工程光學(xué)習(xí)題.pdf

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一 、 填 空 題1． 用 于 制 作 光 學(xué) 零 件 的 透 射 材 料 分 為 、 、 。2． 一 學(xué) 生 帶 500度 近 視 眼 鏡 ， 則 該 近 視 鏡 的 焦 距 為 ， 該 學(xué) 生 裸 眼 所 能 看 清 的 最 遠(yuǎn) 距 離 為 。3． 唯 一 能 成 完 善 像 的 最 簡 單 的 光 學(xué) 元 件 是 。 4． 一 個(gè) 右 手 坐 標(biāo) 系 的 虛 物 ， 經(jīng) 一 個(gè) 屋 脊 棱 鏡 的 屋 脊 反 射 后 ， 成 坐 標(biāo) 系 的 像 。 5． 光 波 的 相 干 條 件 為 、 、 。 6． 光 的 干 涉 現(xiàn) 象 是 光 的 的 重 要 特 征 。 實(shí) 驗(yàn) 證 明 了 光 可 以 發(fā) 生 干 涉 。 7． 影 響 干 涉 條 紋 可 見 度 的 主 要 因 素 是 兩 相 干 光 束 的 、 、 。 8． 攝 影 物 鏡 的 三 個(gè) 重 要 參 數(shù) 分 別 為 、 、 。 9.攝 影 物 鏡 的 類 型 主 要 分 為 普 通 攝 影 物 鏡 、 、 、 和 變 焦 距 物 鏡 等 。 10.顯 微 鏡 的 照 明 方 法 有 、 、 、 。 11.攝 影 系 統(tǒng) 由 和 組 成 。12.波 的 疊 加 原 理 可 以 表 述 為 ： 幾 個(gè) 波 在 相 遇 點(diǎn) 產(chǎn) 生 的 合 振 動 是 各 個(gè) 波 單 獨(dú) 在 該 點(diǎn) 產(chǎn) 生 振 動 的 。 波 的 疊 加 原 理 表 面 了 光 波 傳播 的 。 13.幾 何 光 學(xué) 的 四 個(gè) 基 本 定 律 分 別 為 、 、 、 。 14.反 射 棱 鏡 的 種 類 繁 多 ， 形 狀 各 異 ， 大 體 上 可 分 為 、 、 、 。15.視 場 光 闌 經(jīng) 其 前 面 的 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 稱 為 ， 視 場 光 闌 經(jīng) 其 后 面 的 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 稱 為 。16.在 理 想 光 學(xué) 系 統(tǒng) 中 ， 除 了 垂 軸 放 大 率 外 ， 還 有 和 兩 種 放 大 率 。17.產(chǎn) 生 干 涉 的 光 波 稱 為 ， 其 相 應(yīng) 的 光 源 稱 為 。 18.等 厚 干 涉 型 的 干 涉 系 統(tǒng) 稱 為 斐 索 干 涉 儀 ， 按 測 量 對 象 分 為 、 。 19.時(shí) 間 相 干 性 好 的 同 義 語 有 、 、 。 20.孔 徑 光 闌 經(jīng) 其 前 面 的 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 稱 為 ， 孔 徑 光闌 經(jīng) 其 后 面 的 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 稱 為 。 二 、 作 圖 題1.求 AB的 像 。 圖 中 C為 球 面 反 射 鏡 的 曲 率 中 心 。 CA B 2.求 AB的 像 。 圖 中 C為 球 面 反 射 鏡 的 曲 率 中 心 。C AB 3.求 物 AB經(jīng) 理 想 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 ， 并 注 明 系 統(tǒng) 像 方 的 基 點(diǎn) 位 置 和焦 距 。 F1 F2 BA 4.求 組 合 系 統(tǒng) 的 像 方 基 點(diǎn) 位 置 和 焦 距 。F 1F 2 5.求 像 方 主 平 面 和 像 方 焦 點(diǎn) 。 JH F 1． 簡 述 幾 何 光 學(xué) 的 四 個(gè) 基 本 定 律 的 含 義 。 