2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

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第三章,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,3．2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,3．2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1．復(fù)數(shù)的加法與減法(1)復(fù)數(shù)的加法與減法運(yùn)算法則設(shè)a＋bi和c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，我們定義復(fù)數(shù)的加法、減法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝________________，(a＋bi)－(c＋di)＝______________，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別________，其結(jié)果仍然是一個(gè)____．(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律①交換律：z1＋z2＝z2＋z1；②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．,(a＋c)＋(b＋d)I,(a－c)＋(b－d)I,相加(減),復(fù)數(shù),1．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝3－4i，則z1＋z2＝()A．8iB．6C．6＋8iD．6－8i[解析]z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6．,B,D,3．復(fù)平面內(nèi)正方形三個(gè)頂點(diǎn)分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，則另一個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．2－iB．5iC．－4－3iD．2－i,5i或－4－3i,A,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1?復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算,典例1,C,[思路分析]直接運(yùn)用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．,『規(guī)律總結(jié)』復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減，相當(dāng)于多項(xiàng)式加減法的合并同類項(xiàng)，將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加(減)，虛部與虛部相加(減)．,〔跟蹤練習(xí)1〕計(jì)算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝_____．(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝________．(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝______．[解析](1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i．(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i．(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i．,6＋I(xiàn),－7＋7i,－11i,命題方向2?復(fù)數(shù)加減法及復(fù)數(shù)模的幾何意義,典例2,『規(guī)律總結(jié)』利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義解題的技巧及常見結(jié)論(1)技巧：①形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理．②數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中．(2)常見結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，z1＋z2對應(yīng)的點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OACB：①為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|，則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為正方形．,綜合應(yīng)用,典例3,『規(guī)律總結(jié)』求|z1＋z2|的取值范圍，可利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及模的定義轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值域，要特別注意求值域時(shí)x的取值范圍不能認(rèn)定就是[0,2π)．,〔跟蹤練習(xí)3〕設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，則|z＋1|的取值范圍是______．,[0,3],,已知：復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C對應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i、－4＋5i、2，求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．,考慮不全面致誤,典例4,,[辨析]四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，并不僅有?ABCD一種情況，應(yīng)該還有?ABDC和?ACBD兩種情況．如圖所示．,,[正解]用錯(cuò)解可求D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1－7i，用相同的方法可求得另兩種情況下點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)z．圖①中點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋7i，圖②中點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－11＋3i．故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1－7i或3＋7i或－11＋3i．[點(diǎn)評]審題要細(xì)致，考慮問題要全面，本題中只說四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，并沒有限定是?ABCD，不要犯思維定勢錯(cuò)誤．,1．設(shè)x∈R，則“x＝1”是“復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)”的()A．充分必要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件,A,A,3i,