《機械波習題》PPT課件.ppt

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第七章機械波,一、教學基本要求:,第七章機械波,理解機械波產生的條件；掌握由已知點的振動方程求平面簡諧波函數(shù)的方法及其物理意義。理解波形曲線、理解波的能量傳播的特征、能流及能流密度概念。了解惠更斯原理和波的疊加原理；理解波的相干條件，能應用相差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件。了解駐波及其形成條件，了解駐波和行波的區(qū)別。,波長：同一時刻同一波線上相差為的兩質點間的距離，用表示。,二、基本概念,波動周期（頻率）：一個完整波通過波線上某點所需的時間，用T表示；單位時間內通過波線上某點完整波的數(shù)目稱為頻率，用表示。,波速：振動狀態(tài)在媒質中傳播的速度，用表示。理想媒質中的波速僅由媒質的力學性質決定。,波長、波速、周期的關系：,平面簡諧波函數(shù)沿軸正向傳播波函數(shù)沿軸負向傳播波函數(shù)（為坐標原點的振動初相）波函數(shù)的物理意義：描述了平衡位置在處的質元在任意時刻相對其平衡位置的位移。,波動的能量：波的傳播伴隨著能量的傳播。有波傳播時，媒質中任意質元的動能和勢能在任意時刻相等，且作“同相”變化，即動能與勢能同時達到最大，同時減小為零。,平均能流：單位時間內通過垂直于傳播方向上某一面積的能量，用表示。,平均能流密度（波的強度）：單位時間內通過垂直于傳播方向上單位面積能量，用表示。,惠更斯原理：媒質中波陣面上各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，任意時刻這些子波的包跡構成新的波陣面。波的疊加原理：幾列波可以保持各自的特性通過同一媒質，在它們相遇的區(qū)域內，各質元的振動是各波單獨存在時在該點產生的振動合成。,,波的干涉相干條件：頻率相同、振動方向相同、相差恒定干涉時兩質元參與兩列波的運動，是兩振動的合成；合振動的振幅為,干涉討論時，合振幅干涉相長（干涉加強）時，合振幅干涉相消（干涉減弱）,,駐波:兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播疊加時形成駐波。設兩列波,和,疊加后形成駐波,波腹：振幅最大的各點。相鄰的波腹之間的距離為半個波長。波節(jié)：振幅最小的各點。相鄰的波節(jié)之間的距離為半個波長。相鄰兩波節(jié)之間的各質元稱為一段，它們振動同相；相鄰的兩段振動反相。,半波損失：波從波疏媒質（較?。┤肷涞讲苊劫|（較大）表面反射時，反射波的相有的突變，稱為半波損失。,,例題1,1、一平面簡諧波的波函數(shù)為（SI），t=0的波形曲線如圖所示，則[]。,（A）o點的振幅為-0.01m（B）波長為3m（C）a，b兩點的相差為（D）波速為9m/s,2、頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動的相差為，則此兩點相距m。,解:,例題2,3、一橫波的波函數(shù)為（SI），此橫波的波長為，波速為，媒質質元的最大速度值為，媒質質元的最大加速度為。,解:已知,例題3,解,4、已知平面簡諧波的波函數(shù)為式中A,b,c,φ0均為常量，則平面簡諧波的波速為。,例題4,,5、橫波以波速u沿x軸負方向傳播，t時刻的波形如圖所示，則該時刻[]。,（A）A點振動速度大于零（B）B點靜止不動（C）C點向下運動（D）D點振動速度小于零,例題5,,6、一平面簡諧波，沿x軸正向傳播，x=0處質點的振動曲線如圖所示，若波函數(shù)用余弦表示，則原點的初相為[],例題6,,7、振幅為A的平面簡諧波在媒質中傳播，一媒質質元的最大形變發(fā)生在[],（A）媒質質元離開其平衡位置的最大位移處；（B）媒質質元離開其平衡位置的處；（C）媒質質元的平衡位置處；（D）媒質質元離開其平衡位置的處。,例題7,,8、一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在某一瞬時，媒質中某質元正處于平衡位置，此時它的能量是[],（A）動能為零，勢能最大；（B）動能為零，勢能為零；（C）動能最大，勢能最大；（D）動能最大，勢能為零。,例題8,9、波的相干條件為、及。,頻率相同,振動方向相同,相差恒定,子波,例題9,11、兩相干光源S1，S2的振動表達式分別為和；S1距P點3個波長，S2距P點個波長，則兩波源在P點引起合振動的振幅為。