高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明過(guò)關(guān)檢測(cè) 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明過(guò)關(guān)檢測(cè) 蘇教版選修2-2 (時(shí)間90分鐘，滿分100分)一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，滿分56分)1如果f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，則等于_2若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)M1、M2與點(diǎn)N1、N2，則三角形面積之比為：.若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)Q1、Q2和R1、R2，則類似的結(jié)論為：_.3根據(jù)圖中的5個(gè)圖形及相應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn)4三段論：“只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中的“小前提”是_5設(shè)S(n)，則S(n)共有_項(xiàng)，S(2)_.6用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN*)的過(guò)程如下：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2111，等式成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即12222k12k1，則當(dāng)nk1時(shí)，12222k12k2k11，所以當(dāng)nk1時(shí)等式成立由此可知對(duì)任何nN*，等式都成立上述證明的錯(cuò)誤是_7F(n)是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F(k)(kN*)真，則F(k1)真，現(xiàn)已知F(7)不真，則有F(8)不真；F(8)真；F(6)不真；F(6)真；F(5)不真；F(5)真其中真命題是_8從11,14(12)，149123,14916(1234)，歸納出一般的式子是_9已知ab0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc()2，則p、q的大小關(guān)系是_10在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線0上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線_上11在等差數(shù)列an中，當(dāng)aras(rs)時(shí)，數(shù)列an必定是常數(shù)列然而在等比數(shù)列an中，對(duì)某些正整數(shù)r，s(rs)，當(dāng)aras時(shí)，非常數(shù)數(shù)列an的一個(gè)例子是_12將正奇數(shù)排列如下表，其中第i行第j個(gè)數(shù)表示aij(iN*，jN*)，例如a329，aij2 009，則ij_.13在平面上的n個(gè)圓中，每?jī)蓚€(gè)圓都相交，每三個(gè)圓不交于一點(diǎn)，則它們把平面分成_部分14an是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a10，a23，an1an(an12)(an22)，n3,4,5，則a3_.二、解答題(本大題共4小題，滿分44分)15(10分)如圖，已知平面平面直線a，直線b，直線c，baA，ca.求證：b與c是異面直線16.(10分)已知數(shù)列an滿足a11，且4an1anan12an9(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)由(1)猜想an的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想17(12分)下列命題是真命題還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論命題：若abc且abc0，則.18(12分)已知f(n)(2n7)3n9，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意nN*，都有m整除f(n)？若存在，求出最大值的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由參考答案12 009解析：令xn(nN*)，y1得f(n1)f(n)f(1)f(n)，所以1，所以1112 009.2.3n2n1解析：如設(shè)第n個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)為an，則有a11，a23221，a37322，a413423，a521524.故ann2(n1)n2n1.4解析：的意思是：如果船不準(zhǔn)時(shí)起航，那么它就不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，它的逆否命題是：如果船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，那么它是準(zhǔn)時(shí)起航由此可知，是大前提，是小前題5n2n1解析：從n到n2共有n2n1個(gè)自然數(shù)，即S(n)共有n2n1項(xiàng)S(2).6在證明nk1時(shí)，沒(méi)有用假設(shè)nk時(shí)的結(jié)論7解析：“F(k)真F(k1)真”等價(jià)于“F(k1)假F(k)假”814916(1)n1n2(1)n1(nN*)解析：14(12)(1)21，149123(1)31，14916(1234)(1)41，由此可歸納出結(jié)論9pq解析：ab1，plogc0.又qlogc()2logclogclogc0，qp.10.0111，1,1，1，(不唯一)1260解析：2 009是正奇數(shù)1,3,5，中的第1 005個(gè)，則1 005123(i1)jj.估算：當(dāng)i45時(shí)，990，j15，所以ij60.13n2n2解析：n1時(shí)，a12；n2時(shí)，a24a12a121；n3時(shí)，a38a24a222；n4時(shí)，a414a36a323；an1an2n.由an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)212n2n2.142解析：由已知a4a3(a22)(a12)52101，a3可能取值1,2,5,10.若a31，a410，從而a5，顯然a5不是非負(fù)整數(shù)，與題設(shè)矛盾若a310，則a41，從而a560.但再計(jì)算a6，也與題設(shè)矛盾a32，a45(或a35，a42a5N*，舍去)15證明：假設(shè)b、c不是異面直線，即b與c共面，設(shè)b與c確定的平面為，則b，c，ac，.又a，且b，ab，這與abA矛盾因此b與c不可能共面，故b與c是異面直線16解：(1)由4an1anan12an9得an12，求得a2，a3，a4.(2)猜想an.證明：當(dāng)n1時(shí)，猜想成立設(shè)當(dāng)nk時(shí)(kN)時(shí)，猜想成立，即ak，則當(dāng)nk1時(shí)，有ak122，所以當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立綜合，猜想對(duì)任何nN都成立17解：此命題是真命題abc0，abc，a0，c0.要證成立，只要證a，即證b2ac3a2，也就是證(ac)2ac3a2，即證(ac)(2ac)0，ac0,2ac(ac)aab0，(ac)(2ac)0成立故原不等式成立18解：由f(1)36，f(2)108，f(3)360，f(4)1 224，猜想f(n)被36整除證明：當(dāng)n1時(shí)，猜想顯然成立設(shè)nk時(shí)，f(k)能被36整除則nk1時(shí)，f(k1)2(k1)73k193(2k7)3k918(3k11)，根據(jù)假設(shè)32(k7)3k9被36整除，而3k11是偶數(shù)，18(3k11)能被36整除，從而f(k1)能被36整除綜上所述，nN*時(shí)，f(n)能被36整除，由于f(1)36，故36是整除f(n)的自然數(shù)中的最大數(shù)