江蘇省高中數(shù)學(xué)公式.doc

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高 中 數(shù) 學(xué) 公 式 （蘇教版）使用說明：本資料需要有經(jīng)驗(yàn)老師講解每一個公式，然后根據(jù)公式出一個題來運(yùn)用、理解公式，天天堅(jiān)持直到高考。這樣效果極佳；另外術(shù)業(yè)教育每天出一份高考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)題卡（上傳到學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)），保證你的學(xué)生數(shù)學(xué)成績能夠從20分迅速提高到100分，這項(xiàng)成果經(jīng)過我們十幾年的教學(xué)實(shí)踐總結(jié)，效果絕對好。1、 集合1. 集合的運(yùn)算符號：交集“”，并集“”補(bǔ)集“”子集“”2. 非空集合的子集個數(shù)：（是指該集合元素的個數(shù)）3. 空集的符號為二、函數(shù)1. 定義域（整式型：；分式型：分母；零次冪型：底數(shù)；對數(shù)型：真數(shù)；根式型：被開方數(shù)）2. 偶函數(shù)： 奇函數(shù)： 在計算時：偶函數(shù)常用： 奇函數(shù)常用：或3. 單調(diào)增函數(shù)：當(dāng)在遞增，也遞增；當(dāng)在遞減，也遞減 單調(diào)減函數(shù)：與增函數(shù)相反4. 指數(shù)函數(shù)計算：； 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：；當(dāng)時，為增函數(shù)； 當(dāng)時，為減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)必過定點(diǎn)5.對數(shù)函數(shù)計算：； ；對數(shù)的性質(zhì)： ；當(dāng)時，為減函數(shù).當(dāng)時，為增函數(shù)對數(shù)函數(shù)必過定點(diǎn)6. 冪函數(shù)： 7. 函數(shù)的零點(diǎn)：的零點(diǎn)指 在內(nèi)有零點(diǎn)；則3、 三角函數(shù)計算：； 正負(fù)符號判斷：“一全正，二正弦，三切，四余弦”和差公式： 二倍角公式：；特殊角 1 0 1 0 0 1 不存在 0誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變；符號看象限?！比绾螌⑷呛瘮?shù)化為；利用三角函數(shù)相關(guān)的公式三看：一看平方： 二看乘積： 三看加減： 其中 ； 特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)a0時：三角函數(shù) 的性質(zhì)：單調(diào)增減區(qū)間： 對稱軸方程： ；對稱中心：周期： 時，值域： 記死：兩條相鄰對稱軸之間距離為 兩條相鄰對稱中心距離為9. 由圖像求，三步：第一步：由圖找到振幅 第二步：由圖找到周期，然后由求出具體值 第三步：代“特殊點(diǎn)”利用特殊角求出的值10.11. 平移個單位4、 正余弦定理 邊與角之間的轉(zhuǎn)化：用正弦定理 ； , , （把邊轉(zhuǎn)化為角） ， （把角轉(zhuǎn)化成邊） 余弦定理： 面積公式： 誘導(dǎo)公式： 5、 向量 則， 向量同理的夾角公式：單位向量指“模”為1：為單位向量六、數(shù)列后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值為一個常數(shù)：后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)的值為一個常數(shù)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式： 等比數(shù)列通項(xiàng)公式：等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：等差數(shù)列中項(xiàng)公式： 等比數(shù)列中項(xiàng)公式：求和公式：“分組求和 ” “裂項(xiàng)相消” “錯位相減”：7、 統(tǒng)計以概率：眾數(shù)指“出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)” 中位數(shù)指“從小排到大的中間那個數(shù)”方差 標(biāo)準(zhǔn)方差： 各組頻率之和=1極差：學(xué)會認(rèn)莖葉圖分層抽樣：第一步求出各組的比例 第二步用樣本總數(shù)比例=分組頻數(shù)回歸方程當(dāng)時，x與y正相關(guān)當(dāng)時，x與y負(fù)相關(guān)；二聯(lián)表總abcd總8、 命題原命題：否命題（條件和結(jié)論都否定）；逆命題（條件和結(jié)論互換位置）；逆否命題（將逆命題進(jìn)行否定）“或” “且” “非” 一真全真 一假全假 真假互換 則A是B充分不必要 則A是B的必要不充分則A是B的充要條件全稱量詞：符號： 存在量詞：符號 “ ”與 “ ” 相互否定，“所有” “存在 ”9、 導(dǎo)數(shù)基本函數(shù)求導(dǎo)： ；（本身） （常數(shù)求導(dǎo)=0）；乘法求導(dǎo)：；除法求導(dǎo):復(fù)合求導(dǎo):這個公式記題型斜率 切線方程：在處取極值求單調(diào)區(qū)間：令 求單調(diào)增區(qū)間 .