高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角恒等變換與解三角形適考素能特訓 理

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專題三 三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角恒等變換與解三角形適考素能特訓 理一、選擇題12016合肥質檢sin18sin78cos162cos78()A BC. D.答案D解析sin18sin78cos162cos78sin18sin78cos18cos78cos(7818)cos60，故選D.22016廣西質檢已知，3sin22cos，則cos()等于()A. B.C. D.答案C解析由3sin22cos得sin.因為0)，由余弦定理得，cosA.因為A是ABC的內角，所以sinA ，因為ABC的面積為45，所以bcsinA45，即5k3k45，解得k2.由正弦定理2R(R為ABC外接圓的半徑)，即2R，解得R14，所以ABC外接圓半徑為14.三、解答題102016重慶測試在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2sin2A1.(1)求A；(2)設a22，ABC的面積為2，求bc的值解(1)由2cos2sin2A1可得，22sinAcosA1，所以1cos(A)2sinAcosA1，故2sinAcosAcosA0.因為ABC為銳角三角形，所以cosA0，故sinA，從而A.(2)因為ABC的面積為bcsinAbc2，所以bc8.因為A，故cosA，由余弦定理可知，b2c2a22bccosAbc.又a22，所以(bc)2b2c22bc(2)bca28(2)(22)232.故bc4.112016武漢調研在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若b2，求ABC的面積的最大值解(1)證明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC，sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化簡，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比數(shù)列(2)由(1)及題設條件，得ac4.則cosB，當且僅當ac時，等號成立0B，sinB .SABCacsinB4.ABC的面積的最大值為.122016濟寧模擬已知向量m，n，記f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范圍解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin，因為f(x)1，所以sin，所以cos12sin2.(2)因為(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin(BC)因為ABC，所以sin(BC)sinA，且sinA0，所以cosB，又0B，所以B.則AC，AC，又0C，則A，得A，所以sin1又因為f(2A)sin，故函數(shù)f(2A)的取值范圍是.典題例證2016天津高考已知函數(shù)f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性.審題過程確定函數(shù)的定義域，運用輔助角公式化為yAsin(x)的形式確定最小正周期利用ysinx的單調性進行求解，注意將x視為一個整體.(1)f(x)的定義域為.f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函數(shù)y2sinz的單調遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.設A，Bkx.易知AB.所以，當x時，f(x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.模型歸納利用ysinx(ycosx)的圖象及性質解決三角函數(shù)性質的模型示意圖如下：典題例證ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長.審題過程利用正、余弦定理進行邊角互化；由SABC得出ab，再由余弦定理聯(lián)立方程.(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC.可得cosC，所以C.(2)由已知，absinC.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故a2b213，從而(ab)225.所以ABC的周長為5.模型歸納利用正弦、余弦定理解三角形的模型示意圖如下：