答 ： （ 1） 光 的 直 線 傳 播 定 律 ， 幾 何 光 學(xué) 認(rèn) 為 ， 在 各 向 同 性 的 均 勻介 質(zhì) 中 ， 光 是 沿 著 直 線 方 向 傳 播 的 。 （ 2） 光 的 獨(dú) 立 傳 播 定 律 ， 不 同 光 源 發(fā) 出 的 光 在 空 間 某 點(diǎn) 相 遇 時(shí) ， 彼 此 互 不 影 響 ， 各 光 束 獨(dú) 立 傳 播 。（ 3） 光 的 反 射 定 律 ， 反 射 光 線 位 于 由 入 射 光 線 和 法 線 所 決 定 的 平 面 內(nèi) ， 反 射 光 線 和 入 射 光 線 位 于 法 線 的 兩 側(cè) ， 且 反 射 角 與 入 射 角 的 絕 對 值相 等 ， 符 號 相 反 。 （ 4） 光 的 折 射 定 律 ， 折 射 光 線 位 于 由 入 射 光 線 和 法 線 所 決 定 的 平 面 內(nèi) ， 折 射 角 的 正 弦 與 入 射 角 的 正 弦 之 比 與 入 射 角 大 小 無關(guān) ， 僅 由 兩 種 介 質(zhì) 的 性 質(zhì) 決 定 。 2． 用 圖 解 法 就 像 可 供 選 擇 的 典 型 光 線 和 可 利 用 的 性 質(zhì) 有 哪 些 ？答 ： （ 1） 平 行 于 光 軸 入 射 的 光 線 ， 它 經(jīng) 過 系 統(tǒng) 后 過 像 方 焦 點(diǎn) ； （ 2） 過 物 方 焦 點(diǎn) 的 光 線 ， 它 經(jīng) 過 系 統(tǒng) 后 平 行 于 光 軸 ； （ 3） 傾 斜 于 光 軸入 射 的 平 行 光 束 經(jīng) 過 系 統(tǒng) 后 會 交 于 像 方 焦 平 面 上 的 一 點(diǎn) ； （ 4） 自 物 方 焦 平 面 上 一 點(diǎn) 發(fā) 出 的 光 束 經(jīng) 系 統(tǒng) 后 成 傾 斜 于 光 軸 的 平 行 光 束 ； （ 5） 共軛 光 線 在 主 面 上 的 投 射 高 度 相 等 。 3． 簡 述 棱 鏡 系 統(tǒng) 成 像 方 向 判 斷 原 則 。答 ： （ 1） 坐 標(biāo) 軸 和 光 軸 的 出 射 方 向 一 致 ； （ 2） 垂 直 于 主 截 面 的 坐 標(biāo) 軸 視 屋 脊 面 的 個(gè) 數(shù) 而 定 ， 如 果 有 奇 數(shù) 個(gè) 屋 脊 面 ， 則 其 像 坐 標(biāo) 軸 方 向 與物 坐 標(biāo) 軸 方 向 相 反 ； 如 果 沒 有 屋 脊 面 或 有 偶 數(shù) 個(gè) 屋 脊 面 ， 則 像 坐 標(biāo) 軸 方 向 與 物 坐 標(biāo) 軸 方 向 一 致 。 （ 3） 平 行 于 主 截 面 的 坐 標(biāo) 軸 的 方 向 視 反 射 面的 個(gè) 數(shù) （ 屋 脊 面 按 兩 個(gè) 反 射 面 計(jì) 算 ） 而 定 。 如 果 物 坐 標(biāo) 系 為 右 手 坐 標(biāo) 系 ， 當(dāng) 反 射 面 個(gè) 數(shù) 為 偶 數(shù) 時(shí) ， 坐 標(biāo) 軸 按 右 手 坐 標(biāo) 系 確 定 ； 而 當(dāng) 反 射 面 個(gè)數(shù) 為 奇 數(shù) 時(shí) ， 坐 標(biāo) 軸 依 左 手 坐 標(biāo) 系 確 定 。 4． 何 為 孔 徑 光 闌 、 視 場 光 闌 ？ 何 為 入 射 光 瞳 、 出 射 光 瞳 ？答 ： （ 1） 限 制 軸 上 物 點(diǎn) 孔 徑 角 大 小 的 金 屬 圓 片 稱 為 孔 徑 光 闌 。 （ 2） 限 定 成 像 范 圍 的 光 闌 稱 為 視 場 光 闌 。 （ 3） 孔 徑 光 闌 經(jīng) 孔 徑 光 闌 前面 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 稱 為 入 射 光 瞳 ； （ 4） 孔 徑 光 闌 經(jīng) 孔 徑 光 闌 后 面 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 稱 為 出 射 光 瞳 。