高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題8 概率與統(tǒng)計 第33練 用樣本估計總體 文

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第33練用樣本估計總體題型分析高考展望用樣本估計總體在高考中也是熱點部分，考查形式主要是選擇題、填空題或是與概率結(jié)合的綜合性解答題，重點是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征，屬于比較簡單的題目體驗高考1(2015湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：13003456688891411122233445556678150122333若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是()A3 B4 C5 D6答案B解析由題意知，將135號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間139,151的運動員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名選B.2(2015課標全國)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關答案D解析從2006年起，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，即C選項正確；自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，D選項錯誤故選D.3(2016課標全國丙)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個答案D解析由題意知，平均最高氣溫高于20 的有六月，七月，八月，故選D.4(2016山東)某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)頻率分布直方圖知，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140答案D解析由題圖知，組距為2.5，故每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是2000.7140，故選D.5(2015湖北)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_答案(1)3(2)6 000解析(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.(2)消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)頻率為0.20.10.80.120.130.10.6，所以消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 0006 000.高考必會題型題型一頻率分布直方圖的應用例1(2015廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶？解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，所以直方圖中x的值是0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.因為(0.0020.009 50.011)200.45s可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高高考題型精練1某學校組織學生參加數(shù)學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是()A45 B50C55 D60答案B解析低于60分的人數(shù)的頻率為0.015200.3，所以該班人數(shù)150.350(人)2某賽季，甲，乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示，如圖，則甲，乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為()A20,18 B13,19C19,13 D18,20答案C解析中位數(shù)為一組數(shù)據(jù)由小到大排列后位于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為19,13.3如圖是某社區(qū)工會對當?shù)仄髽I(yè)工人月收入情況進行一次抽樣調(diào)查后畫出的頻率分布直方圖，其中月收入在1.5,2)千元的頻數(shù)為300，則此次抽樣的樣本容量為()A1 000 B2 000C3 000 D4 000答案A解析由頻率分布直方圖，得月收入在1.5,2)千元的頻率為P0.60.50.3，所以此次抽樣的樣本容量為1 000，故選A.4.甲、乙兩同學用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學測試的成績，如圖所示，他們在分析對比成績變化時，發(fā)現(xiàn)乙同學成績的一個數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績低于甲的平均成績，則看不清楚的數(shù)字為()A0 B3C6 D9答案A解析設看不清的數(shù)字為x，甲的平均成績?yōu)?01，所以101，xbcBbcaCcabDcba答案D解析易得a14.7，b15，c17，故選D.9如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲，乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1，a2的大小關系是_(填a1a2，a2a1，a1a2)答案a2a1解析由題意可知，a184，a285，所以a2a1.10已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2(xxxx16)，則數(shù)據(jù)x12，x22，x32，x42的平均數(shù)為_答案4解析由題意4216，2，所以24.11(2016四川)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)解(1)由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0,0.5)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)設中位數(shù)為x噸因為前5組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5.而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04.12(2016北京)某市民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w3時，估計該市居民該月的人均水費解(1)如題圖所示，用水量在0.5,2)的頻率的和為(0.20.30.4)0.50.450.8，用水量在0.5,3)的頻率的和為(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于3立方米的頻率為0.85，又w為整數(shù)，為使80%以上的居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為3.(2)當w3時，該市居民該月的人均水費估計為(0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元)即該市居民該月的人均水費估計為10.5元