《機(jī)械波習(xí)題》PPT課件.ppt

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第七章機(jī)械波,一、教學(xué)基本要求:,第七章機(jī)械波,理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件；掌握由已知點(diǎn)的振動(dòng)方程求平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)的方法及其物理意義。理解波形曲線、理解波的能量傳播的特征、能流及能流密度概念。了解惠更斯原理和波的疊加原理；理解波的相干條件，能應(yīng)用相差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。了解駐波及其形成條件，了解駐波和行波的區(qū)別。,波長(zhǎng)：同一時(shí)刻同一波線上相差為的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，用表示。,二、基本概念,波動(dòng)周期（頻率）：一個(gè)完整波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間，用T表示；單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)完整波的數(shù)目稱(chēng)為頻率，用表示。,波速：振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中傳播的速度，用表示。理想媒質(zhì)中的波速僅由媒質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)決定。,波長(zhǎng)、波速、周期的關(guān)系：,平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)沿軸正向傳播波函數(shù)沿軸負(fù)向傳播波函數(shù)（為坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相）波函數(shù)的物理意義：描述了平衡位置在處的質(zhì)元在任意時(shí)刻相對(duì)其平衡位置的位移。,波動(dòng)的能量：波的傳播伴隨著能量的傳播。有波傳播時(shí)，媒質(zhì)中任意質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能在任意時(shí)刻相等，且作“同相”變化，即動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)減小為零。,平均能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向上某一面積的能量，用表示。,平均能流密度（波的強(qiáng)度）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向上單位面積能量，用表示。,惠更斯原理：媒質(zhì)中波陣面上各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，任意時(shí)刻這些子波的包跡構(gòu)成新的波陣面。波的疊加原理：幾列波可以保持各自的特性通過(guò)同一媒質(zhì)，在它們相遇的區(qū)域內(nèi)，各質(zhì)元的振動(dòng)是各波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)合成。,,波的干涉相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相差恒定干涉時(shí)兩質(zhì)元參與兩列波的運(yùn)動(dòng)，是兩振動(dòng)的合成；合振動(dòng)的振幅為,干涉討論時(shí)，合振幅干涉相長(zhǎng)（干涉加強(qiáng)）時(shí)，合振幅干涉相消（干涉減弱）,,駐波:兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播疊加時(shí)形成駐波。設(shè)兩列波,和,疊加后形成駐波,波腹：振幅最大的各點(diǎn)。相鄰的波腹之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。波節(jié)：振幅最小的各點(diǎn)。相鄰的波節(jié)之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)元稱(chēng)為一段，它們振動(dòng)同相；相鄰的兩段振動(dòng)反相。,半波損失：波從波疏媒質(zhì)（較?。┤肷涞讲苊劫|(zhì)（較大）表面反射時(shí)，反射波的相有的突變，稱(chēng)為半波損失。,,例題1,1、一平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為（SI），t=0的波形曲線如圖所示，則[]。,（A）o點(diǎn)的振幅為-0.01m（B）波長(zhǎng)為3m（C）a，b兩點(diǎn)的相差為（D）波速為9m/s,2、頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的相差為，則此兩點(diǎn)相距m。,解:,例題2,3、一橫波的波函數(shù)為（SI），此橫波的波長(zhǎng)為，波速為，媒質(zhì)質(zhì)元的最大速度值為，媒質(zhì)質(zhì)元的最大加速度為。,解:已知,例題3,解,4、已知平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為式中A,b,c,φ0均為常量，則平面簡(jiǎn)諧波的波速為。,例題4,,5、橫波以波速u(mài)沿x軸負(fù)方向傳播，t時(shí)刻的波形如圖所示，則該時(shí)刻[]。,（A）A點(diǎn)振動(dòng)速度大于零（B）B點(diǎn)靜止不動(dòng)（C）C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)（D）D點(diǎn)振動(dòng)速度小于零,例題5,,6、一平面簡(jiǎn)諧波，沿x軸正向傳播，x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示，若波函數(shù)用余弦表示，則原點(diǎn)的初相為[],例題6,,7、振幅為A的平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中傳播，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大形變發(fā)生在[],（A）媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置的最大位移處；（B）媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置的處；（C）媒質(zhì)質(zhì)元的平衡位置處；（D）媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置的處。,例題7,,8、一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時(shí)，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時(shí)它的能量是[],（A）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大；（B）動(dòng)能為零，勢(shì)能為零；（C）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大；（D）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。,例題8,9、波的相干條件為、及。,頻率相同,振動(dòng)方向相同,相差恒定,子波,例題9,11、兩相干光源S1，S2的振動(dòng)表達(dá)式分別為和；S1距P點(diǎn)3個(gè)波長(zhǎng)，S2距P點(diǎn)個(gè)波長(zhǎng)，則兩波源在P點(diǎn)引起合振動(dòng)的振幅為。,解,例題11,12、一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波速u(mài)=160m/s，在t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示。求(1)原點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)該波的波動(dòng)方程。