同濟(jì)版大學(xué)物理第八章.ppt

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第八章電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組,2020/5/19,影響電磁感應(yīng)的因素有哪些？,與其自身的結(jié)構(gòu)有關(guān),與它們的相對(duì)位置有關(guān),2020/5/19,第8章電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組,第六章和第七章我們分別研究了：,靜電場(chǎng),恒定電場(chǎng),恒定磁場(chǎng),電場(chǎng)與磁場(chǎng)互不關(guān)聯(lián)，彼此獨(dú)立。,但電場(chǎng)和磁場(chǎng)的源——電荷和電流卻是相互關(guān)聯(lián)的，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間必然存在某種聯(lián)系。,這一章主要任務(wù)：,變化的電場(chǎng),磁場(chǎng),變化的磁場(chǎng),電場(chǎng),相互依賴，相互激發(fā)，形成統(tǒng)一的變化電磁場(chǎng)。,,電磁感應(yīng)現(xiàn)象揭示了電和磁現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化：,1820年：奧斯特實(shí)驗(yàn)：載流導(dǎo)線下放一小磁針：電?磁,1821-1831年：法拉第實(shí)驗(yàn)：磁?電,1864年：麥克斯韋提出,位移電流,渦旋電場(chǎng),,兩大基本假設(shè),在兩個(gè)基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，以完美的數(shù)學(xué)形式提出了麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組，建立了系統(tǒng)的，完整的電磁場(chǎng)理論，還預(yù)言了電磁波的存在，為無線電及微波理論等建立了理論基礎(chǔ)。,,物理學(xué)典型方法：,法拉第,?麥克斯韋,?赫茲,藍(lán)圖(基礎(chǔ)),,建設(shè)大廈,,使大廈住滿人,2020/5/19,8-1電磁感應(yīng)基本定律,一、電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)一：當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，在線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流；而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對(duì)靜止時(shí)，回路中不存在電流。,電磁感應(yīng)定律是建立在廣泛的實(shí)驗(yàn)定律基礎(chǔ)上的，因此討論定律之前首先研究幾個(gè)電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)。,實(shí)驗(yàn)二：以通電線圈代替條形磁鐵,當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生。,2.當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈靜止時(shí)，如果改變主線圈的電流，則副線圈回路中也會(huì)產(chǎn)生電流。,無論是發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)還是電流變化，本質(zhì)上都是使穿過回路的磁通量發(fā)生變化！,2020/5/19,實(shí)驗(yàn)二：以通電線圈代替條形磁鐵,當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生。,2.當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈靜止時(shí)，如果改變主線圈的電流，則副線圈回路中也會(huì)產(chǎn)生電流。,無論是發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)還是電流變化，本質(zhì)上都是使穿過回路的磁通量發(fā)生變化！,實(shí)驗(yàn)三：將閉合回路(abcd)置于恒定磁,場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。,結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中就會(huì)出現(xiàn)電流。這一現(xiàn)象稱為————電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinduction)。,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(inductionemf)：相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,感應(yīng)電流(inductioncurrent)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流。,2020/5/19,實(shí)驗(yàn)三：將閉合回路(abcd)置于恒定磁,場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。,結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中就會(huì)出現(xiàn)電流。這一現(xiàn)象稱為————電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinduction)。,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(inductionemf)：相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,感應(yīng)電流(inductioncurrent)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流。,注：,①感應(yīng)電流是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的對(duì)外表現(xiàn)。,②產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電路相當(dāng)于電源。