高考數學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 用好邏輯用語突破充要條件 文

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第2練用好邏輯用語，突破充要條件題型分析高考展望邏輯用語是高考?？純热?，充分、必要條件是重點考查內容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主，在二輪復習中，本部分應該重點掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的區(qū)別、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應用，這些知識被考查的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考查體驗高考1(2015山東)若mR, 命題“若m0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實根，則m0B若方程x2xm0有實根，則m0C若方程x2xm0沒有實根，則m0D若方程x2xm0沒有實根，則m0答案D解析原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“若綈q，則綈p”所求命題為“若方程x2xm0沒有實根，則m0”2(2016山東)已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.3(2015重慶)“x1”是“(x2)0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析(x2)0x21x1，因此選B.4(2015四川)設a，b為正實數，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案A解析若ab1，那么log2alog2b0；若log2alog2b0，那么ab1，故選A.5(2016浙江)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，nx2的否定是nx2，故選D.高考必會題型題型一命題及其真假判斷常用結論：(1)原命題與逆否命題等價，同一個命題的逆命題、否命題等價；(2)四個命題中，真命題的個數為偶數；(3)只有p、q都假，pq假，否則為真，只有p、q都真，pq真，否則為假；(4)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，一個命題與其否定不會同真假例1(1)(2015安徽)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)命題p：若sin xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()Ap或qBp且qCqD綈p答案(1)D(2)B解析(1)對于A，垂直于同一平面，關系不確定，故A錯；對于B，m，n平行于同一平面，m，n關系不確定，可平行、相交、異面，故B錯；對于C，不平行，但內能找出平行于的直線，如中平行于，交線的直線平行于，故C錯；對于D，若假設m，n垂直于同一平面，則mn，其逆否命題即為D選項，故D正確(2)取x，y，可知命題p不正確；由(xy)20恒成立，可知命題q正確，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題點評利用等價命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法在解答時要有意識地去練習變式訓練1已知命題p：xR，x20，命題q：，R，使tan()tan tan ，則下列命題為真命題的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案C解析因為xR，x20，所以命題p是假命題，因為當時，tan()tan tan ，所以命題q是真命題，所以pq是假命題，p(綈q)是假命題，(綈p)q是真命題，p(綈q)是假命題題型二充分條件與必要條件例2(1)(2015北京)設，是兩個不同的平面，m是直線且m.則“m”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析m，m/ ，但m，m，所以“m”是“”的必要不充分條件(2)已知(x1)(2x)0的解為條件p，關于x的不等式x2mx2m23m10(m)的解為條件q.若p是q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍；若綈p是綈q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍解設條件p的解集為集合A，則Ax|1x2，設條件q的解集為集合B，則Bx|2m1xm1，若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集解得m1.若綈p是綈q的充分不必要條件，則B是A的真子集解得m0.點評判斷充分、必要條件時應注意的問題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當的反例來說明(3)準確轉化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件變式訓練2(2015湖北)設a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比數列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的必要條件，但不是q的充分條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案B解析若p成立，設a1，a2，an的公比為q，則(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分條件取a1a2an0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.題型三與命題有關的綜合問題例3下列敘述正確的是()A命題：x0R，使xsin x020的否定為：xR，均有x3sin x20B命題：“若x21，則x1或x1”的逆否命題為：若x1或x1，則x21C已知nN，則冪函數yx3n7為偶函數，且在x(0，)上單調遞減的充分必要條件為n1D函數ylog2的圖象關于點(1,0)中心對稱的充分必要條件為m1答案C解析A：命題：x0R，使xsin x020的否定為：xR，均有x3sin x20，故A錯誤；B：命題：若x21，則x1或x1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，故B錯誤；C：因為冪函數yx3n7在x(0，)上單調遞減，所以3n70，解得n，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7為偶函數，所以，n1，即冪函數yx3n7為偶函數，且在x(0，)上單調遞減的充分必要條件為n1，C正確；D：令yf(x)log2，由其圖象關于點(1,0)中心對稱，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，當m3時，11且y1，q：實數x，y滿足xy2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析故p是q的充分不必要條件8下列5個命題中正確命題的個數是()“若log2a0，則函數f(x)logax(a0，a1)在其定義域內是減函數”是真命題；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為1.23x0.08；若實數x，y1,1，則滿足x2y21的概率為；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價A2 B3 C4 D5答案A解析錯，若log2a0log21，則a1，所以函數f(x)logax在其定義域內是增函數；錯，當m0時，兩直線也垂直，所以m3是兩直線垂直的充分不必要條件；正確，將樣本點的中心的坐標代入，滿足方程；錯，實數x，y1,1表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4，而x2y21所表示的平面區(qū)域的面積為，所以滿足x2y21的概率為；正確，不難看出，命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”是互為逆否命題，因此二者等價，所以正確9在直角坐標系中，點(2m3m2，)在第四象限的充要條件是_答案1m或2m3解析點(2m3m2，)在第四象限1m或2m3.10已知函數f(x)4|a|x2a1.若命題：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命題，則實數a的取值范圍為_答案解析由于f(x)是單調函數，在(0,1)上存在零點，應有f(0)f(1)0，解不等式求出實數a的取值范圍由f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1)0或a.11下列結論：若命題p：x0R，tan x02；命題q：xR，x2x0.則命題“p(綈q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設a，bR，若ab2，則a2b24”其中正確結論的序號為_(把你認為正確結論的序號都填上)答案解析在中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p(綈q)”是假命題是正確的在中，由l1l2，得a3b0，所以不正確在中，“設a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設a，bR，若ab2，則a2b24”正確12已知條件p：1，條件q：x2xa2a，且綈q的一個充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是_答案0,1解析由1，得3x1.由x2xa2a，得(xa)x(a1)0，當a1a，即a時，不等式的解為1axa；當a1a，即a時，不等式的解為；當a1a，即a時，不等式的解為ax1a.由綈q的一個充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，即p為q的一個必要不充分條件，即條件q對應的x取值集合是條件p對應的x取值集合的真子集當a時，由x|1axax|3x1，得解得a1；當a時，因為空集是任意一個非空集合的真子集，所以滿足條件；當a時，由x|ax1ax|3x1，得解得0a.綜上，a的取值范圍是0,1