高中數(shù)學(xué)公式大全(高中生必須掌握).doc

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初高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系4.容斥原理. 5集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a0時(shí)，若，則；，.(2)當(dāng)a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.31根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.32有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .34.對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).36.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).， (2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，則（1）.（2）.38. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.42.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.43.分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44常見(jiàn)三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 47.和角與差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;.53.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).54.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.55. 簡(jiǎn)單的三角方程的通解 . .特別地,有. .56.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集 . . . .57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線(xiàn)的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底60向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a|b|cos 61. ab的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則ab=.63.兩向量的夾角公式(a=,b=).64.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).65.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0)ab=0.66.線(xiàn)段的定比分公式 設(shè)，是線(xiàn)段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.67.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.68.點(diǎn)的平移公式 .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線(xiàn):按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.71.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（3）（4）柯西不等式（5）.72.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最小；當(dāng)最小時(shí), 最大.73.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.74.含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a 0時(shí)，有.或.75.無(wú)理不等式（1） .（2）.（3）.76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;77.斜率公式 （、）.78.直線(xiàn)的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線(xiàn)在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線(xiàn)的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).79.兩條直線(xiàn)的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；80.夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l1與l2的夾角是.81. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l1到l2的角是.82四種常用直線(xiàn)系方程 (1)定點(diǎn)直線(xiàn)系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(除直線(xiàn)),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線(xiàn)系方程：經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn),的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線(xiàn)系方程：直線(xiàn)中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線(xiàn)系方程與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)系方程是()，是參變量(4)垂直直線(xiàn)系方程：與直線(xiàn) (A0，B0)垂直的直線(xiàn)系方程是,是參變量83.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 (點(diǎn),直線(xiàn)：).84. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線(xiàn)，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.85. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線(xiàn)（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 86. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).87. 圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線(xiàn)的方程,是待定的系數(shù)(2)過(guò)直線(xiàn):與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)88.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).89.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.90.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.91.圓的切線(xiàn)方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線(xiàn)只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線(xiàn)，注意不要漏掉平行于y軸的切線(xiàn)斜率為k的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(xiàn)(2)已知圓過(guò)圓上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程為;斜率為的圓的切線(xiàn)方程為.92.橢圓的參數(shù)方程是.93.橢圓焦半徑公式 ，.94橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.95. 橢圓的切線(xiàn)方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是. （2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線(xiàn)相切的條件是.96.雙曲線(xiàn)的焦半徑公式，.97.雙曲線(xiàn)的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的外部.98.雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系(1）若雙曲線(xiàn)方程為漸近線(xiàn)方程：. (2)若漸近線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)可設(shè)為. (3)若雙曲線(xiàn)與有公共漸近線(xiàn)，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.99. 雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 (1)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是. （2）過(guò)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.100. 拋物線(xiàn)的焦半徑公式拋物線(xiàn)焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).101.拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .102.二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線(xiàn)方程是.103.拋物線(xiàn)的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線(xiàn)的外部.(2)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線(xiàn)的外部.(3)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線(xiàn)的外部.(4) 點(diǎn)在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線(xiàn)的外部.104. 拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程(1)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是. （2）過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.105.兩個(gè)常見(jiàn)的曲線(xiàn)系方程(1)過(guò)曲線(xiàn),的交點(diǎn)的曲線(xiàn)系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線(xiàn)系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓; 當(dāng)時(shí),表示雙曲線(xiàn).106.