,③若導(dǎo)體回路不閉合，則無感應(yīng)電流，但存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,二、法拉第電磁感應(yīng)定律,——定量研究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,法拉第(1791--1867)，英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家，著名的自學(xué)成才科學(xué)家,生于薩里郡紐因頓一個(gè)貧苦鐵匠家庭。他一生獻(xiàn)身科學(xué)研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍隆?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)更能反應(yīng)電磁感應(yīng)現(xiàn)象本質(zhì)。,2020/5/19,,當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過回路的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值成正比。,,二、法拉第電磁感應(yīng)定律,——定量研究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,法拉第(1791--1867)，英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家，著名的自學(xué)成才科學(xué)家,生于薩里郡紐因頓一個(gè)貧苦鐵匠家庭。他一生獻(xiàn)身科學(xué)研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍隆?1、式中,2、式中“-”的物理意義：,,所圍曲面的正法向（正右手螺旋）,時(shí)，,電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相反；,時(shí)，,電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相同。,說明：,標(biāo)量：穿過某曲面的磁力線根數(shù)。,反應(yīng)了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。,2020/5/19,全磁通（磁通鏈）：q,1、式中,2、式中“-”的物理意義：,,所圍曲面的正法向（正右手螺旋）,時(shí)，,電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相反；,時(shí)，,電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相同。,說明：,標(biāo)量：穿過某曲面的磁力線根數(shù)。,反應(yīng)了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。,3、若回路由N匝線圈串聯(lián)而成,N：磁通鏈數(shù)。,則,4、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的方向：,低電勢(shì)→高電勢(shì),三、楞次定律:,楞次（1804--1865）出生在德國(guó)的Dorpat。俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，1845年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì)。1836年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。,2020/5/19,內(nèi)容：電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。,三、楞次定律:,楞次（1804--1865）出生在德國(guó)的Dorpat。俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，1845年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì)。1836年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。,1、楞次定律得本質(zhì)：,,能量守恒,2020/5/19,2、判定回路上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,（1）標(biāo)出穿過回路L的磁場(chǎng)方向；,,B,（2）確定通過L的磁通量是增加還是減少：,若增加,，感應(yīng)電流磁場(chǎng),的方向與原磁場(chǎng)方向相反。,若減少,，感應(yīng)電流磁場(chǎng),的方向與原磁場(chǎng)方向相同。,（3）在圖上畫出,的方向，,由右手,螺旋法則即可確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向。,如,B,,內(nèi)容：電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。,三、楞次定律:,楞次（1804--1865）出生在德國(guó)的Dorpat。俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，1845年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì)。1836年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。,1、楞次定律得本質(zhì)：,,能量守恒,2020/5/19,3、法拉第電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號(hào)的物理意義：,楞次定律得數(shù)學(xué)表示。,從而，法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用時(shí)，不計(jì)負(fù)號(hào)，只計(jì)算大小，方向由楞次定律判斷。,（四）感應(yīng)電流：已知閉合回路電阻R,一定時(shí)間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量:,注：q與全磁通的變化量有關(guān)，與全磁通的變化快慢無關(guān)。與t無關(guān)。,2、判定回路上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,（1）標(biāo)出穿過回路L的磁場(chǎng)方向；,,B,（2）確定通過L的磁通量是增加還是減少：,若增加,，感應(yīng)電流磁場(chǎng),的方向與原磁場(chǎng)方向相反。,若減少,，感應(yīng)電流磁場(chǎng),的方向與原磁場(chǎng)方向相同。,（3）在圖上畫出,的方向，,由右手,螺旋法則即可確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向。