《物理光學(xué)》郁道銀版第十三章習(xí)題解答全.doc
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工程光學(xué) 第十三章習(xí)題解答 1. 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm的方孔,在光軸(它通過孔中心并垂直方孔平面)附近離孔z處觀察衍射,試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。 解: 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件 2. 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上,以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察,求(1)衍射圖樣中央亮紋的半寬度;(2)第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離;(3)第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。 解: (1) (2)亮紋方程為。 滿足此方程的第一次極大 第二次極大 一級(jí)次極大 二級(jí)次極大 (3) 10.若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星,它的物鏡的最小直徑是多少?同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率,望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率? 解: 11. 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨線距,(1)感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線;(2)照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑至少是多大?(設(shè)光波波長(zhǎng)550nm) 解: 12. 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85,問(1)它用于波長(zhǎng)時(shí)的最小分辨距離是多少?(2)若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍?(3)顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大?(設(shè)人眼的最小分辨率是) 解:(1) (2) (3)設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 13. 在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中,所用的光波波長(zhǎng),透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離,并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試求:(1)雙逢的逢距和逢寬;(2)第1,2,3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解:(1) 又 將代入得 (2)當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 15. 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)有500條逢,光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問:(1)它產(chǎn)生的波長(zhǎng)的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少?(2)若入射光線是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光,它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少? 解: 由光柵方程 知 , , 這里的,確定了譜線的位置 (1)(此公式即為半角公式) (2)由公式 (此公式為線色散公式) 可得 16. 設(shè)計(jì)一塊光柵,要求:(1)使波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線的衍射角,(2)色散盡可能大,(3)第三級(jí)譜線缺級(jí),(4)在波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后,問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線? 解:設(shè)光柵參數(shù) 逢寬a ,間隔為d 由光柵方程 由于 若使 盡可能大,則d應(yīng)該盡可能小 能看到5條譜線 19. 有多逢衍射屏如圖所示,逢數(shù)為2N,逢寬為a,逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下,這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解:將多逢圖案看成兩組各為N條,相距d=6a 其中 代入得 兩組光強(qiáng)分布相差的光程差 將 及 代入上式 [解法I] 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是: 其中 對(duì)應(yīng)的光程差為: 對(duì)應(yīng)的光程差為: [解法II] N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a 20. 一塊閃耀光柵寬260mm,每毫米有300個(gè)刻槽,閃耀角為。(1)求光束垂直于槽面入射時(shí),對(duì)于波長(zhǎng)的光的分辨本領(lǐng);(2)光柵的自由光譜范圍多大?(3)試同空氣間隔為1cm,精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。 解: (1) 由解得 (2) (3) 結(jié)論:此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量,但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。 21. 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成,板厚t=1cm,玻璃折射率n=1.5,階梯高度d=0.1cm。以波長(zhǎng)的單色光垂直照射,試計(jì)算(1)入射光方向上干涉主極大的級(jí)數(shù);(2)光柵的角色散和分辨本領(lǐng)(假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化)。 解:(1) (*) 將 代入上式得: ?。ǎ玻?duì)(*)式兩邊進(jìn)行微分: 23. 在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔,由平面單色波垂直照射,求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級(jí)極大和極小的方向。 解:將該光楔分成N個(gè)部分,近似看成是一個(gè)由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為,間隔為。 由多逢衍射公式: 其中為一個(gè)寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值 [為逢寬,為衍射角] 代入上式得: 當(dāng)時(shí) 單逢衍射發(fā)生了平移。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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