高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第2課時(shí)分層抽樣教案 北師大版必修31

《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第2課時(shí)分層抽樣教案 北師大版必修31》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第2課時(shí)分層抽樣教案 北師大版必修31（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)　分層抽樣 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.中國共產(chǎn)黨第十八次代表大會(huì)的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進(jìn)行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會(huì)代表名額數(shù)等因素．按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十七大時(shí)都有增加．另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會(huì)．這種產(chǎn)生代表的方法是簡單隨機(jī)抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點(diǎn)出課題：分層抽樣． 思路2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣． 推進(jìn)新課　　　　　 1．假設(shè)某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學(xué)生11 000人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？ 2．想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù)？ 3．請(qǐng)歸納分層抽樣的定義． 4．請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟． 5．分層抽樣時(shí)應(yīng)如何分層？其適用于什么樣的總體？ 討論結(jié)果： 1．分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 4001%＝24人，在初中生中抽取10 9001%＝109人，在小學(xué)生中抽取11 0001%＝110人．這種抽樣方法稱為分層抽樣． 2．含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才有更好的代表性． 3．一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣． 4．分層抽樣的步驟： (1)分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)； (2)按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)； (3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本； (4)綜合每層抽樣，組成樣本． 5．分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： (1)分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性． (2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等． (3)當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層抽樣． 思路1 例 某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？ 解：顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對(duì)不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例來抽取樣本． 點(diǎn)評(píng)：在每個(gè)層中進(jìn)行抽樣時(shí)，大多數(shù)情況下是采用簡單隨機(jī)抽樣，有時(shí)也會(huì)用到其他的抽樣方法，這要根據(jù)問題的需要來決定. 變式訓(xùn)練 1．某公司有1 000名員工，其中：高層管理人員占5%，屬于高收入者；中層管理人員占15%，屬于中等收入者；一般員工占80%，屬于低收入者．要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三個(gè)層：高收入者、中等收入者、低收入者．可抽取5名高級(jí)管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工，再對(duì)收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查． 2．某市有大型、中型與小型的商店共1 500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9.要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求抽取其中的15家商店進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？ 解：在這個(gè)問題中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售額直接受到商店規(guī)模的影響，如果采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，可能使抽樣的結(jié)果不具有代表性．從題目中數(shù)據(jù)可以看出，最好是：從100家大型商店中抽出1個(gè)代表，從500家中型商店中抽出5個(gè)代表，從900家小型商店中抽出9個(gè)代表．因此，我們要對(duì)每個(gè)類型的商店分別進(jìn)行抽樣. 思路2 例1 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？ 分析：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本． 解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是： (1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工． (2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為＝，則在不到35歲的職工中抽125＝25人；在35歲至49歲的職工中抽280＝56人；在50歲以上的職工中抽95＝19人． (3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本． (4)綜合每層抽樣，組成樣本． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣及其實(shí)施步驟．如果總體中的個(gè)體有差異時(shí)，那么就用分層抽樣抽取樣本．用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層. 變式訓(xùn)練 1．某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程． 分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本．在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200＝40；200＝60；200＝100. 解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是： (1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層； (2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．在這3個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40,60,100； (3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本； (4)綜合每層抽樣，組成樣本． 2．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(　　)． A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣 解析：總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成容量為36的樣本． 答案：D 例2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 解析：抽樣比為＝，則抽取的植物油類食品種數(shù)是10＝2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20＝4.故所抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2＋4＝6. 答案：C 點(diǎn)評(píng)：如果A，B，C三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是x，y，z，在A，B，C三層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目分別是m，n，p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p；如果總體有N個(gè)個(gè)體，所抽取的樣本容量為n，某層所含個(gè)體數(shù)目為a，在該層抽取的樣本數(shù)目為b，那么有＝. 變式訓(xùn)練 1．某校有學(xué)生2 000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為__________． 解析：因?yàn)槌闃颖葹椋?，所以樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500＝50. 