,如,B,,（五）感應(yīng)電量：,2020/5/19,一定時(shí)間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量:,注：q與全磁通的變化量有關(guān)，與全磁通的變化快慢無關(guān)。與t無關(guān)。,（五）感應(yīng)電量：,（五）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算：,方法一：,①感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?②感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向：,楞次定律：電勢(shì)由低→高,方法二：,②若計(jì)算得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正，則電動(dòng)勢(shì)方向與回路繞行方向一致，反之，與回路繞行方向相反。,①對(duì)回路L可取任一繞行方向：通常選取與成右手螺旋關(guān)系的方向?yàn)檎较颉?Ex:,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與回路方向相反。,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與回路方向相同。,2020/5/19,書P3498-4:一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流(I0為常數(shù))。旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長(zhǎng)直電流共面，ab邊距長(zhǎng)直電流r。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,解：,建立如圖所示的坐標(biāo)軸,x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,如圖取dS=l2dx,方向,時(shí),,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得,根據(jù)楞次定律可知,2020/5/19,8-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),,變化,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：,由于導(dǎo)線和磁場(chǎng)作相對(duì),運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。,感生電動(dòng)勢(shì)：,由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化所,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。,一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因,長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體ab在均勻磁場(chǎng)中平動(dòng)，速度為，每個(gè)電子受洛侖茲力：,在洛侖茲力的作用下，在a端積累負(fù)電荷，而在b端積累正電荷，從而形成電場(chǎng)，每個(gè)電子還將受電場(chǎng)力,當(dāng)時(shí)，達(dá)到平衡，自由電子不再有宏觀定向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)ab相當(dāng)于電源。根據(jù)電源的定義，在ab上必然存在一個(gè)非靜電力，而作用在電子上的洛侖茲力就是這個(gè)非靜電力。它克服靜電力作功，將正電荷由負(fù)極（a）通過電源內(nèi)部搬運(yùn)到正極（b）。,非靜電場(chǎng)強(qiáng):,根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義：,2020/5/19,在洛侖茲力的作用下，在a端積累負(fù)電荷，而在b端積累正電荷，從而形成電場(chǎng)，每個(gè)電子還將受電場(chǎng)力,當(dāng)時(shí)，達(dá)到平衡，自由電子不再有宏觀定向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)ab相當(dāng)于電源。根據(jù)電源的定義，在ab上必然存在一個(gè)非靜電力，而作用在電子上的洛侖茲力就是這個(gè)非靜電力。它克服靜電力作功，將正電荷由負(fù)極（a）通過電源內(nèi)部搬運(yùn)到正極（b）。,非靜電場(chǎng)強(qiáng):,根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義：,特例：如上圖,Lv：為ab在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。,結(jié)論：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也等于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體單位時(shí)間內(nèi)切割的磁力線數(shù)。,導(dǎo)線切割磁感線時(shí)才產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。,討論：,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上；不動(dòng)的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，是提供電流運(yùn)行的通路。,非回路的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)但沒有感應(yīng)(動(dòng)生)電流。,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：,2020/5/19,二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算,1.定義求解：,特例：如上圖,Lv：為ab在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。,結(jié)論：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也等于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體單位時(shí)間內(nèi)切割的磁力線數(shù)。,導(dǎo)線切割磁感線時(shí)才產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。