5． 光 學(xué) 系 統(tǒng) 成 完 善 像 的 條 件 可 以 表 述 為 ？ 答 ： （ 1 ） 入 射 波 面 為 球 面 波 時(shí) ， 出 射 波 面 也 為 球 面 波 。 （ 2 ） 輸 入光 為 同 心 光 束 時(shí) ， 出 射 光 亦 為 同 心 光 束 。 （ 3 ） 物 點(diǎn) 及 其 像 點(diǎn) 之 間 任 意 兩 條 光 路 的 光 程 相 等 。6 ． 攝 像 物 鏡 的 三 個(gè) 重 要 參 數(shù) 是 什 么 ？ 它 們 分 別 決 定 系 統(tǒng) 的 什 么 性 質(zhì) ？ 答 ： 攝 影 物 鏡 的 三 個(gè) 重 要 參 數(shù) 分 別 是 焦 距 、 相 對 孔 徑 和 視 場 角 。 焦 距 決 定 成 像 的 大 小 ， 相 對 孔 徑 決 定 像 面 照 度 ， 視 場 決 定 成 像 的 范 圍 。7 ． 簡 述 共 軸 理 想 光 學(xué) 系 統(tǒng) 所 成 的 像 的 性 質(zhì) 。 答 ： （ 1 ） 位 于 光 軸 上 的 物 點(diǎn) 對 應(yīng) 的 共 軛 像 點(diǎn) 也 必 然 位 于 光 軸 上 ； 位 于 過 光 軸 的 某 一 截 面 內(nèi) 的 物 點(diǎn) 對 應(yīng) 的 共 軛 像 點(diǎn) 必 位 于 該 平 面 的 共 軛 像面 內(nèi) ； 同 時(shí) ， 過 光 軸 的 任 意 截 面 成 像 性 質(zhì) 都 是 相 同 的 。 （ 2 ） 垂 直 于 光 軸 的 平 面 物 所 成 的 共 軛 平 面 像 的 幾 何 形 狀 完 全 與 物 相 似 ， 也 就 是 說 在 整個(gè) 物 平 面 上 無 論 哪 一 部 分 ， 物 和 像 的 大 小 比 例 等 于 常 數(shù) 。 （ 3 ） 一 個(gè) 共 軸 理 想 光 學(xué) 系 統(tǒng) ， 如 果 已 知 兩 對 共 軛 面 的 位 置 和 放 大 率 ， 或 者 一 對 共 軛面 的 位 置 和 放 大 率 ， 以 及 軸 上 的 兩 對 共 軛 點(diǎn) 的 位 置 ， 則 其 他 一 切 物 點(diǎn) 的 像 點(diǎn) 都 可 以 根 據(jù) 這 些 已 知 的 共 軛 面 和 共 軛 點(diǎn) 來 表 示 。8 ． 什 么 是 干 涉 現(xiàn) 象 ？ 答 ： 若 在 考 察 時(shí) 間 內(nèi) ， 兩 光 波 的 初 相 位 保 持 不 變 ， 光 程 差 也 恒 定 ，則 該 點(diǎn) 的 強(qiáng) 度 不 變 ， 疊 加 區(qū) 內(nèi) 各 點(diǎn) 的 強(qiáng) 度 也 不 變 ， 那 么 在 疊 加 區(qū) 內(nèi) 將 看 到 強(qiáng) 弱 穩(wěn) 定 的 強(qiáng) 度 分 布 ， 把 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 干 涉 現(xiàn) 象 。9 ． 簡 述 組 合 透 鏡 孔 徑 光 闌 的 判 斷 方 法 。 答 ： （ 1 ） 從 軸 上 物 點(diǎn) 追 跡 一 條 近 軸 光 線 （ u 角 任 意 ） ， 求 出 光 線 在每 個(gè) 折 射 面 上 的 投 射 高 度 ， 然 后 將 得 到 的 投 射 高 度 與 相 應(yīng) 折 射 面 的 實(shí) 際 口 徑 去 比 較 ， 則 比 值 最 大 的 那 個(gè) 折 射 面 的 邊 框 就 是 這 個(gè) 鏡 頭 的 孔 徑 光闌 。 （ 2 ） 將 每 一 塊 透 鏡 經(jīng) 它 前 面 的 所 有 透 鏡 成 像 并 求 出 像 的 大 小 ， 這 些 像 中 ， 對 給 定 的 軸 上 物 點(diǎn) 所 張 的 角 最 小 者 ， 其 相 應(yīng) 的 透 鏡 邊 框 為 這 個(gè)鏡 頭 的 孔 徑 光 闌 。 1 ． 