1.5 可化為一元一次方程的分式方程 第1課時

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1.5 可化為一元一次方程的分式方程第1課時教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.理解分式方程的意義,掌握分式方程的一般解法;2.了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握驗根的方法.【過程與方法】1.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力. 2.訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧,提高解題能力.【情感態(tài)度價值觀】通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透.【教學(xué)難點】了解產(chǎn)生增根的原因,掌握驗根的方法.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程 (一) 課堂引入 1回憶一元一次方程的解法，并且解方程2提出P53的問題李老師的家離學(xué)校3千米,某一天早晨7點30分,她離開家騎自行車去學(xué)校.開始以每分鐘150米的速度勻速行駛了6分鐘,遇到交通堵塞,耽擱了4分鐘;然后她以每分鐘v米的速度勻速行駛到學(xué)校.設(shè)她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r間為t分鐘.問: (1) 寫出t的表達(dá)式; (2) 如果李老師想在7點50分到達(dá)學(xué)校,v應(yīng)等于多少?分析: 李老師在遇到交通堵塞時,已經(jīng)走了多少米?還剩下多少米? 剩下的這一段路需要多少分鐘? 如果李老師想在7點50分到達(dá)學(xué)校,那么她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r間t等于多少?由此可以得出:（1）t的表達(dá)式 t=6+4+ （2） v應(yīng)滿足 20=6+4+ 觀察(2)有何特點？概括 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.辨析：判斷下列各式哪個是分式方程(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程1、 思考: 怎樣解分式方程呢？這節(jié)課我們就來研究一下怎樣解一個分式方程.(板書:可化為一元一次方程的分式方程)為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：1）回憶一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？上面的例子可以整理成: 10= 兩邊乘以v,得10v=2100 兩邊除以10,得v=210 因此,李老師想在7點50分到達(dá)學(xué)校,她在后面一段的路上騎車速度應(yīng)為每分鐘210米.概括 : 上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.例1 解方程: 解: 方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 解這個一元一次方程, 得x= -3 檢驗:把x= -3帶入原方程的左邊和右邊,得 左邊= , 右邊= =-1 因此x=-3是原方程的解例2 解方程: 解: 方程兩邊都乘最簡公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解這個一元一次方程,得 x=2 檢驗:把x=2代入原方程的左邊,得左邊= 由于0不能作除數(shù),因此不存在,說明x=2不是分式方程的根,從而原分式方程沒有根.注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中，要去掉分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便例3: 解方程: 解 (略) 隨堂練習(xí): P34 練習(xí)小 結(jié): 解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程2解這個整式方程3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去作 業(yè):3