,討論：,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上；不動(dòng)的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，是提供電流運(yùn)行的通路。,非回路的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)但沒有感應(yīng)(動(dòng)生)電流。,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：,方向：,在導(dǎo)線上的投影方向；,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式應(yīng)用步驟：,（2）標(biāo)出，畫出矢量，標(biāo)出,（3）根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式列出,（1）在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任取，并規(guī)定的方向,a：在導(dǎo)線上的投影方向b：右手定則：伸出右手，磁感應(yīng)線垂直穿過手心，大拇指指向?qū)w運(yùn)動(dòng)方向，四指的方向就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向（由負(fù)極到正極）。,（4）積分求解,（5）確定電動(dòng)勢(shì)的方向：,2020/5/19,2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：,若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計(jì)算時(shí)只計(jì)大小，方向由楞次定律決定。,二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算,1.定義求解：,方向：,在導(dǎo)線上的投影方向；,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式應(yīng)用步驟：,（2）標(biāo)出，畫出矢量，標(biāo)出,（3）根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式列出,（1）在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任取，并規(guī)定的方向,a：在導(dǎo)線上的投影方向b：右手定則：伸出右手，磁感應(yīng)線垂直穿過手心，大拇指指向?qū)w運(yùn)動(dòng)方向，四指的方向就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向（由負(fù)極到正極）。,（4）積分求解,（5）確定電動(dòng)勢(shì)的方向：,例題：輔P1582，書P3492作業(yè)：書P3493，輔P1583,2020/5/19,輔P1582：如圖所示，導(dǎo)線ab在另一個(gè)導(dǎo)線軌道上以速度v向右滑動(dòng)，已知ab在導(dǎo)線軌道間的長(zhǎng)度為50cm，v=4m/s，R=0.2Ω，均勻磁場(chǎng)B與回路平面垂直，指向紙面內(nèi)，B=0.5T，求：（1）ab運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大??；（2）電阻R消耗的功率；（3）磁場(chǎng)作用在ab上的力。,解：,方向：b?a,,R,（1）,（2）,（3）,2020/5/19,書P3498-2：如圖所示，銅棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，處在方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿逆時(shí)針方向繞O軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為w，求AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差。,解：,在導(dǎo)線OB上距O點(diǎn)為l處取線元,方向：,同理：,方向：,方向：,,此題目同輔P15911。,2020/5/19,根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式得：,方向：O至A。,輔P15910：如圖，金屬棒以w角速度繞O點(diǎn)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，求金屬棒在位置①和②處的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。,解：（1）在OA上任取線元,（2）建立如圖所示的坐標(biāo)軸,根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式得：,在OB上距坐標(biāo)原點(diǎn)l處取線元,方向：O至B。,2020/5/19,一、感生電動(dòng)勢(shì),8-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng),導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)：,由法拉第電磁感應(yīng)定律：,2.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力？,問題：非靜電力是不是洛侖茲力？,分析：,導(dǎo)線不運(yùn)動(dòng),——不是洛侖茲力,只可能是一種新型的電場(chǎng)力！,1861年麥克斯韋假設(shè):,變化的磁場(chǎng)在周圍空間將激發(fā)電場(chǎng),——感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）。,感生電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。,感生電動(dòng)勢(shì)：,二、感生電場(chǎng)(inducedelectricfield),——電磁場(chǎng)的基本方程之一,磁場(chǎng)變化：磁場(chǎng)源的運(yùn)動(dòng)電流的變化,2020/5/19,問題：非靜電力是不是洛侖茲力？,分析：,導(dǎo)線不運(yùn)動(dòng),——不是洛侖茲力,只可能是一種新型的電場(chǎng)力！,1861年麥克斯韋假設(shè):,變化的磁場(chǎng)在周圍空間將激發(fā)電場(chǎng),——感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）。,感生電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。