已 知 真 空 中 的 光 速 c＝ 3 m/s， 求 光 在 水 （ n =1 .3 3 3 ） 、 冕 牌 玻 璃（ n =1 .5 1 ） 、 火 石 玻 璃 （ n =1 .6 5 ） 、 加 拿 大 樹 膠 （ n =1 .5 2 6 ） 、 金 剛 石 （ n =2 .4 1 7 ） 等 介 質(zhì) 中 的 光 速 。 解 ： 則 當(dāng) 光 在 水 中 ， n =1 .3 3 3 時(shí) ， v =2 .2 5 m/s, 當(dāng) 光 在 冕 牌 玻 璃 中 ， n =1 .5 1 時(shí) ， v =1 .9 9 m/s, 當(dāng) 光 在 火 石 玻 璃 中 ， n ＝ 1 .6 5 時(shí) ， v =1 .8 2 m/s， 當(dāng) 光 在 加 拿 大 樹 膠 中 ， n =1 .5 2 6 時(shí) ， v =1 .9 7 m/s， 當(dāng) 光 在 金 剛 石 中 ， n =2 .4 1 7 時(shí) ， v =1 .2 4 m/s。 2 ． 一 物 體 經(jīng) 針 孔 相 機(jī) 在 屏 上 成 一 6 0 mm大 小 的 像 ， 若 將 屏 拉 遠(yuǎn)5 0 mm， 則 像 的 大 小 變 7 0 mm， 求 屏 到 針 孔 的 初 始 距 離 。 解 ： 在 同 種 均 勻 介 質(zhì) 空 間 中 光 線 直 線 傳 播 ， 如 果 選 定 經(jīng) 過 節(jié) 點(diǎn) 的 光線 則 方 向 不 變 ， 令 屏 到 針 孔 的 初 始 距 離 為 x ， 則 可 以 根 據(jù) 三 角 形 相 似 得 出 ： 所 以 x =3 0 0 mm 即 屏 到 針 孔 的 初 始 距 離 為 3 0 0 mm 3 ． 一 厚 度 為 2 0 0 mm的 平 行 平 板 玻 璃 （ 設(shè) n =1 .5 ） ， 下 面 放 一 直 徑 為 1 mm的 金 屬 片 。 若 在 玻 璃 板 上 蓋 一 圓 形 紙 片 ， 要 求 在 玻 璃 板 上 方 任 何 方向 上 都 看 不 到 該 金 屬 片 ， 問 紙 片 最 小 直 徑 應(yīng) 為 多 少 ？ 解 ： 令 紙 片 最 小 半 徑 為 x ,則 根 據(jù) 全 反 射 原 理 ， 光 束 由 玻 璃 射 向 空 氣 中 時(shí) 滿 足 入 射 角 度 大 于 或 等 于 全 反 射 臨 界 角 時(shí) 均 會 發(fā) 生 全 反 射 ， 而 這 里 正 是 由 于 這 個(gè) 原 因 導(dǎo) 致 在玻 璃 板 上 方 看 不 到 金 屬 片 。 而 全 反 射 臨 界 角 求 取 方 法 為 ： (1 ) 同 時(shí) 根 據(jù) 幾 何 關(guān) 系 ， 利 用 平 板 厚 度 和 紙 片 以 及 金 屬 片 的 半 徑 得 到 全 反 射 臨 界 角 的 計(jì) 算 方 法 為 ： (2 ) 聯(lián) 立 （ 1 ） 式 和 （ 2 ） 式 可 以 求 出 紙 片 最 小 直 徑 x =1 7 9 .3 8 5 mm， 所 以紙 片 最 小 直 徑 為 3 5 8 .7 7 mm。 4 ． 一 直 徑 為 4 0 0 mm， 折 射 率 為 1 .5 的 玻 璃 球 中 兩 個(gè) 小 氣 泡 ， 一 個(gè) 位于 球 心 ， 另 一 個(gè) 位 于 1 /2 半 徑 處 。 沿 兩 氣 泡 連 線 方 向 在 球 的 兩 邊 觀 察 ， 問 看 到 的 氣 泡 在 何 處 ？ 如 果 在 水 中 觀 察 ， 看 到 的 氣 泡 又 在 何 處 ？ ey e● ●A B（ B’）● A’r=2 0 0 mm r=-2 0 0 mm 解 ： 從 右 側(cè) 觀 察 ： ●● ●B(B’) AA’ 8 0 mm從 左 側(cè) 觀 察 [解 法 1 ] 代 入 求 解 得 ● ●● B(B’) AA’ 8 0 mm [解 法 2 ]認(rèn) 為 A， B均 為 像 點(diǎn) ， 求 其 物 此 時(shí) ， 代 入 公 式 ： 解 得 在 水 中 ， 代 入 求 解 得 ： 5 ． 證 明 光 學(xué) 系 統(tǒng) 的 垂 軸 放 大 率 公 式 。