高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 新人教A版選修4-5

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章末綜合測(cè)評(píng)(一)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知，則下列不等式一定成立的是()Aa2b2Blg alg bC. D.【解析】由，得ab(c0)，顯然，當(dāng)a，b異號(hào)或其中一個(gè)為0時(shí)，A，B，C不正確【答案】D2下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2D.a3b3【解析】由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要條件是ab1，選A.【答案】A3若ab，xy，下列不等式不正確的是()Aaxby ByaxbC|a|x|a|yD.(ab)x(ab)y【解析】對(duì)于A，兩式相加可得axby，A正確；對(duì)于B，abab，與yx相加得yaxb，B正確；對(duì)于D，ab0，(ab)x(ab)y，D正確；對(duì)于C，當(dāng)a0時(shí)，不等式不正確，故選C.【答案】C4如果關(guān)于x的不等式5x2a0的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,3，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A45a80 B50a80Ca45【解析】由5x2a0，得x，而正整數(shù)解是1,2,3，則34，解得45a|ab| B.C.ab D.2【解析】a，b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，A，B，D均不一定成立而ab0恒成立【答案】C6在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：32750026】AyxBylg xCyDysin x(0x)【解析】yx24，A錯(cuò)；當(dāng)0bc，nN，且恒成立，則n的最大值是()A2 B3C4D.6【解析】24，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，而恒成立，得n4.【答案】C10若0x，則x2(12x)有()A最小值為 B最大值為C最小值為D.最大值為【解析】x2(12x)xx(12x).當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立【答案】B11關(guān)于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,0)C(1,2)D.(，1)【解析】|x1|x2|的最小值為1，故只需a2a11，1aa2a30，則使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】由(1aix)21，得0aix0，0xa2a3，的最小值為，則x.因此x的取值范圍為，選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13不等式|2x1|x2|0的解集為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：32750027】【解析】|2x1|x2|0，即|2x1|x2|，兩邊平方并整理得，x21，解得1x1，故解集為x|1x1【答案】x|1x114設(shè)x0，y0，且xy(xy)1，則xy的取值范圍為_(kāi)【解析】因?yàn)閤y(xy)1，且xy，所以1xy(xy)(xy)設(shè)xya，則a10(a0)，則a22，即xy22，故xy的取值范圍為22，)【答案】22，)15已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)【解析】(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.【答案】416設(shè)變量x，y滿足|x|y|1，則x2y的最大值和最小值分別為_(kāi)【解析】如圖，先畫(huà)出不等式|x|y|1表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)直線x2yu經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D時(shí)分別對(duì)應(yīng)u的最大值和最小值，所以u(píng)max2，umin2.【答案】22三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)解不等式x|2x1|3.【解】法一原不等式可化為或解得x或2x.所以原不等式的解集是.法二由于|2x1|3x，x32x13x，解得x2且x.原不等式的解集是.18(本小題滿分12分)(2016全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.【解】(1)f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1；當(dāng)x時(shí)，f(x)2；當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.19(本小題滿分12分)已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|xy|，|2xy|，求證：|y|.【證明】因?yàn)?|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設(shè)知|xy|，|2xy|，從而3|y|，所以|y|0，且y0，0x0，所以S38 0002118 000，當(dāng)且僅當(dāng)4 000x2，即x時(shí)取等號(hào)當(dāng)x(0,10)時(shí)，Smin118 000元故AD米時(shí)，S有最小值118 000元