高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_5_2 估計(jì)總體的數(shù)字特征同步訓(xùn)練 北師大版必修31

《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_5_2 估計(jì)總體的數(shù)字特征同步訓(xùn)練 北師大版必修31》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_5_2 估計(jì)總體的數(shù)字特征同步訓(xùn)練 北師大版必修31（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征1可以描述總體穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)量是()A樣本平均數(shù)B樣本中位數(shù)C樣本方差s2 D樣本最大值2下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是()A眾數(shù) B中位數(shù) C標(biāo)準(zhǔn)差 D平均數(shù)3在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映()A平均狀態(tài) B波動(dòng)大小C分布規(guī)律 D最大值和最小值4某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人，現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是分5已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是_、_.答案：1.C2A根據(jù)各數(shù)字特征的意義可知唯有眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)3B由定義知，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小485由題意知，所求平均成績(jī)?yōu)椋?5(分)510.510.5總體的個(gè)體數(shù)是10，且中位數(shù)是10.5，10.5，即ab21，總體的平均數(shù)為10.要使總體的方差最小，只要(a10)2(b10)2最小，即(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a2212(a)2，當(dāng)a10.5時(shí)，上式取最小值，此時(shí)b21a10.5.1與總體單位不一致的是()As2 Bs C. Dx12下列敘述不正確的是()A樣本均值可以近似地描述總體的平均水平B極差描述了一個(gè)樣本數(shù)據(jù)變化的幅度C樣本標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組樣本數(shù)據(jù)圍繞樣本均值波動(dòng)的大小D一個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差越大說(shuō)明成績(jī)?cè)椒€(wěn)定3(2009四川高考，文5)設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿(mǎn)足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中，下面是某工藝品廠(chǎng)隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確的結(jié)論是()A甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定4一組觀察值為4、3、5、6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3、2、4、2，則樣本均值為()A4.55 B4.5 C12.5 D1.645從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A. B. C3 D.6在一次數(shù)據(jù)測(cè)量中，計(jì)算出18個(gè)數(shù)據(jù)的樣本均值為50，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是86，被誤記為68，那么這18個(gè)數(shù)據(jù)的正確的樣本均值應(yīng)該是7從一批棉花中抽取9根棉花的纖維，長(zhǎng)度如下：(單位：mm)82,202,352,321,25,293,86,206,115.求樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差8甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑100毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽出6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：毫米)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的這種零件更符合要求答案：1A方差的單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，所以與總體單位不一致2D方差越大，說(shuō)明成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定，所以D項(xiàng)錯(cuò)3A甲(0.5980.6250.6280.5950.639)0.617，乙(0.6180.6130.5920.6220.620)0.613，甲更接近0.618.選A.4A4.55.5B這100人成績(jī)的平均數(shù)為3，方差為(53)220(43)210(33)230(23)230(13)210，標(biāo)準(zhǔn)差為.651根據(jù)條件易知，實(shí)際18個(gè)數(shù)據(jù)的總和應(yīng)該是：5018(8668)918，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可得這組數(shù)據(jù)實(shí)際的均值應(yīng)該是51.7解：樣本均值(822023523212529386206115)186.9(mm)樣本方差s2(82186.9)2(202186.9)2(115186.9)212 184.1(mm2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s110.4(mm)8解：(1)甲100(102003)100；乙100(102100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)22(103100)2(1)202(2)2020232，s(99100)2(100100)23(102100)2(99100)2(1)20222(1)202021.s甲，s乙1，即這兩組數(shù)據(jù)的平均值都是100，標(biāo)準(zhǔn)差分別為與1.(2)由(1)知，甲乙，s甲s乙，乙機(jī)床加工的這種零件更符合要求1為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60 m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高1.50 m，由此可推斷我國(guó)13歲男孩的平均身高為()A1.54 m B1.55 m C1.56 m D1.57 m答案：C1.56.2.兩個(gè)樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，2.那么樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小情況是()A甲、乙的波動(dòng)大小一樣B甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大C乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大D甲、乙的波動(dòng)大小無(wú)法比較答案：C平均數(shù)：甲(54321)3，乙(40212)1；方差為s(53)2(43)2(13)22，s甲.s(41)2(01)2(21)24，s乙2.s甲s乙乙的波動(dòng)比甲大3從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為()A. B.C. D.答案：D樣本均值，把它作為總體均值的估計(jì)4(易錯(cuò)題)設(shè)有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)x1、x2、xn，其標(biāo)準(zhǔn)差為sx，另有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)y1、y2、yn，且yk3xk5(k1,2，n)，其中標(biāo)準(zhǔn)差為sy，則下列關(guān)系正確的是()Asy3sx5 Bsy3sxCsysx Dsysx5答案：B設(shè)x1、x2、xn的平均數(shù)為，y1、y2、y3、yn的平均數(shù)為，則35，s(3x1535)2(3x2535)2(3xn535)2n9s.sy3sx.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，若給出具體數(shù)值，可直接應(yīng)用公式代入數(shù)據(jù)運(yùn)算，或用計(jì)算器計(jì)算，還較容易些若用字母符號(hào)代替數(shù)值，去推導(dǎo)某結(jié)論，則顯得繁瑣且難度較大，易出錯(cuò)本題條件中所給字母較多，要弄清兩組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，必須正確運(yùn)用條件及公式進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算，推出結(jié)論本題很容易由條件yk3xk5(k1,2,3，n)而誤選A項(xiàng)，這是常見(jiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)引以為戒5一個(gè)樣本方差是s2(x115)2(x215)2(x1015)2，則這個(gè)樣本均值_，樣本容量是_答案：1510由方差公式知，樣本容量n10，均值 15.6在一次京劇電視比賽中，11個(gè)評(píng)委給現(xiàn)場(chǎng)每一個(gè)演員評(píng)分，并將11個(gè)評(píng)委的評(píng)分的平均數(shù)作為該演員的實(shí)際得分對(duì)于某個(gè)演員的表演，4個(gè)評(píng)委給他評(píng)10分，7個(gè)評(píng)委給他評(píng)9分，那么這個(gè)演員的實(shí)際得分是_(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)答案：9.36實(shí)際得分為9.36.7若a1，a2，a20這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.20，則a1，a2，a20，這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差約為_(kāi)答案：0.19由題意得：(a1)2(a2)2(a20)20.20，(a1)2(a2)2(a20)24，且a1a2a2020，即a1，a2，a20，這21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是.這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差是s24()20.19.8(2009海南、寧夏高考，文19)某工廠(chǎng)有工人1 000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi)，B類(lèi)分二層)從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中各抽查多少工人？(2)從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2所示表1：生產(chǎn)能力分組100，110)110，120)120，130)130，140)140，150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠(chǎng)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解：(1)A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中分別抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.頻率分布直方圖如下圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小A105115125135145123，B115125135145133.8，123133.8131.1，A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠(chǎng)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.