（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質課件.ppt

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第16講三角形的基本概念及其性質,考點一邊角關系,夯基礎學易,1.三角形的三邊關系:三角形的任意兩邊之和①大于第三邊,任意兩邊之差②小于第三邊.,2.三角形的內角和定理三角形的內角和等于③180.推論:三角形的任意一個外角④等于和它不相鄰兩個內角的和;三角形的任意一個外角⑤大于和它不相鄰的任意一個內角.優(yōu)學優(yōu)練,1.(2018淄博)已知:如圖,△ABC是任意一個三角形,求證:∠A+∠B+∠C=180.,證明過點A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180,,∴∠BAC+∠B+∠C=180,即∠A+∠B+∠C=180.,學法提點本題考查了三角形的內角和定理的證明,作輔助線把三角形的三個內角轉化到一個平角上是解題的關鍵.,考點二三角形中的四條重要線段,1.中線(1)連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.(2)每一條中線都將三角形分成面積相等的兩部分.,2.角平分線(1)在三角形中,一個內角的平分線和它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(2)三角形的三條角平分線相交于三角形內一點,三條角平分線的交點叫做三角形的⑥內心,內心到三邊的距離⑦相等.,3.高線(1)三角形的一個頂點到對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高.(2)三角形的面積=底邊底邊上的高.,4.中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線⑧平行于第三邊,且等于第三邊的⑨一半.,2.(2018湘潭)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則∠BAD=30.,學法提點熟記各種特殊線段的性質是解題的關鍵,同時也要記清楚各種特殊線段在特殊三角形中的特殊性質.,類型三角形中的重要線段,研真題優(yōu)易,例(2015山西,4,3分)如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,BC的中點.若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是(C)A.8B.10C.12D.14,,命題亮點依據(jù)課標,面向全體,兩個知識點的簡單綜合.解題思路根據(jù)中位線的性質確定△ABC與△DBE的相似比,根據(jù)相似圖形的周長比等于相似比即可解題.,1.如圖,△ABC的面積是12,點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點,則△AFG的面積是(A)A.4.5B.5C.5.5D.6,,2.(2018湖北黃岡,4,3分)如圖,在△ABC中,直線DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B=60,∠C=25,則∠BAD為(B)A.50B.70C.75D.80,,命題點直角三角形斜邊上的中線在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點,CD=4cm,則AB=8cm.,試真題練易,易錯題(2018江蘇蘇州,9,3分)如圖,在△ABC中,延長BC至D,使得CD=BC,過AC中點E作EF∥CD(點F位于點E右側),且EF=2CD,連接DF.若AB=8,則DF的長為(B)A.3B.4C.2D.3,探難疑知易,,解析取BC的中點G,連接EG,,∵E是AC的中點,∴EG是△ABC的中位線,∴EG∥AB,EG=AB,,∵AB=8,∴EG=4,∵CG=BC,CD=BC,EF=2CD,EF∥CD,∴EF??GD,∴四邊形EGDF是平行四邊形,∴DF=EG=4.,答案B,錯解A,錯誤鑒定不能從條件CD=BC和EF=2CD中想到通過作輔助線的方法構造平行四邊形,從而出現(xiàn)猜答案的現(xiàn)象.,如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90,E、F分別為AC、CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為270-3α(用含α的式子表示).,