證 明 ： 設(shè) 一 個(gè) 共 軸 球 面 光 學(xué) 系 統(tǒng) 由 k 個(gè) 面 組 成 ， 由 于 第 i面 的 像 空 間 就 是 第 i+1 面 的 物 空 間 ， 第 i面 的 像 就 是 第 i+1 面 的 物 ， 所 以 則 系 統(tǒng) 的 垂 軸 放 大 率 為又 因 為 所 以6． 一 直 徑 為 20mm的 玻 璃 球 ， 其 折 射 率 為 ， 今 有 一 光 線 以 入 射 角 入 射 到 該 玻 璃 球 上 ， 試 分 析 光 線 經(jīng) 過 玻 璃 球 的 傳 播 情 況 （ 用 作 圖 描 述 并 加上 計(jì) 算 過 程 ） 。 解 ： 在 入 射 點(diǎn) A處 。 同 時(shí) 發(fā) 生 折 射 和 反 射 現(xiàn) 象 ∴ 在 A 點(diǎn) 處 光 線 以 3 0 的 折 射 角 進(jìn) 入 玻 璃 球 ， 同 時(shí) 又 以 6 0 的 反 射 角 返回 原 介 質(zhì) 。 根 據(jù) 球 的 對 稱 性 ， 可 知 折 射 光 線 將 到 達(dá) 圖 中 B 點(diǎn) 處 ， 并 發(fā) 生 折 射 反 射 現(xiàn) 象 。A BC II II II II I 同 理 ： 由 B 點(diǎn) 發(fā) 出 的 反 射 光 線 可 以 到 達(dá) C點(diǎn) 處 ， 并 發(fā) 生 反 射 折 射 現(xiàn) 象 B點(diǎn) 的 反 射 光 線 可 再 次 到 達(dá) A點(diǎn) ， 并 發(fā) 生 折 、 反 現(xiàn) 象 。 由 以 上 分 析 可 知 ： 當(dāng) 光 線 以 6 0 入 射 角 射 入 折 射 率 為 的 玻 璃 球 后 ， 可在 如 圖 A ， B ， C三 點(diǎn) 連 續(xù) 產(chǎn) 生 折 射 反 射 現(xiàn) 象 。 A B C構(gòu) 成 了 玻 璃 球 的 內(nèi) 解 正 三 角 形 ， 在 A B C三 點(diǎn) 的 反 射 光 線 構(gòu) 成 了 正 三 角 形 的 三 條 邊 。 同 時(shí) ，在 A B C三 點(diǎn) 有 折 射 光 線 以 6 0 角 進(jìn) 入 空 氣 中 。 7 ． 已 知 一 個(gè) 透 鏡 把 物 體 放 大 投 影 在 屏 幕 上 ， 當(dāng) 透 鏡 向 物 體 移 近 18mm時(shí) ， 物 體 將 被 放 大 ， 試 求 透 鏡 的 焦 距 。解 ： 8． 有 一 正 薄 透 鏡 對 某 一 物 成 倒 立 的 實(shí) 像 ， 像 高 為 物 高 的 一 半 ， 今將 物 面 向 透 鏡 移 近 100mm， 則 所 得 像 與 物 同 大 小 ， 求 該 正 透 鏡 組 的 焦 距 。 解 ： 由 已 知 得 ：- ll 1 0 0 mm -ll 由 高 斯 公 式 ： 解 得 ： 9． 已 知 一 透 鏡 ， 求 其 焦 距 ,光 焦 度 ， 基 點(diǎn) 位 置 。解 ： 已 知 或 者 1 0 ． 一 塊 厚 透 鏡 ， 試 求 該 透 鏡 焦 距 和 基 點(diǎn)位 置 。 如 果 物 距 時(shí) ， 問 像 在 何 處 ？ 如 果 平 行 光 入 射 時(shí) ， 使 透 鏡 繞 一 和 光 軸 垂 直 的 軸 轉(zhuǎn) 動 ， 而 要 求 像 點(diǎn) 位 置 不 變 ， 問 該 軸 應(yīng) 裝 在 何 處 ？解 ： HH AA -ll -ll -ll ⑴⑵ ⑶ 繞 過 像 方 節(jié) 點(diǎn) 位 置 軸 旋 轉(zhuǎn) ， 點(diǎn) 處 。1 1 ． 一 薄 透 鏡 組 焦 距 為 1 0 0 mm， 和 另 一 焦 距 為 5 0 mm 的 薄 透 鏡 組 合 ， 其 組 合 焦 距 仍 為 1 0 0 mm， 問 兩 薄 透 鏡 的 相 對 位 置 ， 并 求 基 點(diǎn) 位置 ， 以 圖 解 法 校 核 之 。 解 ： 因 為 f2 f1 ’,F,F’ HH’ 所 以 又 因 為 或 者 或 者 1 2 ． 有 三 個(gè) 薄 透 鏡 ， 其 焦 距 分 別 為 ， ， ， 其 間 隔 d 1 =1 0 mm， d 2 =1 0 mm， 求 組 合 系 統(tǒng) 的 基 點(diǎn) 位 置 。 