答案：50 2.甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(　　)． A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人 解析：因抽樣比是＝，故應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生：3 600＝30人，5 400＝45人，1 800＝15人． 答案：B 1．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 000戶，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的(　　)． ①簡單隨機(jī)抽樣?、谙到y(tǒng)抽樣　③分層抽樣 A．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 解析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶．又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣法．故整個(gè)抽樣過程要用到①②③三種抽樣法． 答案：D 2．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是__________． 答案：5 3．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，怎樣抽取樣本？ 分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本．利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù)． 解：用分層抽樣抽取樣本． ∵＝，即抽樣比為， ∴200＝8,125＝5,50＝2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人． 抽樣步驟： (1)確定抽樣比； (2)按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人； (3)用簡單隨機(jī)抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本． 某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　)． A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣 解析：如果按分層抽樣抽取時(shí)，在一年級(jí)抽取108＝4人，在二、三年級(jí)各抽取81＝3人，則在號(hào)碼段1,2，…，108中抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109,110，…，189中抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190,191，…，270中抽取3個(gè)號(hào)碼，①②③符合，于是①②③可能是分層抽樣，因?yàn)棰懿环?，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合．因此①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣． 答案：D 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡單隨機(jī)抽樣抽取出的樣本號(hào)碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣抽取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號(hào)碼是：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.其中，n為樣本容量，l是第一組中的號(hào)碼，k為分段間隔＝. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實(shí)施步驟． 習(xí)題1—2　1,3. 本節(jié)課重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)．首先為教科書內(nèi)容選擇生活背景，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)際；其次，大膽調(diào)用學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易于理解掌握；最后，善于聯(lián)系生活實(shí)際有機(jī)改編教科書習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中理解掌握知識(shí)，變“學(xué)了做”為“做中學(xué)”． 抽樣調(diào)查及其主要方法 抽樣調(diào)查可以分為兩類，即概率抽樣和非概率抽樣．概率抽樣是按照隨機(jī)原則進(jìn)行抽樣，不加主觀因素，組成總體的每個(gè)單位都有被抽中的概率(非零概率)，可以避免樣本出現(xiàn)偏差，樣本對(duì)總體有很強(qiáng)的代表性．非概率抽樣是按主觀意向進(jìn)行的抽樣(非隨機(jī)的)，組成總體的很大部分單位沒有被抽中的機(jī)會(huì)(零概率)，使調(diào)查很容易出現(xiàn)傾向性偏差． 現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用的抽樣調(diào)查是概率抽樣．因此，現(xiàn)在的抽樣調(diào)查是指概率抽樣，其定義為：抽樣調(diào)查，又稱抽樣推斷，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法．它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來推斷總體． 抽樣調(diào)查按抽樣的組織形式劃分，有以下幾種主要方法： (1)簡單隨機(jī)抽樣(也叫純隨機(jī)抽樣，SPS抽樣)．也就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位．特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此之間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性．簡單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣形式的基礎(chǔ)．通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法． (2)等距抽樣(也叫機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，SYS抽樣)．是將總體各單位按一定標(biāo)志或次序排列成為圖形或一覽表式(也就是通常所說的排隊(duì))，然后按相等的距離或間隔抽取樣本單位．特點(diǎn)是：抽出的單位在總體中是均勻分布的，而且抽取的樣本可少于純隨機(jī)抽樣．等距抽樣既可以用同調(diào)查項(xiàng)目相關(guān)的標(biāo)志排隊(duì)，也可以用同調(diào)查項(xiàng)目無關(guān)的標(biāo)志排隊(duì)．等距抽樣是實(shí)際工作中應(yīng)用較多的方法，目前我國城鄉(xiāng)居民收支等調(diào)查，都是采用這種方式． (3)類型抽樣(也叫分層抽樣，STR抽樣)．就是將總體單位按其屬性特征分成若干類型或?qū)?，然后在類型或?qū)又须S機(jī)抽取樣本單位．特點(diǎn)是：由于通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本．該方法適用于總體情況復(fù)雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況． (4)整群抽樣(又稱集團(tuán)抽樣)．就是從總體中成群成組地抽取調(diào)查單位，而不是一個(gè)一個(gè)地抽取調(diào)查樣本．特點(diǎn)是：調(diào)查單位比較集中，調(diào)查工作的組織和進(jìn)行比較方便．但調(diào)查單位在總體中的分布不均勻，準(zhǔn)確性要差些．因此，在群間差異性不大或者不適宜單個(gè)地抽選調(diào)查樣本的情況下，可采用這種方式． (5)多階抽樣(又稱多級(jí)抽樣)．就是將調(diào)查分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段進(jìn)行抽樣．第一階段先將總體按照一定的規(guī)范分成若干抽樣單位，稱之為一級(jí)抽樣單位(或稱初級(jí)抽樣單位)，再把抽中的一級(jí)抽樣單位分成若干更小的二級(jí)抽樣單位，從抽中的二級(jí)抽樣單位再分三級(jí)抽樣單位，等等，這樣就形成一個(gè)多階段抽樣過程．特點(diǎn)是，在對(duì)超大而又復(fù)雜總體調(diào)查的抽樣中實(shí)施和管理更加方便，且不需要對(duì)每級(jí)抽樣單位編制完全的抽樣框． (6)二重抽樣(又稱兩相抽樣)．就是先抽取一個(gè)容量比較大的初始樣本，用初始樣本估計(jì)總體的某些參數(shù)或某些必要的信息作為分層的比例或再次抽樣的標(biāo)志，然后將抽出的初始大樣本作為“總體”，從中抽取容量合適的樣本進(jìn)行比較詳細(xì)的調(diào)查．特點(diǎn)是，適合用于對(duì)總體信息了解比較少的調(diào)查． (7)比率抽樣(PPS抽樣)．就是將總體按一種準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)劃分出容量不等的具有相同標(biāo)志的單位在總體中不同比率分配的樣本量進(jìn)行的抽樣．特點(diǎn)是，總體中含量大的部分被抽中的概率也大，可以提高樣本的代表性． 在抽樣調(diào)查的實(shí)際工作中，經(jīng)常是要將幾種抽樣方法結(jié)合起來應(yīng)用．比如，城市居民的收支調(diào)查，是將二重抽樣、多階段抽樣、分層抽樣、機(jī)械抽樣等多種方法結(jié)合起來使用． 在現(xiàn)實(shí)的商業(yè)性的市場調(diào)查中也有非概率抽樣的應(yīng)用．如，配額抽樣、隨意抽樣、志愿者抽樣、判斷抽樣、修正的概率抽樣和滾雪球抽樣等，由于這些抽樣方法容易出現(xiàn)偏差，所以只在對(duì)共性特別強(qiáng)的群體的商業(yè)性調(diào)查中應(yīng)用．