高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_5_1 估計(jì)總體的分布同步訓(xùn)練 北師大版必修31

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5用樣本估計(jì)總體51估計(jì)總體的分布1在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積是()A. B組距頻率C頻率 D樣本數(shù)據(jù)2對(duì)于用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是()A總體容量越大，估計(jì)越精確B總體容量越小，估計(jì)越精確C樣本容量越大，估計(jì)越精確D樣本容量越小，估計(jì)越精確3容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，但是記錄時(shí)不小心把第3組數(shù)據(jù)和第8組數(shù)據(jù)的部分信息丟失，記錄如下：組號(hào)12345678頻數(shù)101314151312頻率0.100.130.140.150.130.120.09則根據(jù)上表可知，第3組的頻率是，第8組的頻數(shù)是4某地教育部門(mén)為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10 000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如下圖)，則這10 000人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40,150段的約有人答案：1C2.C30.149根據(jù)第8組的頻率0.09可計(jì)算出第8組的頻數(shù)是9，根據(jù)總的頻率之和為1，可以得出第3組的頻率是10.100.130.140.150.130.120.090.14.4800頻率0.008100.08，約有10 0000.08800(人)1下列關(guān)于頻率分布直方圖的說(shuō)法，正確的是()A直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)頻數(shù)與組距的比值C直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率D直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值2一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：(10,20，2；(20,30，3；(30,40，4；(40,50，5；(50,60，4；(60,70，2.則樣本在區(qū)間(，50上的頻率是()A5% B25% C50% D70%3已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為2431，則第2組的頻率和頻數(shù)分別為()A0.4,12 B0.6,16 C0.4,16 D0.6,124一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n_.5國(guó)際奧委會(huì)2003年6月29日決定，2008年北京奧運(yùn)會(huì)的舉辦日期由7月25日至8月10日推遲到8月8日至8月24日舉行，原因是7月末8月初北京地區(qū)的平均氣溫高于8月中下旬為了解這段時(shí)間北京地區(qū)的氣溫分布狀況，相關(guān)部門(mén)對(duì)往年7月25日至8月24日這段時(shí)間的日最高氣溫進(jìn)行抽樣，得到如下樣本數(shù)據(jù)：(單位：)表(一)：7月25日8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.8表(二)：8月8日8月24日28.631.528.833.232.330.330.229.833.132.429.425.624.728.030.129.530.5(1)據(jù)表(二)列出日最高氣溫抽樣數(shù)據(jù)的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖(2)若日最高氣溫為33 或33 以上為高溫天氣，據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)北京奧運(yùn)會(huì)期間出現(xiàn)高溫天氣的概率為多少，比原定時(shí)間段出現(xiàn)高溫天氣的概率降低多少個(gè)百分點(diǎn)？(精確到1%)答案：1D由頻率分布直方圖的定義知，D正確2D樣本在(，50上的頻數(shù)為234514，故在(，50上的頻率為142070%.3A頻率分布直方圖中組距相同，各小長(zhǎng)方形的高的比即為頻率比或頻數(shù)比設(shè)從左到右的頻數(shù)依次為2x,4x,3x，x，則2x4x3xx30，x3.第2組的頻數(shù)為4x12，頻率為0.4.故選A.4120頻率，樣本容量n120.5解：(1)計(jì)算極差：表(二)中數(shù)據(jù)最大值為33.2，最小值為24.7，極差為33.224.78.5.決定組距與組數(shù)：若選定組距為2，則4.25，可分5組決定分點(diǎn)：由表中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，第一組的起點(diǎn)可取24.5，終點(diǎn)可取26.5，這樣便得分組是24.5，26.5)，26.5,28.5)，28.5,30.5)，30.5,32.5)，32.5，34.5)列頻率分布表分組頻數(shù)頻率頻率/組距24.5,26.5)226.5,28.5)128.5,30.5)830.5,32.5)432.5,34.5)2合計(jì)171繪制頻率分布直方圖(2)由題意知，北京奧運(yùn)會(huì)期間出現(xiàn)高溫天氣的概率約是0.1212%，比原定時(shí)間出現(xiàn)高溫天氣的概率降低0.5353%，即53個(gè)百分點(diǎn)1觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)的頻率為()A0.001 