高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第三講 概率、隨機(jī)變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理

《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第三講 概率、隨機(jī)變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第三講 概率、隨機(jī)變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第三講 概率、隨機(jī)變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016合肥質(zhì)檢某企業(yè)的4名職工參加職業(yè)技能考核，每名職工均可從4個(gè)備選考核項(xiàng)目中任意抽取一個(gè)參加考核，則恰有一個(gè)項(xiàng)目未被抽中的概率為()A. B.C. D.答案A解析由題意得，所有的基本事件總數(shù)為44256，若恰有一個(gè)項(xiàng)目未被抽中，則說明4名職工總共抽取了3個(gè)項(xiàng)目，符合題意的基本事件數(shù)為CCCA144，故所求概率P，故選A.22016武昌調(diào)研 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A1193 B1359C2718 D3413附：若XN(，2)，則P(X)0.6826，P(2X2)0.9544答案B解析由題意知1，1，因?yàn)镻(0x1)P(12X12)P(110)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示P(60120)0.8，假設(shè)我校參加此次考試有780人，那么試估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有_人答案78解析因?yàn)槌煽?jī)N(90，2)，所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線x90對(duì)稱又P(60120)0.8，由對(duì)稱性知成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的(10.8)0.1，所以估計(jì)成績(jī)高于120分的有0.178078人82016河南信陽一模 如圖所示，A，B兩點(diǎn)由5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過的最大信息總量為，則P(8)_.答案解析解法一(直接法)：由已知得，的可能取值為7,8,9,10，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的概率分布列為：78910PP(8)P(8)P(9)P(10).解法二(間接法)：由已知得，的可能取值為7,8,9,10，故P(8)與P(7)是對(duì)立事件，所以P(8)1P(7)1.三、解答題92016云南統(tǒng)檢某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競(jìng)賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽(1)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件A，求事件A的概率P(A)；(2)設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)由已知，得P(A).所以事件A的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.由已知得P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列為：X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.102016鄭州質(zhì)檢某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元7.5萬元若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)收益為10萬元額外聘請(qǐng)工人的成本為a萬元已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36.(1)若不額外聘請(qǐng)工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益；(2)該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明理由解(1)設(shè)下周一無雨的概率為p，由題意，p20.36，p0.6，基地收益X的可能取值為20,15,10,7.5，則P(X20)0.36，P(X15)0.24，P(X10)0.24，P(X7.5)0.16，所以基地收益X的分布列為：X2015107.5P0.360.240.240.16基地的預(yù)期收益E(X)200.36150.24100.247.50.1614.4，所以，基地的預(yù)期收益為14.4萬元(2)設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為Y萬元，收益P可能取值為20a,10a，P(Y20a)0.6，P(Y10a)0.4，則其預(yù)期收益E(Y)200.6100.4a16a(萬元)，E(Y)E(X)1.6a，綜上，當(dāng)額外聘請(qǐng)工人的成本高于1.6萬元時(shí)，不外聘工人；成本低于1.6萬元時(shí)，外聘工人；成本恰為1.6萬元時(shí)，是否外聘工人均可以112015安徽安慶六校聯(lián)考前不久，省社科院發(fā)布了2014年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城市”隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75.(2)設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則P(A)P(A0)P(A1).(3)的可能取值為0,1,2,3.P(0)3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)3.則的分布列為：0123PB所以E()30.75.122016沈陽質(zhì)檢某中學(xué)根據(jù)20022014年期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”“棋類”“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”“棋類”“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m、n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且mn.(1)求m與n的值；(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)的分布列及期望解(1)依題，解得(2)令該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，則X的值可以為0,1,2,3,4,5,6.而P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).X的分布列為：X0123456P于是，E(X)0123456.典題例證2016全國(guó)卷某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？審題過程由柱狀圖得頻率，分別求出隨機(jī)變量每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得分布列由(1)可求出n的最小值；分別求出n19，n20的期望值，再比較選取哪一個(gè)較好.(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2，從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n19時(shí)，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044040.當(dāng)n20時(shí)，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044080.可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.模型歸納求離散型隨機(jī)變量的分布列與均值的模型示意圖如下：