定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt

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1、只有垂直轉(zhuǎn)軸的外力分量才產(chǎn)生沿轉(zhuǎn)軸方向的力矩Mz，而平行于轉(zhuǎn)軸的外力分量產(chǎn)生的力矩Mxy則被軸承上支承力的力矩所抵消。,對(duì)O點(diǎn)的力矩：,一、力矩,大小：,,說明,4-2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂。,2、,3、在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用正負(fù)號(hào)表示。,剛體所受的關(guān)于定軸的合力矩：,二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,應(yīng)用牛頓第二定律，可得,采用自然坐標(biāo)系，上式切向分量式為,,對(duì)剛體內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相應(yīng)式子，相加得,對(duì)于成對(duì)的內(nèi)力，對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的力矩之和為零，則,,稱為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,剛體在做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受到的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：,與平動(dòng)定律比較：,三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,定義：,剛體為質(zhì)量連續(xù)體時(shí)：,單位(SI)：,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體本身的性質(zhì)，即剛體的形狀、大小、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置。,（r為質(zhì)元dm到轉(zhuǎn)軸的距離）,竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？,飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？,例4-3求均質(zhì)細(xì)棒(m，l)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(1)轉(zhuǎn)軸通過中心C與棒垂直，(2)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端O與棒垂直。,解：,(1),(2),可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量因轉(zhuǎn)軸位置不同而變，故必須指明是關(guān)于某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,平行軸定理（parallelaxistheorem）,通過任一轉(zhuǎn)軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,（取C為坐標(biāo)原點(diǎn)）,,剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I等于對(duì)通過質(zhì)心的平行轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IC加上剛體質(zhì)量m乘以兩平行轉(zhuǎn)軸間距離d的平方。,正交軸定理,薄板狀剛體對(duì)板面內(nèi)相互垂直的兩個(gè)定軸X、Y的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，等于該剛體對(duì)通過兩軸交點(diǎn)且垂直于板面的定軸Z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，即：,例4-4求質(zhì)量m半徑R的(1)均質(zhì)圓環(huán)，(2)均質(zhì)圓盤對(duì)通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：,(1)圓環(huán)：,(2)圓盤：,可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)。,剛體的回轉(zhuǎn)半徑rG：,例4-5物體：m1、m2(>m1)，定滑輪：m、r，受摩擦阻力矩為Mr。輕繩不能伸長(zhǎng)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求物體的加速度和繩的張力。,解：,由于考慮滑輪的質(zhì)量和所受的摩擦阻力矩，,問題中包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。,輪不打滑：,聯(lián)立方程，可解得FT1，F(xiàn)T2，a，β。,此裝置稱阿特伍德機(jī)——可用于測(cè)量重力加速度g,,例4-6一半徑為R，質(zhì)量為m均質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦因數(shù)為?，令圓盤最初以角速度?0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問它經(jīng)過多少時(shí)間才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？,把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量dm=?red?dr，e是盤的厚度，質(zhì)元所受到的阻力矩為r?dmg。,解：,圓盤所受阻力矩為,m=?e?R2,,由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：,,作業(yè)：4.11、4.13、4.14,