B0.1 C0.2 D0.3答案：D由圖可知0.001，頻率0.0013000.3.2一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該樣本的頻數(shù)為()A2 B4 C6 D8答案：B頻數(shù)樣本容量n頻率320.1254，故選B.3在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將尺寸分成若干組，a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|ab|等于()Ahm B. C. Dhm答案：B在頻率分布直方圖中，頻率/組距h，組距|ab|.4有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5),3；15.5,18.5),8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5),11；24.5,27.5),10；27.5，30.5),6；30.5，33.5),3.根據(jù)頻率分布，估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)的頻率可能是()A80% B95% C97% D90%答案：D根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知小于30的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為389111041，而在27.5，30.5)之間的有6個(gè)，如果27.5,30.5)之內(nèi)沒(méi)有小于30的，則小于30的頻率為82%；如果27.5，30.5)之內(nèi)的數(shù)據(jù)全部小于30，則小于30的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為47，頻率為94%，所以，估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)頻率應(yīng)在82%到94%之間，可以判斷可能的頻率結(jié)果應(yīng)該為D項(xiàng)5(易錯(cuò)題)某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，80分以上為優(yōu)良，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參加比賽的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，繪制如下的頻率分布直方圖(如下圖)已知圖中從左到右的第1,3,4,5小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第2小組的頻數(shù)是40，則參賽人數(shù)和成績(jī)優(yōu)良的概率分別是 ()A100,0.15 B100,0.3 C80,0.15 D80,0.3答案：A第2組的頻率為10.300.150.100.050.40，參賽人數(shù)100.成績(jī)優(yōu)良的頻率為0.100.050.15，可認(rèn)為概率為0.15.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)頻率分布直方圖的讀圖、識(shí)圖能力以及頻率、頻數(shù)、概率之間的關(guān)系先由頻率和為1，求出第2小組的頻率；再由頻率，求出參賽人數(shù)；最后由頻率與概率的關(guān)系，確定出成績(jī)優(yōu)良的概率搞不清概念含義及相互關(guān)系是錯(cuò)解的主要原因6(2009湖北高考，理12文15)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為_(kāi)答案：640.4由題中頻率分布直方圖知，樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻率為：0.0840.32，頻數(shù)0.3220064.數(shù)據(jù)落在2,6)內(nèi)的頻率為0.0240.08，頻數(shù)0.0820016，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的頻數(shù)為166480，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為0.4.7(易錯(cuò)題)(1)對(duì)一批數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到頻率分布直方圖后，已知某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與其他各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和相等，那么相應(yīng)于這個(gè)小長(zhǎng)方形的小組的頻率是_(2)如下圖所示，在考察某個(gè)總體時(shí)作出了如下直方圖，請(qǐng)?jiān)诖藞D的基礎(chǔ)上作出折線圖答案：(1)0.5因?yàn)橄鄳?yīng)于某個(gè)小長(zhǎng)方形的小組的頻率等于該長(zhǎng)方形的面積，而所有的小長(zhǎng)方形的面積之和為1，所以所求的小長(zhǎng)方形的面積為0.5.(2)點(diǎn)評(píng)：(1)頻率分布直方圖中，小矩形的面積組距(頻率/組距)頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小注意在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和為1，本題就是以此結(jié)論為依據(jù)求出所求頻率的不能正確地將面積轉(zhuǎn)化為相應(yīng)頻率是錯(cuò)解的原因(2)頻率分布折線圖依賴于直方圖，它們從不同的方面反映了數(shù)據(jù)的分布情況對(duì)同一組數(shù)據(jù)，若采取不同的分析方案，其結(jié)果會(huì)有不同