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線(xiàn)的傾斜角，為直線(xiàn)的斜率）. 107.圓錐曲線(xiàn)的兩類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（1）曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是.（2）曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是.108.“四線(xiàn)”一方程 對(duì)于一般的二次曲線(xiàn)，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.109證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線(xiàn)同與第三條直線(xiàn)平行；（3）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.110證明直線(xiàn)與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.111證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直.112證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與另一線(xiàn)的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與形成射影的斜線(xiàn)垂直.113證明直線(xiàn)與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)任一直線(xiàn)垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)相交二直線(xiàn)垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面的一條垂線(xiàn)平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與兩個(gè)垂直平面的交線(xiàn)垂直.114證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直.115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：ab=ba(2)加法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(3)數(shù)乘分配律：(ab)=ab116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所表示的向量.117.共線(xiàn)向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0 )，ab存在實(shí)數(shù)使a=b三點(diǎn)共線(xiàn).、共線(xiàn)且不共線(xiàn)且不共線(xiàn).118.共面向量定理 向量p與兩個(gè)不共線(xiàn)的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.119.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，滿(mǎn)足（），則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面四點(diǎn)共面與、共面（平面ABC）.120.空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則a，e=ae122.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；123.設(shè)A，B，則= .124空間的線(xiàn)線(xiàn)平行或垂直設(shè)，則；.125.夾角公式 設(shè)a，b，則cosa，b=.推論 ，此即三維柯西不等式.126. 四面體的對(duì)棱所成的角四面體中, 與所成的角為,則.127異面直線(xiàn)所成角=（其中（）為異面直線(xiàn)所成角，分別表示異面直線(xiàn)的方向向量）128.直線(xiàn)與平面所成角(為平面的法向量).129.若所在平面若與過(guò)若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角，則.特別地,當(dāng)時(shí),有.130.若所在平面若與過(guò)若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角，則.特別地,當(dāng)時(shí),有.131.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.132.三余弦定理設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線(xiàn)，且BCAC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為則.133. 三射線(xiàn)定理若夾在平面角為的二面角間的線(xiàn)段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是,與二面角的棱所成的角是，則有 ;(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).134.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則 =.135.點(diǎn)到直線(xiàn)距離(點(diǎn)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)的方向向量a=，向量b=).136.異面直線(xiàn)間的距離 (是兩異面直線(xiàn)，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).137.點(diǎn)到平面的距離 （為平面的法向量，是經(jīng)過(guò)面的一條斜線(xiàn)，）.138.異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)距離公式 .（）. (兩條異面直線(xiàn)a、b所成的角為，其公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度為h.在直線(xiàn)a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,). 139.三個(gè)向量和的平方公式 140. 長(zhǎng)度為的線(xiàn)段在三條兩兩互相垂直的直線(xiàn)上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的公式是其特例）.141. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則.143作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線(xiàn)，則這三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)或互相平行.144棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比145.歐拉定理(歐拉公式) (簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；（2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.146.球的半徑是R，則其體積,其表面積147.球的組合體 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng). (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.149.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）.150.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.151.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.152.排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .153.組合數(shù)公式 =(N*，且).154.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定. 155.組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6).(7). (8).(9).(10).156.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系 .157單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.（1）“在位”與“不在位”某（特）元必在某位有種；某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類(lèi)問(wèn)題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開(kāi)，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.158分配問(wèn)題（1）(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .（5）(非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，件無(wú)記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.（6）(非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，件無(wú)記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.（7）(限定分組有歸屬問(wèn)題)將相異的（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，時(shí)，則無(wú)論，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.159“錯(cuò)位問(wèn)題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問(wèn)題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣: 個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.160不定方程的解的個(gè)數(shù)(1)方程（）的正整數(shù)解有個(gè).(2) 方程（）的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).(3) 方程（）滿(mǎn)足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(4) 方程（）滿(mǎn)足條件(,)的正整數(shù)解有個(gè).161.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)164.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)165.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B).166.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)167.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率168.