高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示課件 新人教A版必修1 .ppt

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1.1.1 集合的含義與表示,1.1 集 合,第1課時 集合的含義,1通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的從屬關(guān)系 2了解集合中元素的三個性質(zhì)(確定性、互異性、無序性),看下列例子，總結(jié)集合的含義是什么？ 小于20的所有正偶數(shù) 26個英文字母 本班所有學(xué)生 不等式x-28的解集,1集合的含義：一般地，我們把研究_統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的_叫做集合(簡稱集)通常用大寫拉丁字母A,B,C等等表示集合,小寫拉丁字母表示元素. 2集合中元素的特性：_ _ 3集合的相等關(guān)系：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是_的,對象,總體,無序性,相等,確定性、互異性、,4元素與集合的關(guān)系： (1)如果a是集合A的元素，就說_，記作_. (2)如果a不是集合A的元素，就說_，記作_. 5常用數(shù)集及表示符號：,a屬于集合A,aA,a不屬于集合A,aA,N*或N,Z,N,Q,R,1你能否確定，你所在班級中，最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合？ 答：能確定因為所在班級中最高的3位同學(xué)是確定的，元素是確定的，可以構(gòu)成集合 2你能否確定，你所在班級中，高個子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由 答：不能確定因為“高個子”這個標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合集合中元素的確定性，類似的“漂亮的同學(xué)”，“個子很矮的同學(xué)”也不能構(gòu)成集合,思考？,1集合中元素的特性 (1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一具體對象則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種情況成立如：大于3小于11的偶數(shù)分別為4,6,8,10，它們是確定的，可構(gòu)成集合，而“我國的小河流”，由于“小”這個標(biāo)準(zhǔn)不確定，所以構(gòu)不成集合,要點闡釋,(2)互異性：“集合中的元素必須是互異的”，就是說，“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”如方程(x1)20的解構(gòu)成的集合為1，而不能記為1,1 (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合a，b，c與b，a，c是同一集合,2元素與集合的關(guān)系 (1)aA與aA取決于a是不是集合A的元素，根據(jù)集合中元素的確定性， 可知對任何a與A，在aA與aA這兩種情況中必有一種且只有一種成立 (2)符號“”，“”是表示元素與集合之間的關(guān)系的，不能用來表示集合與集合間的關(guān)系，這一點要特別注意,題型一 集合的概念 【例1】 考查下列每組對象能否構(gòu)成一個集合： (1)著名的數(shù)學(xué)家； (2)某校2010年在校的所有高個子同學(xué)； (3)不超過20的非負(fù)數(shù)； 解：(1)“著名的數(shù)學(xué)家”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個人是否“著名”無法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成一個集合；類似地，(2)也不能構(gòu)成集合；(3)任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的,典例剖析,非負(fù)數(shù)”，即“0x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合 點評：判斷指定的對象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性,1下列對象能構(gòu)成集合的是 ( ) A中國大的城市 B方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解 C直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點 答案：B,題型二 集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三個元素m，m21,1組成，且2A，求m. 解：2A，則m2或m212， m2或m1， 當(dāng)m2時，集合中的元素為：2,5,1，符合集合中元素的互異性 當(dāng)m1時，不符合元素的互異性，舍去 當(dāng)m1時，集合中的元素為：1,2,1，符合集合中元素的互異性 綜上可知m2或m1.,點評：對于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性，分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握,2設(shè)1,0，x三個元素構(gòu)成集合A，若x2A，求實數(shù)x的值 解：若x20，則x0，此時A中只有兩個元素1,0，這與已知集合A中含有三個元素矛盾，故舍去 若x21，則x1. 當(dāng)x1時， 集合為1,0,1，舍去； 當(dāng)x1時， 集合為1,0，1，符合 若x2x，則x0或x1， 不符合互異性，都舍去 綜上可知：x1.,1下列語句能確定是一個集合的是 ( ) A著名的科學(xué)家 B留長發(fā)的女生 C2010年廣州亞運會比賽項目 D上海世博會好看的展館 解析：選項A、B、D中的標(biāo)準(zhǔn)不明確，故選C. 答案：C,課堂測評,2由a2,2a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是 ( ) A1 B2 C6 D2 解析：驗證，看每個選項是否符合元素的互異性 答案：C 3以方程x22x10的解為元素的集合有_個元素 解析：集合中的元素是互異的，x22x1(x1)20，x1. 答案：1,誤區(qū)解密 因忽略集合中元素的互異性而出錯 【例4】 寫出方程x2(a1)xa0的解的集合 錯解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a，則解集為1，a 錯因分析：錯解沒有注意到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯誤答案1，a事實上，當(dāng)a1時，不滿足集合中元素的互異性 正解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a.若a1，則方程的解集為1；若a1，則方程的解集為1，a,糾錯心得：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三個特性中互異性對解題的影響最大，特別是類似本題這種帶有字母參數(shù)的集合，隱含著對字母參數(shù)的要求,4用“”或“”填空 (1)3_N；(2)3.14_Q； (5)1_N*；(6)0_N. 解析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系填空 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6),1充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ) 2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們元素的排列順序無關(guān) 3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠重視,課堂總結(jié),