令，求減區(qū)間求極值方法：第一步,求導(dǎo)函數(shù) 第二步：求單調(diào)區(qū)間 第三步：作圖由圖求極值。求最值方法：同求極值方法一樣，最后一步由給定區(qū)間取舍求最值10、 解析幾何 1、直線 （1）直線斜率（2）直線的方程：點(diǎn)斜式：；斜截式: 截距式： 一般式：（3）兩條直線位置關(guān)系：且； 或者（4）距離公式：點(diǎn)到直線距離公式： 兩點(diǎn)間距離公式 兩條平行直線間的距離（5）直線恒過定點(diǎn)：（記題型）（6）直線與坐標(biāo)圍成三角形面積（a,b指截距） （7）求兩條直線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組 （8）點(diǎn)關(guān)于直線對稱：圖形 公式：，；2、 圓（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心：；半徑： 一般： 圓心 ，參數(shù)方程：參數(shù)方程求最值（2） 圓與直線的位置關(guān)系弦長公式： 圖形：相切： 圖形：相離： 圖形：（3） 圓與圓位置關(guān)系（記題型）3、 橢圓和雙曲線 橢圓指一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)之間距離為雙曲線是指一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)之差為 橢圓和雙曲線的基本性質(zhì) （1）橢圓的長軸： ，為長半軸，短軸，為短半軸橢圓的焦距為： 為半焦距 （2）雙曲線的實(shí)軸：，為實(shí)半軸；虛軸：，為虛半軸雙曲線的焦距為： 為半焦距 （3）橢圓的的等量關(guān)系： 雙曲線的的等量關(guān)系：（4） 橢圓和雙曲線的離心率公式：（5） 橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線：，（6） 橢圓沒有漸進(jìn)線：雙曲線存在漸近線（焦點(diǎn)軸）（焦點(diǎn)軸）（7） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（8） 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：10、 拋物線1、 拋物線是指一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離等于這個動點(diǎn)到定直線的距離 如圖： 公式：2、 拋物線的方程：，。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像 圖像： 圖像： 圖像： 圖像十一 立體幾何證明：的方法:定線、定面、定垂直1、三線合一 2、勾股定理 3、性質(zhì) 4、圓周角為方法：定線、定面、定平行1、中位線定理 2、平行四邊形原則，求證： 求證：理科學(xué)生記憶設(shè)異面直線夾角： 和線面夾角： 和法向量二面角：法向量 ； 法向量體積公式：，；由側(cè)視圖定“錐，柱，球” 由俯視圖定“棱數(shù)” 由正視圖定“體積的高”12、 復(fù)數(shù) 實(shí)部為，虛部為b(不帶單位) 確定復(fù)數(shù)所在的象限 共軛復(fù)數(shù)： 與 實(shí)部相同，虛部相反 化簡： 純虛數(shù)：實(shí)部 虛部13、 解不等式1、 口訣“大于取兩邊，小于取中間”的系數(shù)不能為負(fù)分母真數(shù)解不等式的步驟：第一步，把不等式變?yōu)槔蠋熞?guī)定的形式 第二步，把不等式變?yōu)榈仁剑夥匠痰母?第三步，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獠坏仁?第四步，把不等式寫成集合或者區(qū)間2、 由不等式組構(gòu)成線性規(guī)劃，求目標(biāo)函數(shù)的最值 畫可行域 求交點(diǎn) 代入值3、 理科“正態(tài)分布”和“極坐標(biāo)”由題型來講解和總結(jié)4、 均值不等式 當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號14、 排列、組合、二項(xiàng)式定理:1、 排列考點(diǎn)：相鄰 不相鄰 位置的限定 集團(tuán)排列數(shù)字問題 間隔問題 信和郵箱2、 組合：分堆問題 均分問題 多面手問題 鞋子成雙3、 二項(xiàng)式定理 通項(xiàng)公式： 項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別 二項(xiàng)式系數(shù)之和和項(xiàng)的系數(shù)之和 化簡：特別注意：分?jǐn)?shù)冪，負(fù)數(shù)冪 4、古典概率： （記題型）- 12 -