解 ： 利 用 正 切 計(jì) 算 法 ， 設(shè) h 1 =1 0 0 mm， 求 出 像 方 參 數(shù) 。根 據(jù) 光 路 可 逆 性 ， 求 出 物 方 參 數(shù) ， 同 樣 設(shè) h 1 =1 0 0 mm。 所 以 1 3 ． 一 光 學(xué) 系 統(tǒng) 由 一 透 鏡 和 平 面 鏡 組 成 ， 如 圖 所 示 ， 平 面 鏡 MM與 透 鏡 光 軸 垂 直 交 于 D點(diǎn) ， 透 鏡 前 方 離 平 面 鏡 6 0 0 mm有 一 物 體 AB， 經(jīng) 透鏡 和 平 面 鏡 后 ， 所 成 虛 像 至 平 面 鏡 的 距 離 為 1 5 0 mm， 且 像 高 為 物 高 的 一 半 ， 試 分 析 透 鏡 焦 距 的 正 負(fù) ， 確 定 透 鏡 的 位 置 和 焦 距 ， 并 畫 出 光 路圖 。 解 ： 平 面 鏡 成 β=1 的 像 ， 且 分 別 在 鏡 子 兩 側(cè) ， 物 像 虛 實(shí) 相 反 。求 出 求 出 所 以 透 鏡 為 正 透 鏡 ， 焦 距 為 1 0 0 mm， 位 于 平 面 鏡 前 3 0 0 mm。 1 4 . 用 焦 距 =4 5 0 mm的 翻 拍 物 鏡 拍 攝 文 件 ， 文 件 上 壓 一 塊 折 射 率n =1 .5 ， 厚 度 d =1 5 mm的 玻 璃 平 板 ， 若 拍 攝 倍 率 ， 試 求 物 鏡 后 主 面 到 平 板 玻 璃 第 一 面 的 距 離 。 解 ： ， 求 出 又 因 為 ， 求 出 ， 即 文 件 經(jīng) 玻 璃 平 板 平 移 后 的 像 距 離 物 鏡 9 0 0 mm。 所 以 物 鏡 后 主 面 到 平 板 第 一 面 的 距 離 為 9 0 0 +5 =9 0 5 mm1 5 . 白 光 經(jīng) 過 頂 角 的 色 散 棱 鏡 ， n =1 .5 1 的 色 光 處 于 最 小 偏 向 角 ， 試 求 其 最 小 偏 向 角 值 及 n =1 .5 2 的 色 光 相 對 于 n =1 .5 1 的 色 光 間 的 交 角 。解 ： ， ， n =1 .5 1 ， 求 得 當(dāng) n =1 .5 2 時(shí) ， 求 得所 以 1 6 . 設(shè) 平 行 光 管 物 鏡 L的 焦 距 =1000mm， 頂 桿 與 光 軸 的 距 離a=10mm， 如 果 推 動 頂 桿 使 平 面 鏡 傾 斜 ， 物 鏡 焦 點(diǎn) F的 自 準(zhǔn) 直 像 相 對 于 F產(chǎn) 生 了 y=2mm的 位 移 ， 問 平 面 鏡 的 傾 角 為 多 少 ？ 頂 桿 的 移 動 量 為 多 少 ？解 ： ， ，1 7 . 二 個(gè) 薄 凸 透 鏡 構(gòu) 成 的 系 統(tǒng) ， 其 中 透 鏡 直 徑 ， ， ， 透 鏡 L 2 位 于 L1后 ， 若 入 射 平 行 光 ， 請 判 斷 一 下 孔 徑 光 闌 ， 并 求 出 入 瞳 的 位 置 及 大 小 。 解 ： 判 斷 孔 徑 光 闌 ： 第 一 個(gè) 透 鏡 對 其 前 面 所 成 像 為 本 身 ，第 二 個(gè) 透 鏡 對 其 前 面 所 成 像 為 ， 其 位 置 ： ， 求 出 ， ， 其 大 小 為 ： ， 2因 為 ， 故 第 一 透 鏡 為 孔 闌 ， 其 直 徑 為 4厘 米 ， 它 同 時(shí) 為 入 瞳 。 18. 有 一 生 物 顯 微 鏡 ， 物 鏡 數(shù) 值 孔 徑 NA=0 .5 ， 物 體 大 小2 y =0 .4 mm， 照 明 燈 絲 面 積 ， 燈 絲 到 物 面 的 距 離 1 0 0 mm， 采 用 臨 界 照 明 ， 求 聚 光 鏡 焦 距 和 通 光 孔 徑 。解 ： ， 求 出 ，， 求 出 ， ，， 求 出 19. 