,解,例題11,12、一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波速u=160m/s，在t=0時刻的波形圖如圖所示。求(1)原點的振動方程；(2)該波的波動方程。(3)該波若沿x軸負向傳播的初相,例題12,解:(1),當t=0時，y=A,由旋轉矢量法可知,原點的振動方程為,(2)波函數(shù)為,(3)初相為0,13、一平面簡諧波在介質中以速度u=20m/s沿x軸負向傳播，已知a點的振動表達式為。（1）以a點為坐標原點寫出波動表達式；（2）以距a點5m處的b點為坐標原點寫出波動表達式。,解：（1）以a點為坐標原點波動表達式為,例題13,所以，以b點為坐標原點波動表達式為,（2）如圖所示，可知a、b兩質點的相位差為,則，b點的振動相位比a點落后,14、一列沿x軸正向傳播的簡諧波，已知t=0（紅色曲線）和t=0.25s（黑色曲線）時的波形如圖所示，試求（1）P點的振動方程；（2）此波的波動方程；（3）畫出O點的振動曲線。,例題14,解：振幅為A=0.2m,根據(jù)相距為0.45m的兩質點的位相差為,根據(jù)波形曲線平移距離的時間間隔為0.25s，,可得波長為,可得振動周期和角頻率為,（1）由時，由旋轉矢量法可知，這時刻質點P的初相位為,所以，P點的振動表達式為,（2）由時，由旋轉矢量法可知，這時刻質點O的相位為,O點的振動表達式為,波動表達式為,（3）畫出O點的振動曲線,15、一平面波在介質中以速度u=20m/s沿x軸負方向傳播，已知a點t=0時的振動曲線如圖所示，寫出以a點為坐標原點的波動表達式。,例題15,解：如圖所示,以a為坐標原點的波動表達式為,當t=0時，y0=A,由旋轉矢量法可知,16、已知一沿x軸正向傳播的平面簡諧波在時的波形如圖所示，且周期T=2s。（1）寫出O點和P點的振動表達式；（2）寫出該波的波動表達式。,例題16,解：由波形曲線可得,（1）設波動表達式為,根據(jù)題意，時，,由此可得，質點O的振動初相為,即,根據(jù)題意，時，由旋轉矢量法可知，這時刻質點O的相位為,將x=0，代入波動表達式，得O點的振動方程為,同樣，由時，由旋轉矢量法可知，這時刻質點P的相位為,即,由此可得，,將x=0.233m，代入波動表達式，,（2）波動表達式為,P點的振動方程為,17、一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振幅A=0.1m，頻率，當t=1.0s時，x=0.1m處的質點a的振動狀態(tài)為，而；此時x=20cm處的質點b的振動狀態(tài)為，。a、b兩質點的間距小于一個波長。求波的表達式。,解：設波的表達式為,例題17,將x=0.1m代入波的表達式，得質點a的振動方程為,根據(jù)題意，t=1.0s時，由旋轉矢量法可知，這時刻質點a的相位為,即,將x=0.2m代入波的表達式，得質點b的振動方程為,根據(jù)題意，t=1.0s時，由旋轉矢量法可知，這時刻質點b的相位為,即,根據(jù)波的表達式，可得a、b兩質點的相位差為,解得,坐標原點處質點振動的初相為,所以波的表達式為,18、已知一沿x軸負向傳播的平面簡諧波在t=2s時的波形如圖所示，且波速u=0.5m/s。求該波的波動表達式。,解：從波形圖可得波的振幅為A=0.5m,則,設波動表達式為,例題18,根據(jù)題意，時，由旋轉矢量法可知，這時刻質點O的相位為,即,由此可得，質點O的振動初相為,此波動表達式為,,19、已知一沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波速u=0.8m/s。在x=0.1m處質點的位移隨時間的變化關系為，求該波的波動表達式。,解：設波動表達式為,根據(jù)題意，x=0.1m處,則,所以，波動表達式為,例題19,,（A）0.25（B）0.5（C）0.75（D）1,20、一弦上的駐波表達式為（SI）,相鄰的兩波節(jié)之間的距離為[]m。,例題20,21、一駐波方程為（SI），處的質元振動的初相為，振幅為。,解,例題21,波函數(shù)題目通常分為兩類。第一類是已知波函數(shù)，求波的頻率、波長、振幅等。這時將給定的波函數(shù)與波函數(shù)的標準形式對比后，可求出相應的物理量。第二類是已知某一點的振動表達式（也可以是振動曲線）和波速、傳播方向，寫出波函數(shù)。這時要注意“沿波的傳播方向振動的各點的相依次落后?！边@一基本規(guī)律。求出任意點的相與已知點的相相比落后的值還是超前的值，然后改寫已知點的振動表達式的相就能得到波函數(shù)。,總結,