(3)該波若沿x軸負(fù)向傳播的初相,例題12,解:(1),當(dāng)t=0時(shí)，y=A,由旋轉(zhuǎn)矢量法可知,原點(diǎn)的振動(dòng)方程為,(2)波函數(shù)為,(3)初相為0,13、一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負(fù)向傳播，已知a點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為。（1）以a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫(xiě)出波動(dòng)表達(dá)式；（2）以距a點(diǎn)5m處的b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫(xiě)出波動(dòng)表達(dá)式。,解：（1）以a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)波動(dòng)表達(dá)式為,例題13,所以，以b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)波動(dòng)表達(dá)式為,（2）如圖所示，可知a、b兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為,則，b點(diǎn)的振動(dòng)相位比a點(diǎn)落后,14、一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波，已知t=0（紅色曲線）和t=0.25s（黑色曲線）時(shí)的波形如圖所示，試求（1）P點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）此波的波動(dòng)方程；（3）畫(huà)出O點(diǎn)的振動(dòng)曲線。,例題14,解：振幅為A=0.2m,根據(jù)相距為0.45m的兩質(zhì)點(diǎn)的位相差為,根據(jù)波形曲線平移距離的時(shí)間間隔為0.25s，,可得波長(zhǎng)為,可得振動(dòng)周期和角頻率為,（1）由時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的初相位為,所以，P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為,（2）由時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)O的相位為,O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為,波動(dòng)表達(dá)式為,（3）畫(huà)出O點(diǎn)的振動(dòng)曲線,15、一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負(fù)方向傳播，已知a點(diǎn)t=0時(shí)的振動(dòng)曲線如圖所示，寫(xiě)出以a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式。,例題15,解：如圖所示,以a為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式為,當(dāng)t=0時(shí)，y0=A,由旋轉(zhuǎn)矢量法可知,16、已知一沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)的波形如圖所示，且周期T=2s。（1）寫(xiě)出O點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該波的波動(dòng)表達(dá)式。,例題16,解：由波形曲線可得,（1）設(shè)波動(dòng)表達(dá)式為,根據(jù)題意，時(shí)，,由此可得，質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)初相為,即,根據(jù)題意，時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)O的相位為,將x=0，代入波動(dòng)表達(dá)式，得O點(diǎn)的振動(dòng)方程為,同樣，由時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的相位為,即,由此可得，,將x=0.233m，代入波動(dòng)表達(dá)式，,（2）波動(dòng)表達(dá)式為,P點(diǎn)的振動(dòng)方程為,17、一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振幅A=0.1m，頻率，當(dāng)t=1.0s時(shí)，x=0.1m處的質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)狀態(tài)為，而；此時(shí)x=20cm處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)狀態(tài)為，。a、b兩質(zhì)點(diǎn)的間距小于一個(gè)波長(zhǎng)。求波的表達(dá)式。,解：設(shè)波的表達(dá)式為,例題17,將x=0.1m代入波的表達(dá)式，得質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為,根據(jù)題意，t=1.0s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的相位為,即,將x=0.2m代入波的表達(dá)式，得質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方程為,根據(jù)題意，t=1.0s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的相位為,即,根據(jù)波的表達(dá)式，可得a、b兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為,解得,坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為,所以波的表達(dá)式為,18、已知一沿x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)的波形如圖所示，且波速u(mài)=0.5m/s。求該波的波動(dòng)表達(dá)式。,解：從波形圖可得波的振幅為A=0.5m,則,設(shè)波動(dòng)表達(dá)式為,例題18,根據(jù)題意，時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)O的相位為,即,由此可得，質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)初相為,此波動(dòng)表達(dá)式為,,19、已知一沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波速u(mài)=0.8m/s。在x=0.1m處質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為，求該波的波動(dòng)表達(dá)式。,解：設(shè)波動(dòng)表達(dá)式為,根據(jù)題意，x=0.1m處,則,所以，波動(dòng)表達(dá)式為,例題19,,（A）0.25（B）0.5（C）0.75（D）1,20、一弦上的駐波表達(dá)式為（SI）,相鄰的兩波節(jié)之間的距離為[]m。,例題20,21、一駐波方程為（SI），處的質(zhì)元振動(dòng)的初相為，振幅為。,解,例題21,波函數(shù)題目通常分為兩類(lèi)。第一類(lèi)是已知波函數(shù)，求波的頻率、波長(zhǎng)、振幅等。這時(shí)將給定的波函數(shù)與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比后，可求出相應(yīng)的物理量。第二類(lèi)是已知某一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（也可以是振動(dòng)曲線）和波速、傳播方向，寫(xiě)出波函數(shù)。這時(shí)要注意“沿波的傳播方向振動(dòng)的各點(diǎn)的相依次落后?！边@一基本規(guī)律。求出任意點(diǎn)的相與已知點(diǎn)的相相比落后的值還是超前的值，然后改寫(xiě)已知點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式的相就能得到波函數(shù)。,總結(jié),