高一數(shù)學(xué) 2.5.1《平面向量應(yīng)用舉例》平面幾何中的向量方法 課件（新人教A版必修4）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.5.1平面幾何的向量方法,平面幾何中的向量方法,向量概念和運(yùn)算，都有明確的物理背景和幾何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計(jì)算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。,問題：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？,猜想：,1.長方形對(duì)角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？,2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？,例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和,已知：平行四邊形ABCD。求證：,解：設(shè)，則,分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，故設(shè)其它線段對(duì)應(yīng)向量用它們表示。,你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？,（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。,用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：,簡述：形到向量向量的運(yùn)算向量和數(shù)到形,例2如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？,猜想：AR=RT=TC,解：設(shè)則,由于與共線，故設(shè),又因?yàn)楣簿€，所以設(shè),因?yàn)樗?，,故AT=RT=TC,練習(xí)、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角,分析：要證ACB=90，只須證向量，即。,解：設(shè)則，由此可得：,即，ACB=90,思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？,（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。,小結(jié)：,用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：,作業(yè)：,課本P1251,2,再見,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,