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.169.數(shù)學(xué)期望170.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.171.方差172.標(biāo)準(zhǔn)差=.173.方差的性質(zhì)(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.174.方差與期望的關(guān)系.175.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)，（0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.176.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).177.對(duì)于，取值小于x的概率.178.回歸直線(xiàn)方程 ，其中.179.相關(guān)系數(shù) .|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.180.特殊數(shù)列的極限 （1）.（2）.（3）（無(wú)窮等比數(shù)列 ()的和）.181. 函數(shù)的極限定理.182.函數(shù)的夾逼性定理 如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿(mǎn)足：（1）;（2）（常數(shù)）,則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.183.幾個(gè)常用極限（1），（）；（2），.184.兩個(gè)重要的極限 （1）；（2）(e=2.718281845).185.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 若，則(1)；(2);(3).186.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 若，則(1)；(2)；(3)(4)( c是常數(shù)).187.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.188.瞬時(shí)速度.189.瞬時(shí)加速度.190.在的導(dǎo)數(shù).191. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是.192.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .193.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.194.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?195.常用的近似計(jì)算公式（當(dāng)充小時(shí)）(1);；(2)、； ；(3)；(4)；(5)（為弧度）；(6)（為弧度）；(7)（為弧度）196.判別是極大（小）值的方法當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.197.復(fù)數(shù)的相等.（）198.復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）=.199.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1);(2);(3);(4).200.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何，有交換律:.結(jié)合律:.分配律: .201.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 （，）. 202.向量的垂直 非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (為非零實(shí)數(shù)).203.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解 實(shí)系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.1集合元素具有確定性互異性無(wú)序性2集合表示方法列舉法 描述法韋恩圖 數(shù)軸法3集合的運(yùn)算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性質(zhì)n元集合的子集數(shù)：2n真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)一、 函數(shù)1、 若集合A中有n 個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ， 和 （頂點(diǎn)式）。2、 冪函數(shù) ，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，mn時(shí)，其大致圖象是 3、 函數(shù) 的大致圖象是 由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。二、 三角函數(shù)1、 以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) ，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ；倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ；相除關(guān)系是： ， 。3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如： ， = ， 。4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，凡是該圖象與直線(xiàn) 的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱(chēng)中心。5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ， 的遞增區(qū)間是 ， 的遞減區(qū)間是 。6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。10、升冪公式是： 。11、降冪公式是： 。12、萬(wàn)能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ； = ； = 。15、 = 。16、sin180= 。17、特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長(zhǎng)用p表示則： ； ； ； ； ； 21、三角學(xué)中的射影定理：在ABC 中， ，22、在ABC 中， ，23、在ABC 中： 24、積化和差公式： ， ， ， 。25、和差化積公式： ， ， ， 。三、 反三角函數(shù)1、 的定義域是-1，1，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。2、當(dāng) ； 對(duì)任意的 ，有： 當(dāng) 。3、最簡(jiǎn)三角方程的解集： 四、 不等式1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ）若n為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）能相加嗎？ （ 能 ）能相乘嗎？ （能，但有條件）3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 三個(gè)正數(shù)的均值不等式是： n個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是 6、 雙向不等式是： 左邊在 時(shí)取得等號(hào)，右邊在 時(shí)取得等號(hào)。五、 數(shù)列1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是： = 。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是： 3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿(mǎn)足 0，=0，0）； 扇形面積公式： ； 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角公式： ； 圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。 經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為 ，軸截面頂角是）： 十一、比例的幾個(gè)性質(zhì)1、比例基本性質(zhì)： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，則 。十二、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn) 當(dāng) 是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對(duì)形如 的根式使用上述公式化簡(jiǎn)比較方便。并集元素個(gè)數(shù)：n(AB)=nA+nB-n(AB)5N 自然數(shù)集或非負(fù)整數(shù)集Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集6簡(jiǎn)易邏輯中符合命題的真值表p 非p真 假假 真二函數(shù)1二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2函數(shù) 的單調(diào)性：在 處取極值 3函數(shù)的奇偶性：在定義域內(nèi)，若 ，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。 1.誘導(dǎo)公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.萬(wàn)能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推導(dǎo)出來(lái)的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 回答者： 吳域慕紫 - 二級(jí) 2007-7-23 21:57可以下載HTML文件，總結(jié)得很好，很方便http:/www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html 數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識(shí)、常見(jiàn)結(jié)論詳解 一、集合與簡(jiǎn)易邏輯： 一、理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。 集合元素的互異性：如： ， ，求 ； （2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào) ， 表示。 （3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 （4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為 ，在討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算 （1）符號(hào)“ ”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線(xiàn)（面）的關(guān)系 ； 符號(hào)“ ”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(xiàn)(面)的關(guān)系 。 （2） ； ； （3）對(duì)于任意集合 ，則： ； ； ； ； ； ； ； ； ； （4）若 為偶數(shù)，則 ；若 為奇數(shù)，則 ； 若 被3除余0，則 ；若 被3除余1，則 ；若 被3除余2