,感生電動(dòng)勢(shì)：,二、感生電場(chǎng)(inducedelectricfield),——電磁場(chǎng)的基本方程之一,討論：,(1)變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）：場(chǎng)的存在并不取決于空間有無導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。,(2)“-”的含義：,,負(fù)右手螺旋＝左手螺旋,(3)感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：,相同點(diǎn)：對(duì)場(chǎng)中電荷都有作用力,不同點(diǎn)：,a：產(chǎn)生原因：,靜電場(chǎng)：靜止電荷產(chǎn)生,感生電場(chǎng)：變化磁場(chǎng)激發(fā),2020/5/19,討論：,(1)變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）：場(chǎng)的存在并不取決于空間有無導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。,(2)“-”的含義：,,負(fù)右手螺旋＝左手螺旋,(3)感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：,相同點(diǎn)：對(duì)場(chǎng)中電荷都有作用力,不同點(diǎn)：,a：產(chǎn)生原因：,靜電場(chǎng)：靜止電荷產(chǎn)生,感生電場(chǎng)：變化磁場(chǎng)激發(fā),b：性質(zhì)不同,感生電場(chǎng)：無源、非保守(渦旋)場(chǎng),靜電場(chǎng)：有源無旋場(chǎng),(4)感生電場(chǎng)中電荷受作用力：,三、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算,1.定義求解：此法不要求,導(dǎo)體不閉合,導(dǎo)體閉合,2020/5/19,該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。,2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：,三、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算,1.定義求解：此法不要求,導(dǎo)體不閉合,導(dǎo)體閉合,若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線。,例題：書P3498－5,2020/5/19,書P3498-5：在兩平行導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，有一矩形導(dǎo)線框如圖所示。如導(dǎo)線中電流I隨時(shí)間變化，試求線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。,解：穿過矩形線圈的磁通量為,1,2,,線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)為：,2020/5/19,四、電子感應(yīng)加速器,原理：在電磁鐵的兩極之間安置一個(gè)環(huán)形真空室，當(dāng)用交變電流勵(lì)磁電磁鐵時(shí)，在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場(chǎng)外，還會(huì)感生出很強(qiáng)的、同心環(huán)狀的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室，電子在洛倫茲力的作用下，沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，在渦旋電場(chǎng)的作用下被加速。,實(shí)驗(yàn)?zāi)M,電子感應(yīng)加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場(chǎng)加速電子以獲得高能粒子的一種裝置。,2020/5/19,五、渦電流(eddycurrent),當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中，在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。,Ex：渦電流的熱效應(yīng)(heateffect),電磁灶,2020/5/19,8-4自感和互感,一、自感,1.自感現(xiàn)象：,作為法拉第電磁感應(yīng)的特例，這節(jié)將討論電磁感應(yīng)現(xiàn)象的自感和互感。在實(shí)際問題中，磁場(chǎng)的變化往往是由于電流的變化引起的，所以找出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流變化的直接關(guān)系具有非常重要的實(shí)際意義。,由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象(self-inductance)。,,自感電動(dòng)勢(shì),,開關(guān)閉合時(shí)，A燈比B燈亮的慢。,開關(guān)斷開時(shí)，A燈比B燈滅的慢。,結(jié)論：電路中電流變化時(shí)，線圈中有明顯的自感現(xiàn)象發(fā)生。,2.自感系數(shù),(1)定義：,自感系數(shù):,單位：亨利(H),自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等)，與電流無關(guān)。,2020/5/19,自感電動(dòng)勢(shì)：,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,如果回路自身性質(zhì)不隨時(shí)間變化，則：,2.自感系數(shù),(1)定義：,自感系數(shù):,單位：亨利(H),自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等)，與電流無關(guān)。,(2)自感系數(shù)的物理意義,,負(fù)號(hào)：?L總是阻礙I的變化。描述線圈電磁慣性的大小的物理量。,(3)自感系數(shù)的計(jì)算,a、設(shè)線圈通有電流I；b、確定B和?i；,c、按，解出L。,當(dāng)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，線圈中自感電動(dòng)勢(shì)的大小。,二、自感現(xiàn)象的防止和應(yīng)用,電器設(shè)備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個(gè)帶有鐵芯的自感線圈。,2020/5/19,二、自感現(xiàn)象的防止和應(yīng)用,電器設(shè)備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個(gè)帶有鐵芯的自感線圈。,2.