為 看 清 4km 處 相 隔 150mm 的 兩 個(gè) 點(diǎn) （ 設(shè) ） ， 若 用 開 普 勒 望 遠(yuǎn) 鏡觀 察 ， 則 ： （ 1） 求 開 普 勒 望 遠(yuǎn) 鏡 的 工 作 放 大 倍 率 ； （ 2） 若 筒 長 L=100mm， 求 物 鏡 和 目 鏡 的 焦 距 ； （ 3） 物 鏡 框 是 孔 徑 光 闌 ， 求 出 設(shè) 光 瞳距 離 ； （ 4） 為 滿 足 工 作 放 大 率 要 求 ， 求 物 鏡 的 通 光 孔 徑 ； （ 5） 視 度 調(diào) 節(jié) 在 （ 屈 光 度 ） ， 求 目 鏡 的 移 動 量 ； （ 6） 若 物 方 視 場 角 ， 求 像 方 視 場角 ； （ 7） 漸 暈 系 數(shù) K=50%， 求 目 鏡 的 通 光 孔 徑 。 解 ： ，（ 1） 因 為 要 與 人 眼 匹 配 ， 所 以 （ 2） ， ， 求 出 ，（ 3） ， ， ， 求 出 （ 4） ，（ 5） ， 求 出 （ 6） ， ， 求 出 ， 所 以（ 7） 因 為 開 普 勒 望 遠(yuǎn) 鏡 的 物 鏡 框 是 孔 徑 光 闌 ， 目 鏡 框 是 漸 暈 光 闌 。 望 遠(yuǎn) 鏡 的 物 方 視 場 角 滿 足 ， ， 求 出 20. 一 個(gè) 人 近 視 程 度 是 （ 屈 光 度 ） ， 調(diào) 節(jié) 范 圍 是 8D， 求 ： （ 1）其 遠(yuǎn) 點(diǎn) 距 離 ； （ 2） 其 近 點(diǎn) 距 離 ； （ 3） 配 帶 100 度 的 近 視 鏡 ， 求 該 鏡 的 焦 距 ； （ 4） 戴 上 該 近 視 鏡 后 ， 求 看 清 的 遠(yuǎn) 點(diǎn) 距 離 ； （ 5） 戴 上 該 近 視 鏡后 ， 求 看 清 的 近 點(diǎn) 距 離 。 解 ： （ 1） 遠(yuǎn) 點(diǎn) 距 離 的 倒 數(shù) 表 示 近 視 眼 的 程 度 。 所 以 ， 求 出 （ 2） ， ， 求 出 （ 3） ， ， 求 出 （ 4） ， ， 求 出 ， 所 以 （ 5） ， ， 求 出21. 一 放 大 鏡 焦 距 ， 通 光 孔 徑 ， 眼 睛 距 放 大 鏡 為 50mm， 像 距 離 眼 睛 在 明 視 距 離 250mm， 漸 暈 系 數(shù) K=50%， 試 求 ： （ 1） 視 覺 放 大 率 ；（ 2） 線 視 場 ； （ 3） 物 體 的 位 置 。 解 ： （ 1） （ 2） （ 3） ， ， 求 出22. 一 顯 微 物 鏡 的 垂 軸 放 大 倍 率 ， 數(shù) 值 孔 徑 NA=0.1， 共 軛 距 L=180mm， 物 鏡 框 是 孔 徑 光 闌 ， 目 鏡 焦 距 。 （ 1） 求 顯 微 鏡 的 視 覺 放 大率 ； （ 2） 求 出 射 光 瞳 直 徑 ； （ 3） 求 出 射 光 瞳 距 離 （ 鏡 目 距 ） ； （ 4） 斜 入 射 照 明 時(shí) ， ， 求 顯 微 鏡 分 辨 率 ； （ 5） 求 物 鏡 通 光 孔 徑 ； （ 6） 設(shè) 物高 ， 漸 暈 系 數(shù) K=50%， 求 目 鏡 的 通 光 孔 徑 。 解 ： （ 1） （ 2） （ 3） 物 鏡 框 是 孔 徑 光 闌 ， 經(jīng) 目 鏡 所 成 的 像 就 是 出 射 光 瞳 。對 物 鏡 應(yīng) 用 物 像 關(guān) 系 公 式 ： ， ， 求 出 ， 再 對 目 鏡 應(yīng) 用 物 像 關(guān) 系 公 式 ： ， ， 求 出 ， 因 此 鏡 目 距 為29.6mm。 （ 4）（ 5） 物 鏡 框 是 孔 徑 光 闌 ， 經(jīng) 目 鏡 所 成 的 像 就 是 出 射 光 瞳 ， 因 此 目 鏡 的 垂 軸 放 大 率 ， ， ， ， 所 以 。（ 6） ， ， ， 求 出 23. 一 個(gè) 平 面 電 磁 波 可 以 表 示 為 ， ， ： 求 ： （ 1） 該 電 磁 波 的 頻 率 、 波 長 、 振 幅 和 原 點(diǎn) 的 初 相 位 ； （ 2） 波 的 傳 播 方 向 和 電 矢 量 的 振動 方 向 ； （ 3） 相 應(yīng) 的 磁 場 B的 表 達(dá) 式 。 解 ： （ 1） 對 照 基 本 的 波 動 公 式 ， 容 易 看 出 ，， （ 2） 由 表 示 式 可 知 ， 波 的 傳 播 方 向 是 沿 著 z軸 ， 電 矢 量 的 振 動方 向 是 y軸 。 （ 3） 利 用 關(guān) 系 式 ，24． 