高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用過關(guān)檢測 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用過關(guān)檢測 蘇教版選修2-2 (時間90分鐘，滿分100分)一、填空題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1已知f(x)，則f(x)_.2已知y3sin(2x)，則y|x的值為_3某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)2t35t22，則t2秒時，汽車的加速度是_4設(shè)f(x)x2(2x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_5已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則6f(x)dx等于_6已知yx3bx2(b2)x3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是_7奇函數(shù)f(x)ax3bx2cx在x處有極值，則ac的值為_8ex(1ex)2dx_.9若關(guān)于x的方程x36x5a有三個不同實根，則a的取值范圍是_10若偶函數(shù)f(x)，當(dāng)xR時，滿足f(x)，且f(1)0，則不等式0的解集是_二、解答題(本大題共5小題，滿分60分)11(12分)(1)求定積分1f(x)dx，其中f(x)(2)求由曲線yx3及直線y2x所圍成的圖形面積12(12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象為曲線E.(1)若函數(shù)f(x)在x1和x3時取得極值，求a、b的值；(2)若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a、b滿足的關(guān)系式；(3)在(1)的條件下，當(dāng)x2,6時，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范圍13(12分)如圖所示，ABC中，ABC90，AB2，BC1，點D、E分別為AB、AC邊上的動點，且DEBC，沿DE將直角三角形ADE折起，使二面角ADEB成直二面角，設(shè)ADx，四棱錐ABCDE的體積為V.(1)求V關(guān)于x的解析式；(2)求V的最大值14(12分)已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間(1)求函數(shù)f(x)x2形如n，)(nR)的保值區(qū)間；(2)g(x)xln(xm)的保值區(qū)間是2，)，求m的取值范圍15(12分)已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對x(0，)，不等式2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)nx成立參考答案1.解析：f(x).23解析：y3cos(2x)26cos(2x)，y|x6cos(2)3.314解析：v(t)s(t)6t210t，a(t)v(t)12t10，a(2)14.4(0，)解析：f(x)2x2x3，f(x)4x3x20,0x.516解析：6f(x)dx2f(x)dx16.61,2解析：yx22bxb20在xR上恒成立，故4b24(b2)01b2.73解析：f(x)3ax22bxc，f()0.3a2bc0.32bac0.ac2b3.又f(x)是奇函數(shù)，b0，ac3.8.解析：ex(1ex)2dx(ex2e2xe3x)dx(exe2xe3x)|(24)(11).9(54，54)解析：設(shè)f(x)x36x5，f(x)3x260，解得x1，x2.列表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值54極小值54畫出f(x)的草圖，由圖可知a的取值范圍是(54，54)101,0)1，)解析：設(shè)g(x)(x0)，則g(x)0，g(x)在(0，)上是增函數(shù)當(dāng)x0時，0，x1；當(dāng)x0時，000x1，1x0.11解：(1)1f(x)dx1f(x)dxf(x)dx1(sinx1)dxx2dx(cosxx)|x3|cos12cos1.(2)先求交點，由解得x32x，x10，x2，x3.交點為(，2)，(0,0)，(，2)所求面積S為S(x32x)dx(2xx3)dx2(2xx3)dx2(x2)02.12解：(1)f(x)3x22axb，f(x)在x1,3時存在極值，1,3是方程3x22axb0的兩實數(shù)根(2)曲線E上存在與x軸平行的切線，f(x)0有實數(shù)解，即3x22axb0有實數(shù)解(2a)212b0.a、b的關(guān)系式為a23b.(3)f(x)x33x29xc，當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)變化情況如下表x2(2，1)1(1,3)3(3,6)6f(x)00f(x)c2極大值c5極小值c27c54x2,6時，f(x)的最大值為c54，要使f(x)2|c|恒成立，只需c542|c|，c0時，c5454；c0時，c542c.c18.c的范圍是(，18)(54，)13解：(1)因DEBC，故ADEABC，所以.設(shè)ADx，由已知，AB2，BC1，于是DE.因ABC90，DEBC，故DEAD.又二面角ADEB成直二面角，所以AD面BCD，AD為四棱錐ABCED的高V(1)(2x)(4xx3)(0x2)(2)由V(43x2)(2x)(2x)0，解得x，故當(dāng)0x時，V0；當(dāng)x2時，V0.因此，x時V取得極大值，且是最大值，V的最大值為.14解：(1)若n0，則nf(0)0，矛盾若n0，則nf(n)n2，解得n0或1，所以f(x)的保值區(qū)間為0，)或1，)(2)因為g(x)xln(xm)的保值區(qū)間是2，)，所以2m0，即m2.g(x)10，得x1m，所以g(x)在(1m，)上為增函數(shù)，同理可得g(x)在(m,1m)上為減函數(shù)若21m即m1時，g(1m)2得m1滿足題意；若m1時，g(2)2，得m1，矛盾所以滿足條件的m的值為1.15解：(1)f(x)lnx1.當(dāng)x(0，)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(，)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增因為t0，所以t2.當(dāng)0tt2，即0t時，f(x)minf()；當(dāng)tt2，即t時，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tlnt；所以f(x)min(2)2xlnxx2ax3，則a2lnxx，設(shè)h(x)2lnxx(x0)，則h(x)，當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，所以h(x)minh(1)4，因為對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.(3)證明：問題等價于證明xlnx(x(0，)，由(1)可知f(x)xlnx(x(0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時取得設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易得m(x)maxm(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到，從而對一切x(0，)，都有l(wèi)nx成立