在具有相當(dāng)大的自感和通有較大電流的電路中，當(dāng)切斷電源的瞬間，開關(guān)處將發(fā)生強(qiáng)大的火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱電弧。電弧發(fā)生的高溫，可用來冶煉、熔化、焊接和切割熔點(diǎn)高的金屬，溫度可達(dá)2000℃以上。但也有破壞開關(guān)、引起火災(zāi)的危險(xiǎn)。因此通常都用油開關(guān)，即把開關(guān)放在絕緣性能良好的油里，以防止發(fā)生電弧。,三、互感現(xiàn)象,1.互感現(xiàn)象：,一個(gè)載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance)，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)(mutualEmf)。,當(dāng)I1變化時(shí)，穿過L2的磁通量發(fā)生變化，在L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，反之成立。,2020/5/19,三、互感現(xiàn)象,1.互感現(xiàn)象：,一個(gè)載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance)，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)(mutualEmf)。,當(dāng)I1變化時(shí)，穿過L2的磁通量發(fā)生變化，在L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，反之成立。,M稱為互感系數(shù)簡(jiǎn)稱互感，同形狀、大小、匝數(shù)、位置和磁介質(zhì)有關(guān)。,單位：亨利(H),理論和實(shí)驗(yàn)證明：,2.互感電動(dòng)勢(shì),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：,若M保持不變，則：,2020/5/19,3.互感系數(shù)M的物理意義,當(dāng)一回路中通過單位電流時(shí)，引起的通過另一回路的全磁通。,2.互感電動(dòng)勢(shì),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：,若M保持不變，則：,當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢(shì)。,本質(zhì)：表征兩耦合回路相互提供磁通量的強(qiáng)弱。,4.求解互感電動(dòng)勢(shì)的步驟,（1）設(shè)其中一導(dǎo)線通有電流I；,（2）通過另一線圈的B；,（3）,例題：輔P148例8-8，輔P1468-6（同書P3528-19）作業(yè)：輔P1597,8,書P35114,2020/5/19,輔P148例8-8：如圖所示，有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為b和l的矩形線圈在同一平面內(nèi)，矩形線圈中通有電流I=kt(k>0)，求（1）互感系數(shù)；（2）長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。,解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流i，它在距離直導(dǎo)線為r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,,穿過矩形線圈的磁通量為,,則導(dǎo)線與矩形線圈的互感為,,所以，矩形線圈中通有電流I=kt(k>0)時(shí)，長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為,,2020/5/19,,解：（1）設(shè)螺繞環(huán)通有電流I，由安培環(huán)路定理可知在螺繞環(huán)內(nèi)距離其中心為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,通過螺繞環(huán)截面的磁通量為,,故自感系數(shù)為,（2）如果在螺繞環(huán)內(nèi)通以交變電流，自感電動(dòng)勢(shì)得,例輔P1468-6（同書P3528-19）:一矩形截面螺繞環(huán)（），由細(xì)導(dǎo)線均勻密繞而成，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，高為b，共N匝，如圖所示。(1)求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；(2)如果在螺繞環(huán)內(nèi)通以交變電流，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,,2020/5/19,8-5磁場(chǎng)的能量,磁場(chǎng)作為物質(zhì)的一種形式，和電場(chǎng)一樣具有能量。21世紀(jì)將是以磁能為代表的時(shí)代，如磁流體發(fā)電（變化的磁場(chǎng)→電場(chǎng)）、磁懸浮列車等。,儲(chǔ)存電能的器件——電容,儲(chǔ)存磁能的器件——線圈,一、自感磁能,電鍵閉合后突然斷開，燈泡亮一下后熄滅。,原因,自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流,說明：磁能存儲(chǔ)于自感線圈中。,考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流i由0滋長(zhǎng)到I的過程：,dt時(shí)間內(nèi)電源電動(dòng)勢(shì)反抗自感電動(dòng)勢(shì)作功為：,根據(jù)功能原理，外力作功等于線圈中磁場(chǎng)能量的增量Wm：,L不變時(shí)，通電線圈的磁場(chǎng)能量為,只要存在磁場(chǎng)，就有磁能！,2020/5/19,二、磁場(chǎng)能量：定域在場(chǎng)中,以通電長(zhǎng)直螺線管為例：,代入，,推廣到一般情況：,設(shè)長(zhǎng)直螺線管通電流為I，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)為n，長(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)均勻。,1.磁能密度：磁場(chǎng)單位體積內(nèi)的能量,2.磁場(chǎng)能量,雖然從特例中導(dǎo)出，但適用于各類磁場(chǎng)。,2020/5/19,8-7位移電流和全電流定律,麥克斯韋提出：（1）渦旋電場(chǎng)（2）位移電流兩大基本假設(shè)，渦旋電流即感生電流，是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的，下面我們將討論“位移電流”的假設(shè)，即變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的理論。