2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

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第三章,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,3．1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,3．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1．復(fù)平面的定義建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做______，y軸叫做______，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)每一個(gè)復(fù)數(shù)都由它的______和_____唯一確定，當(dāng)把實(shí)部和虛部作為一個(gè)有序數(shù)對(duì)時(shí)，就和點(diǎn)的坐標(biāo)一樣，從而可以用點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是____________關(guān)系．(2)若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，則其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________，不是(a，bi)．,實(shí)軸,虛軸,實(shí)部,虛部,一一對(duì)應(yīng),(a，b),(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)________________的向量也可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)可以用點(diǎn)________或向量O表示．,,,以原點(diǎn)為始點(diǎn),Z(a，b),距離,1．已知a、b∈R，那么在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱[解析]在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個(gè)點(diǎn)為(a，－b)和(－a，－b)關(guān)于y軸對(duì)稱．,B,2．復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限[解析]z＝－1－2i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(－1，－2)，位于第三象限．,C,3．復(fù)數(shù)z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限,B,4．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為()A．1或3B．1C．3D．2,A,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1?復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系,典例1,A,『規(guī)律總結(jié)』復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)z的實(shí)部、虛部分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件求值或取值范圍．,命題方向2?復(fù)數(shù)模的計(jì)算,已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z．[思路分析]設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b．,典例2,『規(guī)律總結(jié)』計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后利用模的公式進(jìn)行計(jì)算．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小．,命題方向3?復(fù)數(shù)與平面向量的一一對(duì)應(yīng),典例3,C,〔跟蹤練習(xí)3〕(2018大連高二檢測(cè))設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1＝2＋i，則z2＝()A．2＋iB．－2＋iC．2－iD．－2－i[解析]因?yàn)閦1＝2＋i，所以z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，可知z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,1)，所以z2＝－2＋i．,B,利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題,已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[思路分析]由題目可獲取以下主要信息：①已知復(fù)數(shù)及其模的范圍；②求復(fù)數(shù)虛部的取值范圍．解答本題可利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)不等式求解或利用數(shù)形結(jié)合思想求解．,典例4,『規(guī)律總結(jié)』解決復(fù)數(shù)問題的主要思想方法有：(一)轉(zhuǎn)化思想：復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化；(二)數(shù)形結(jié)合思想：利用復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解決；(三)整體化思想：利用復(fù)數(shù)的特征整體處理．,〔跟蹤練習(xí)4〕已知復(fù)數(shù)z1＝2－2i，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，試求復(fù)數(shù)z和z1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離的最大值．,,已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．1個(gè)圓B．線段C．2個(gè)點(diǎn)D．2個(gè)圓[錯(cuò)解]由題意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1，故選D．[辨析]錯(cuò)解中忽視了“|z|”的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)誤．[正解]A由題意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1．∵|z|≥0，∴|z|＝－1應(yīng)舍去，故應(yīng)選A．[點(diǎn)評(píng)]由復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義知，|z|表示z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因此|z|≥0．z＝i時(shí)，z2＝－1，但|z|≠－1，不要作錯(cuò)誤的遷移．,復(fù)數(shù)模的幾何意義的應(yīng)用,典例5,,A,D,