高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_4 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用自我小測 蘇教版選修2-21

《高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_4 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用自我小測 蘇教版選修2-21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_4 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用自我小測 蘇教版選修2-21（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用自我小測 蘇教版選修2-21做一個容積為256 cm3的方底無蓋水箱，要使用料最省，水箱的底面邊長為_2某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x個單位產(chǎn)品的關(guān)系是則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是_單位3內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最長的矩形的邊長為_4要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積為最大，則高為_5某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為xx(0，0.048)，則存款利率為_時，銀行可獲得最大收益6設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為_7已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C25 000200xx2(元)，則當(dāng)平均成本最低時，x_件8將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當(dāng)正方形與圓的面積之和最小時，圓的周長為_cm.9某生產(chǎn)飲品的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為(x0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元，若每件售價為年平均每件成本的150%與平均每件所占廣告費的50%之和(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)，如果年廣告費投入100萬元，企業(yè)是虧損還是盈利？(2)當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？參考答案1答案：8解析：設(shè)水箱的底面邊長為x cm，容積為256 cm3，所以水箱的高為，于是水箱表面積f(x)x24x，即f(x)x2，f(x)2x，令f(x)0得x8，所以當(dāng)?shù)酌孢呴L為8 cm時用料最省.2答案：300解析：依題意可得：總利潤為令P0，當(dāng)0x400時，得x300時總利潤最大為25 000元；當(dāng)x400時，P0恒成立，易知當(dāng)x300時，總利潤最大.3答案：，解析：設(shè)矩形垂直于直徑的一邊長為x，則另一邊長為，則l2x(0xR)，l2，令l0，解得，(舍去).當(dāng)0x時，l0；當(dāng)xR時，l0.所以當(dāng)R時，l取最大值，即周長最大的矩形的邊長為，.4答案：cm解析：設(shè)圓錐的高為x cm，則底面半徑為cm，其體積Vx(202x2)(0x20)(cm3)，V(4003x2)，令V0，解得，(舍去).當(dāng)0x時，V0；當(dāng)x20時，V0，所以當(dāng)時，V取最大值.5答案：0.024解析：由題意，存款量g(x)kx(k0)，銀行應(yīng)支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048).設(shè)銀行可獲得的收益為y，則y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx，令y0，解得x0.024，依題意知y在x0.024處取得最大值.故當(dāng)存款利率為0.024時，銀行可獲得最大收益.6答案：解析：設(shè)底面邊長為x，則底面面積為，設(shè)高為h，則x2hV，于是，這時直棱柱的表面積S(x)x223xh.，令S(x)0得，故當(dāng)時表面積最小.7答案：1 000解析：設(shè)平均成本為y元，則(x0)，令y0，得x1 000或x1 000(舍去).當(dāng)0x1 000時，y0，當(dāng)x1 000時，y0，故當(dāng)x1 000時，y取最小值.8答案：解析：設(shè)圓的周長為x cm，則正方形的周長為(100x) cm，且0x100，圓的半徑為(cm)，正方形的邊長為(cm)，圓與正方形的面積之和為(0x100)，.由S(x)0，得，此時S(x)取得最小值.9答案：解：(1)由題意，每年產(chǎn)銷Q萬件，共計成本為(32Q3)萬元，銷售收入是(32Q3)150%x50%.年利潤y(32Q3x)(x0).所求函數(shù)關(guān)系式為(x0).當(dāng)x100時，y0，即當(dāng)年廣告費投入100萬元時，企業(yè)虧損.(2)由(x0)，可得.令y0，則x22x630.x9(舍)或x7.又x(0,7)時，y0；x(7，)時，y0，x7時，y取得極大值，且y極大值42(萬元).又在(0，)上只有一個極值點，ymaxy極大值42(萬元).當(dāng)年廣告費投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大年利潤為42萬元.