高中數(shù)學 章末綜合測評1 新人教A版選修1-2

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章末綜合測評(一)統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在下列各量與量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的為()正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；家庭的支出與收入之間的關(guān)系；某戶家庭用電量與電費之間的關(guān)系A(chǔ)BCD【解析】是一種確定性關(guān)系，屬于函數(shù)關(guān)系正確【答案】D2(2016哈爾濱高二檢測)散點圖在回歸分析過程中的作用是()A查找個體個數(shù)B比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C探究個體分類D粗略判斷變量是否線性相關(guān)【解析】由散點圖可以粗略地判斷兩個變量是否線性相關(guān)，故選D.【答案】D3身高與體重有關(guān)系可以用_來分析()A殘差B回歸分析C等高條形圖D獨立性檢驗【解析】因為身高與體重是兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決【答案】B4一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型73.937.19x，她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是()A她兒子10歲時的身高一定是145.83 cmB她兒子10歲時的身高一定是145.83 cm以上C她兒子10歲時的身高在145.83 cm左右D她兒子10歲時的身高一定是145.83 cm以下【解析】由回歸模型得到的預(yù)測值是可能取值的平均值，而不是精確值，故選C.【答案】C5下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是()A從等高條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系B從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小C從等高條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系D以上說法都不對【解析】在等高條形圖中僅能粗略地判斷兩個分類變量的關(guān)系，故A錯在等高條形圖中僅能夠找出頻率，無法找出頻數(shù)，故B錯【答案】C6(2016咸陽高二檢測)已知一個線性回歸方程為1.5x45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則()A58.5B46.5C60D75【解析】(1751319)9，回歸直線過樣本點的中心(，)，1.594558.5.【答案】A7若兩個變量的殘差平方和是325，(yii)2923，則隨機誤差對預(yù)報變量的貢獻率約為()A64.8%B60%C35.2%D40%【解析】相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，故隨機誤差對預(yù)報變量的貢獻率為100%100%35.2%，故選C.【答案】C8在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%的把握認為這個結(jié)論成立下列說法正確的個數(shù)是()在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌；如果一個人吸煙，那么這個人有99%的概率患肺癌；在100個吸煙者中一定有患肺癌的人；在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有.【導(dǎo)學號：19220008】A4B3C2D1【解析】有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，指的是“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌，也不能說如果一個人吸煙，那么這個人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個吸煙者中，一個患肺癌的人也沒有故正確的說法僅有，選D.【答案】D9下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖1中可以看出()圖1A性別與喜歡理科無關(guān)B女生中喜歡理科的百分比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的百分比為60%【解析】從題圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些【答案】C10兩個分類變量X和Y，值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是a10，b21，cd35，若判斷變量X和Y有關(guān)出錯概率不超過2.5%，則c等于()A3B4C5D6【解析】列22列聯(lián)表如下：x1x2總計y1ab31y2cd35總計10c21d66故K2的觀測值k5.024.將選項A、B、C、D代入驗證可知選A.【答案】A11在兩個學習基礎(chǔ)相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的試驗，測試結(jié)果見下表，則試驗效果與教學措施()優(yōu)、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.有關(guān)B無關(guān)C關(guān)系不明確D以上都不正確【解析】隨機變量K2的觀測值為k8.3067.879，則認為“試驗效果與教學措施有關(guān)”的概率為0.995.【答案】A12為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀測值計算知i52，i228，478，iyi1 849，則y對x的回歸方程是()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x【解析】由已知數(shù)據(jù)計算可得2.62，11.47，所以回歸方程是11.472.62x，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yibxiaei(i1,2，n)，若ei恒為0，則R2的值為_【解析】由ei恒為0，知yii，即yii0，故R21101.【答案】114已知方程0.85x82.71是根據(jù)女大學生的身高預(yù)報體重的回歸方程，其中x的單位是cm，y的單位是kg，那么針對某個體(160,53)的隨機誤差是_【解析】因為回歸方程為0.85x82.71，所以當x160時，0.8516082.7153.29，所以針對某個體(160,53)的隨機誤差是5353.290.29.【答案】0.2915為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844，則認為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯的可能性為_【解析】k4.8443.841，故判斷出錯的概率為0.05.【答案】0.0516若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R20.95，又知殘差平方和為120.53，那么(yi)2的值為_【解析】R21，殘差平方和(yii)2120.53，0.951，(yi)22 410.6.【答案】2 410.6三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)假設(shè)某農(nóng)作物基本苗數(shù)x與有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2請畫出散點圖，并用散點圖粗略地判斷x，y是否線性相關(guān)【解】散點圖如圖所示從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，所以x，y線性相關(guān)18(本小題滿分12分)吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計454085請問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？【解】k，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得k4.7223.841.因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認為“喜歡吃零食與性別有關(guān)”19(本小題滿分12分)(2016曲阜師大附中高二檢測)為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483m7568根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為20x250.(1)試求表格中m的值；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)【導(dǎo)學號：19220009】【解】(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，所以208.525080，故(908483m7568)80，解得m80.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L(x5)(20x250)20(x0)，所以x8.75時，L取得最大值故當單價定為8.75元/件時，工廠可獲得最大利潤20(本小題滿分12分)如圖2是對用藥與不用藥，感冒已好與未好進行統(tǒng)計的等高條形圖若此次統(tǒng)計中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問：能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“感冒已好與用藥有關(guān)”？圖2【解】根據(jù)題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為7056，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為4012.22列聯(lián)表如下：感冒已好感冒未好總計用藥561470不用藥122840總計6842110根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k26.9610.828.因此，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為感冒已好與用藥有關(guān)系21(本小題滿分12分)(2016湛江高二檢測)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)x(個)2345加工時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；圖3(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？參考公式：回歸直線x，其中，.【解】(1)散點圖如圖：(2)由表格計算得iyi52.5，3.5，3.5，54，所以0.7，1.05，所以0.7x1.05，回歸直線如上圖；(3)將x10代入回歸直線方程得0.7101.058.05(小時)，所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時22(本小題滿分12分)為了研究某種細菌隨時間x變化時，繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天123456繁殖個數(shù)y/個612254995190(1)用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個數(shù)y作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)描述解釋變量x與預(yù)報變量y之間的關(guān)系；(3)計算相關(guān)指數(shù)【解】(1)所作散點圖如圖所示(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)yc1ec2x的周圍，于是令zln y，則x123456z1.792.483.223.894.555.25由計算得：0.69x1.115，則有e0.69x1.115.(3)6.0812.1224.1748.1896.06191.52y612254995190(yii)24.816 1，(yi)224 642.8，R210.999 8，即解釋變量“天數(shù)”對預(yù)報變量“繁殖細菌個數(shù)”解釋了99.98%.