高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1_2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問題課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5

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2017春高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問題課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為(D)Aa kmBa kmC2a kmDa km解析由圖可知ACB120，則AB2a2a22a2cos1203a2，ABakm.故選D2已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得ABC120，則A、C兩地的距離為(D)A10kmBkmC10kmD10km解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120，則由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020cos12010040021020()700，AC10，即A、C兩地的距離為10km.3一船向正北航行，看見正西方向有相距10n mlie的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60方向上，另一燈塔在船的南偏西75方向上，則這艘船的速度是每小時(shí)(C)A5n mlieB5n mlieC10n mlieD10n mlie解析如圖，依題意有BAC60，BAD75，CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，這艘船的速度是10(n mlie/h)4某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300m和500m，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為(C)A500mB600mC700mD800m解析根據(jù)題意畫出圖形如圖在ABC中，BC500，AC300，ACB120，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos120300250022300500()490 000，AB700(m)5要直接測(cè)量河岸之間的距離(河的兩岸可視為平行)，由于受地理?xiàng)l件和測(cè)量工具的限制，可采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A、B兩點(diǎn)，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得CAB45，CBA75，且AB120m由此可得河寬為(精確到1m)(C)A170mB98mC95mD86m解析在ABC中，AB120，CAB45，CBA75，則ACB60，由正弦定理，得BC40.設(shè)ABC中，AB邊上的高為h，則h即為河寬，hBCsinCBA40sin7595(m)6甲船在湖中B島的正南A處，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船從B島出發(fā)，以12km/h的速度向北偏東60方向駛?cè)ィ瑒t行駛15min時(shí)，兩船的距離是(B)AkmBkmCkmDkm解析由題意知AM82，BN123，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13，所以MNkm.二、填空題7某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60方向航行30n mile后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離為10 n mile.解析如圖所示，B是燈塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，則BCAD，DAB30，DAC60，則在RtACD中，DCACsinDAC30sin6015n mile，ADACcosDAC30cos6015 n mile，則在RtADB中，DBADtanDAB15tan305n mile，則BCDCDB15510n mile.8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是5.2 km.(精確到0.1 km)解析作出示意圖如圖由題意知，則AB246，ASB35，由正弦定理，可得BS5.2(km)三、解答題9.如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目標(biāo)出現(xiàn)于地面B處時(shí)測(cè)得BCD30，BDC15.求炮兵陣地到目標(biāo)的距離(結(jié)果保留根號(hào))分析由于ADC75，BDC15，ADB為直角題中有多個(gè)三角形而抓住ABD為Rt作為突破口可簡(jiǎn)化計(jì)算解析在ACD中，CAD60，ADCD在BCD中，CBD135，BDCD，ADB90.在RtABD中，ABCD1 000(m)10一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行在A處看燈塔S在船的北偏東20的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？解析在ASB中，SBA115，S45.由正弦定理，得SB7.787(n mile)設(shè)點(diǎn)S到直線AB的距離為h，則hSBsin657.06(n mile)h6.5n mile，此船可以繼續(xù)沿正北方向航行能 力 提 升一、選擇題11已知船A在燈塔C北偏東85且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為km，則A、B兩船的距離為(D)A2kmB3kmCkmDkm解析如圖可知ACB85(9025)150，AC2，BC，AB2AC2BC22ACBCcos15013，AB.12一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68n mile的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為(A)An mile/hB34n mile/hCn mile/hD34n mile/h解析如圖所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)13如圖，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為140的方向航行為了確定船的位置，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為110，航行 h到達(dá)C點(diǎn)，觀測(cè)燈塔A的方位角是65，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是(B)A10kmB10kmC15kmD15km解析在ABC中，BC4020(km)，ABC14011030，ACB(180140)65105，則A180(30105)45.由正弦定理，得AC10(km)二、填空題14海上一觀測(cè)站測(cè)得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時(shí)90n mile.此時(shí)海盜船距觀測(cè)站10n mile,20min后測(cè)得海盜船距觀測(cè)站20n mlie，再過min，海盜船到達(dá)商船.解析如下圖，設(shè)開始時(shí)觀測(cè)站、商船、海盜船分別位于A、B、C處，20min后，海盜船到達(dá)D處，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADC.ADC60，在ABD中，由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，60(min)15.如圖，一艘船上午800在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午830到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距4n mile，則此船的航行速度是16 n mile/h.解析在ABS中，A30，ABS105，ASB45，BS4，AB8，上午800在A地，830在B地，航行0.5小時(shí)的路程為8n mile，此船的航速為16n mile/h.三、解答題16海上某貨輪在A處看燈塔B，在貨輪北偏東75，距離為12n mile；在A處看燈塔C，在貨輪的北偏西30，距離為8n mile；貨輪向正北由A處航行到D處時(shí)看燈塔B的方位角為120.求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處之間的距離解析由題意，畫出示意圖，如圖所示(1)在ABD中，由已知ADB60，則B45.由正弦定理，得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30242(8)22248(8)2，CD8(n mile)答：A處與D處之間距離為24n mile，燈塔C與D處之間的距離為8n mile.17如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB50m，BC120m，于A處測(cè)得水深A(yù)D80m，于B處測(cè)得水深BE200m，于C處測(cè)得水深CF110m，求DEF的余弦值.解析由題意可得DE250212021302，DF2170230229800，EF212029021502，由余弦定理，得cosDEF.