在 玻 璃 中 傳 播 的 一 個(gè) 線 偏 振 光 可 以 表 示 為 ， ， 試 求 ： （ 1 ） 光 的 頻 率 和 波 長 ； （ 2 ） 玻 璃 的 折 射 率 。解 ： （ 1） 由 平 面 電 磁 波 的 表 達(dá) 式 可 知 ， ， ， 因 此 ， （ 2） 25． 在 與 一 平 行 光 束 垂 直 的 方 向 上 插 入 一 透 明 薄 片 ， 薄 片 厚 度 ， 折 射 率 ， 若 光 波 的 波 長 為 ， 試 計(jì) 算 透 明 薄 片 插 入 前 后 所 引 起 的 光 程 和 相 位的 變 化 。 解 ： 插 入 薄 片 后 光 程 的 變 化 ： 插 入 薄 片 后 相 位 的 變 化 ： 26. 雙 縫 間 距 為 １ mm， 離 觀 察 屏 １ m， 用 鈉 燈 做 光 源 ， 它 發(fā) 出 兩 種 波長 的 單 色 光 ， =589.0nm和 =589.6nm， 問 兩 種 單 色 光 的 第 10級 亮 條 紋 之 間 的 間 距 是 多 少 ？解 ： 亮 條 紋 的 位 置 為 ， 所 以 27. 一 個(gè) 長 30mm的 充 以 空 氣 的 氣 室 置 于 楊 氏 裝 置 中 的 一 個(gè) 小 孔 前 ， 在 觀 察 屏 上 觀 察 到 穩(wěn) 定 的 干 涉 條 紋 系 。 繼 后 抽 去 氣 室 中 的 空 氣 ， 注 入 某 種氣 體 ， 發(fā) 現(xiàn) 移 動 了 25個(gè) 條 紋 ， 已 知 照 明 光 波 波 長 λ =656.28nm,空 氣 折 射 率 為 。 試 求 注 入 氣 室 內(nèi) 氣 體 的 折 射 率 。解 ： 28. 在 等 傾 干 涉 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 若 照 明 光 波 的 波 長 λ =600nm， 平 板 的 厚 度 h=2mm， 折 射 率 n=1.5， 其 下 表 面 涂 高 折 射 率 介 質(zhì) （ >1.5） ， 問 （ 1） 在反 射 光 方 向 觀 察 到 的 圓 條 紋 中 心 是 暗 還 是 亮 ？ （ 2） 由 中 心 向 外 計(jì) 算 ， 第 10個(gè) 亮 紋 的 半 徑 是 多 少 ？ （ 觀 察 望 遠(yuǎn) 鏡 物 鏡 的 焦 距 為 20cm） （ 3） 第10個(gè) 亮 環(huán) 處 的 條 紋 間 距 是 多 少 ？ 解 ： （ 1） 因 為 在 平 板 的 下 表 面 涂 高 折 射 率 介 質(zhì) ， 所 以中 心 處 ， 此 時(shí) 又 因 為 ， ， 為 整 數(shù) ， 因 此 中 心 應(yīng) 為 亮 紋 。 （ 2） 中 心 是 亮 紋 時(shí) q=1， 中 心 暗 紋 時(shí) q=0.5， 其 他 情 況 時(shí) 為 一 個(gè) 分 數(shù) ， 所 以 所 以 第 10個(gè) 亮 紋 半 徑 為 （ 3） 所 以 第 10個(gè) 亮 環(huán) 處 的 條 紋 間 距 是 29. 用 氦 氖 激 光 照 明 邁 克 爾 遜 干 涉 儀 ， 通 過 望 遠(yuǎn) 鏡 看 到 視 場 內(nèi) 有 20個(gè)暗 環(huán) ， 且 中 心 是 暗 斑 。 然 后 移 動 反 射 鏡 M1， 看 到 暗 環(huán) 條 紋 收 縮 ， 并 且 一 一 在 中 心 消 失 了 20個(gè) 環(huán) ， 此 時(shí) 視 場 內(nèi) 只 有 10個(gè) 暗 環(huán) ， 試 求 ： （ 1） M1移動 前 中 心 暗 斑 的 干 涉 級 次 （ 設(shè) 干 涉 儀 分 光 板 G1不 鍍 膜 ） ； （ 2） M1移 動 后 第 5個(gè) 暗 環(huán) 的 角 半 徑 。解 ： （ 1） 設(shè) 移 動 前 暗 斑 的 干 涉 級 次 為 ， 則 移 動 后 中 心 級 次 為 移 動 前 邊 緣 暗 紋 級 次 為 ， 對 應(yīng) 角 半 徑 為 移 動 后 邊 緣 暗 紋 級 次 為 ， 對 應(yīng) 角 半 徑 又 因 為 ， 所 以 ， 又 因 為 所 以 ，由 ， 可 得 （ 2）