高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文7 (2)

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16-17高三年級10月月考數(shù)學(xué)（文） 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、已知向量，且∥，則x的值是（ ） A．-6 B．6 C． D． 2．已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 5 3、如右圖，是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（ ） 4、設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖象可能是(　　) 5、 設(shè)實數(shù)m、n、x、y滿足，，其中a、b為正的常數(shù)，則的最大值是（?。? 　　A．　　　B．　　　C． 　　　 D． 6、將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，所得函數(shù)圖像的一個對稱中心是 A． B． C． D． 7、 如果A、B是互斥事件，那么（?。? A．A＋B是必然事件 B．是必然事件　 C．與一定不互斥　D．A與可能互斥，也可能不互斥 8、設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（ ） A、 B、 C、 D、 9、齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ） A． B． C． D． 10、秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為，則輸出的值為( ) A. B. C. D. 11、下列命題錯誤的是 A．命題“”的逆否命題是若或，則 B．“”是””的充分不必要條件 C．命題：存在,使得，則：任意,都有 D．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題 12、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的所有跟之和為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 13、已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為拋物線的焦點，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 14、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為________. 15、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+Sn一1=2n-l (n>2)，且S2 =3，則a1+a3的值為 。 16、若，則的最大值是_________. 三、解答題： 17、（本題滿分12分）奎屯市第一高級中學(xué)生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于同學(xué)們平時休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且OE⊥OF，如圖所示． （1）設(shè)∠BOE=，試將△OEF的周長L表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域； （2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費用均為800元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用． 18. （本題滿分12分）樂嘉是北京衛(wèi)視 《我是演說家》的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象．某機構(gòu)為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表： （單位：名） 男 女 總計 喜愛 40 60 100 不喜愛 20 20 40 總計 60 80 140 （Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？ （Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0．025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．（精確到0．001） （Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率． p（k2≥k0） 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 k0 2．705 3．841 5．024 6．635 7．879 附：臨界值表參考公式：，n = a + b + c + d． 19、（本題滿分12分）如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點. (Ⅰ)求證：平面； (Ⅱ)試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積. 20.（本題滿分12分）已知直線與橢圓相交于兩個不同的點，記與軸的交點為． （Ⅰ）若，且，求實數(shù)的值； （Ⅱ）若，求面積的最大值，及此時橢圓的方程． 21.（本題滿分12分）已知（為實數(shù)），在處的切線方程為． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若任意實數(shù)，使得對任意的上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第23、24二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 23.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為. （1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值. 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 已知函數(shù). （1）解不等式：； （2）已知，求證：恒成立. 16-17高三年級10月月考數(shù)學(xué)答案（文） 一、選擇題 1、B．2、 C． 3、 D4、C 5、 D． 6 、 D． 7、 D．8、D 9、A 10、C 11、 D． 12、C 二、填空題 13、 . 14、15、 16、4 三、解答題： 17、試題解析：⑴在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中， 在Rt△OEF中，，當(dāng)點F在點D時，角最小， 當(dāng)點E在點C時，角最大，，所以 定義域為 ⑵設(shè)，所以 所以當(dāng)時，，總費用最低為元 18.解：（Ⅰ）抽樣比為， 則樣本中喜愛的觀眾有40=4名；不喜愛的觀眾有6﹣4=2名． …… 3分 （Ⅱ）假設(shè)：觀眾性別與喜愛樂嘉無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得， ∴ 不能在犯錯誤的概率不超過0．025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)． …… 7分 （Ⅲ）記喜愛樂嘉的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛樂嘉的2名男性觀眾為1，2；則基本事件分別為： （a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2）， （c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）． 其中選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的事件有6個， 故其概率為 P（A）= …… 12分 19、解:(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，， 平面，又，， 平面. (Ⅱ)設(shè)的中點為，在平面內(nèi)作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形， ∥，平面，平面， ∥平面，為中點時，∥平面. 設(shè)為的中點，連結(jié)，則平行且等于， 平面，平面， . 20.解：設(shè)直線l與橢圓的兩個交點坐標(biāo)為， （Ⅰ）， ． …… 4分 （Ⅱ），， 由，代入上式得： ， ， …… 8分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時， 又，因此． 所以，面積的最大值為，此時橢圓的方程為． …… 12分 21.解：（1），由條件可得： 的減區(qū)間為， 沒有遞增區(qū)間； …… 5分 （2）由⑴可知，在上的最小值為 只需對任意恒成立 令 當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增 而的最大值為只需； …… 12分 23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 解：（1）由 得 消去參數(shù)t，得， 所以圓C的普通方程為． 由， 得， 即， 換成直角坐標(biāo)系為， 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為． ……………………………………（5分） （2）化為直角坐標(biāo)為在直線l上， 并且， 設(shè)P點的坐標(biāo)為， 則P點到直線l的距離為， ， 所以面積的最小值是． …………………………（10分） （說明：用幾何法和點到直線的距離公式求也可參照給分．） 24．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】 （1）解：，即， ①當(dāng)時，不等式為，即， 是不等式的解； ②當(dāng)時，不等式為，即恒成立， 是不等式的解； ③當(dāng)時，不等式為，即， 是不等式的解． 綜上所述，不等式的解集為． …………………………………………（5分） （2）證明：， ， 恒成立． …………………………………………（10分）