,一、位移電流,恒定電流的磁場(chǎng)滿足安培環(huán)路定理,：穿過閉合曲線L為邊線的任意曲面S的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。,：傳導(dǎo)電流密度,問題：在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培環(huán)路定律是否正確？,首先我們來分析：電流的連續(xù)性問題。,包含有電阻、電感線圈的電路是連續(xù)的。,而一個(gè)包含有電容的電路的情況呢？,,,考慮一個(gè)包含有電容的電路，如圖：,作閉合回路L，,應(yīng)用安培環(huán)路定律,｛,I對(duì)于S,0對(duì)于S,矛盾,結(jié)論：在非恒定電流的磁場(chǎng)中，的環(huán)流與以閉合回路L為邊界曲面有關(guān)。,2020/5/19,而一個(gè)包含有電容的電路的情況呢？,,,考慮一個(gè)包含有電容的電路，如圖：,作閉合回路L，,應(yīng)用安培環(huán)路定律,｛,I對(duì)于S,0對(duì)于S,矛盾,結(jié)論：在非恒定電流的磁場(chǎng)中，的環(huán)流與以閉合回路L為邊界曲面有關(guān)。,麥克斯韋將上面的第二個(gè)式子進(jìn)行了修正，使安培環(huán)路定理適用于非穩(wěn)恒的情況。,由高斯定理：,根據(jù)電流強(qiáng)度的定義得：,,傳導(dǎo)電流,,電通量的時(shí)間變化率,,看作為一種電流，那么電路就連續(xù)了。,2020/5/19,麥克斯韋將上面的第二個(gè)式子進(jìn)行了修正，使安培環(huán)路定理適用于非穩(wěn)恒的情況。,由高斯定理：,根據(jù)電流強(qiáng)度的定義得：,,傳導(dǎo)電流,,電通量的時(shí)間變化率,,看作為一種電流，那么電路就連續(xù)了。,變化的電場(chǎng)從產(chǎn)生磁場(chǎng)的角度可以看作一種電流。,麥克斯韋把這種電流稱為位移電流(displacementcurrent)：,令,——位移電流密度,方向同傳導(dǎo)電流相同。,通過電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時(shí)間變化率。,討論：,1、位移電流假設(shè)的實(shí)質(zhì)：變化的電場(chǎng)可以激發(fā)磁場(chǎng)。,2020/5/19,二、全電流定律,1.全電流=傳導(dǎo)電流(I0)+位移電流(Id),2.全電流定律（推廣的安培環(huán)路定理）,變化的電場(chǎng)從產(chǎn)生磁場(chǎng)的角度可以看作一種電流。,麥克斯韋把這種電流稱為位移電流(displacementcurrent)：,令,——位移電流密度,方向同傳導(dǎo)電流相同。,通過電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時(shí)間變化率。,討論：,1、位移電流假設(shè)的實(shí)質(zhì)：變化的電場(chǎng)可以激發(fā)磁場(chǎng)。,3.位移電流與傳導(dǎo)電流的聯(lián)系與區(qū)別,相同點(diǎn)：激發(fā)磁場(chǎng)方面是等效的,不同點(diǎn)：,（1）激發(fā)原因不同：,位移電流：變化電場(chǎng),傳導(dǎo)電流：電荷運(yùn)動(dòng),（2）位移電流在真空中無焦耳熱，在介質(zhì)中有熱效應(yīng)，但不遵守焦耳定律。,2020/5/19,二、全電流定律,1.全電流=傳導(dǎo)電流(I0)+位移電流(Id),2.全電流定律（推廣的安培環(huán)路定理）,3.位移電流與傳導(dǎo)電流的聯(lián)系與區(qū)別,相同點(diǎn)：激發(fā)磁場(chǎng)方面是等效的,不同點(diǎn)：,（1）激發(fā)原因不同：,位移電流：變化電場(chǎng),傳導(dǎo)電流：電荷運(yùn)動(dòng),（2）位移電流在真空中無焦耳熱，在介質(zhì)中有熱效應(yīng)，但不遵守焦耳定律。,（3）電介質(zhì)中主要是位移電流，導(dǎo)體中主要是傳導(dǎo)電流。,8-8麥克斯韋方程組,靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)以及變化的電磁場(chǎng)，麥克斯韋從理論上概括總結(jié)推廣了這些規(guī)律，提出表述電磁場(chǎng)普遍規(guī)律的四個(gè)方程。,電磁場(chǎng),電場(chǎng)：靜電場(chǎng)、渦旋電場(chǎng),磁場(chǎng)：I0，Id激發(fā)的磁場(chǎng),,一、麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組積分形式,,2020/5/19,8-8麥克斯韋方程組,靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)以及變化的電磁場(chǎng)，麥克斯韋從理論上概括總結(jié)推廣了這些規(guī)律，提出表述電磁場(chǎng)普遍規(guī)律的四個(gè)方程。,電磁場(chǎng),電場(chǎng)：靜電場(chǎng)、渦旋電場(chǎng),磁場(chǎng)：I0，Id激發(fā)的磁場(chǎng),,一、麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組積分形式,,方程中各量關(guān)系：,麥克斯韋方程組微分形式：,,由矢量分析中的高斯定理：,和斯托斯定理：,2020/5/19,方程中各量關(guān)系：,麥克斯韋方程組微分形式：,,由矢量分析中的高斯定理：,和斯托斯定理：,二、麥克斯韋方程組的意義,1、是對(duì)電磁場(chǎng)宏觀規(guī)律的全面總結(jié)從法拉第“場(chǎng)”的概念建立電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)形式高斯定理方程描述了電磁場(chǎng)性質(zhì)環(huán)路定律方程揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為電磁場(chǎng)理論,2.方程預(yù)言了電磁波的存在,自由空間中,,2020/5/19,可脫離電荷、電流在空間傳播,電磁波,,電磁波的傳播速率：,1888年赫茲實(shí)驗(yàn)證明了此結(jié)論。,3.預(yù)言了光的電磁本性,二、麥克斯韋方程組的意義,1、是對(duì)電磁場(chǎng)宏觀規(guī)律的全面總結(jié)從法拉第“場(chǎng)”的概念建立電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)形式高斯定理方程描述了電磁場(chǎng)性質(zhì)環(huán)路定律方程揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為電磁場(chǎng)理論,2.方程預(yù)言了電磁波的存在,自由空間中,,