5=25 ; 正 方 形② 的 面 積 是1×1=1 ; 大 正 方 形 的 面 積 是( 8-1 ) 2 =49 ; 陰 影 部 分 的 面 積 是96-25-1-49=21 . 6 .D 7 .120 提 示: 題 目 中 共 出 現(xiàn) 了 大、 中、 小 三 種 規(guī) 格 的 正 三 角 形 . 現(xiàn) 以 最 小 的 正 三 角 形 為1 份 對(duì) 圖 形 進(jìn) 行 分 割, 就 可 以 看 出 它 共 包 含 了 多 少 份 . 可 以 看 出: 一 個(gè) 大 正 三 角 形 可 分 成 9 個(gè) 中 正 三 角 形; 一 個(gè) 中 正 三 角 形 又 可 分 成 9 個(gè) 小 正 三 角 形, 所 以 一 個(gè) 大 正 三 角 形 中 含 有81 個(gè) 小 正 三 角 形 . 在 圖 中, 除 了 一 個(gè) 大 正 三 角 形 外, 還 有3 個(gè) 中 正 三 角 形 和12 個(gè) 小 正 三 角 形, 所 以 整 個(gè) 圖 形 中 含 有81+3×9 +12=120 個(gè) 小 正 三 角 形, 也 就 是 說 它 的 面 積 為120 . 階 段 測(cè) 評(píng)( 三) 1 .6 . 5cm 或2 . 5cm 2 .90 3 .200 4 .D 5 .B 6 .D 7 . 原 方 程 可 變 形 為 3 x+5 2 = 2 x-1 3 ,( 分 式 的 基 本 性 質(zhì)) 去 分 母, 得3 ( 3 x+5 ) =2 ( 2 x-1 ) . ( 等 式 性 質(zhì)2 ) 去 括 號(hào), 得9 x+15=4 x-2 . ( 去 括 號(hào) 法 則 或 乘 法 分 配 律) ( 移 項(xiàng)), 得9 x-4 x=-15-2 . ( 等 式 性 質(zhì)1 ) 合 并 同 類 項(xiàng), 得5 x=-17 . ( 合 并 同 類 項(xiàng)) ( 系 數(shù) 化 為1 ), 得 x=- 17 5 . ( 等 式 性 質(zhì)2 )