高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理

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世紀中學(xué)高三第二次月考數(shù)學(xué)（理科）試卷 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）已知集合，集合，則 （A） （B） （C） （D） （2）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （A） （B） （C） （D） （3）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） （B） （C） （D） （4）設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （5）由曲線，直線所圍成的封閉圖形的面積是 （A） （B） （C） （D） （6）已知，，則的值為 （A） （B） （C） （D） （7）已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （8）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為 （A） （B） （C） （D） （9）函數(shù)(-π≤x≤π)的大致圖象為 （10）已知，， ，，則 A． B． C． D． （11）已知向量，，則 A.　 　 B. C.　 D. （12）定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分。 （13）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，則數(shù)列{an}的通項公式為________ （14）在等差數(shù)列中，，記，則數(shù)列的前30項和________. （15）在△中，是的中點，，點在上,且滿足，則_________________. （16）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=4，則a+c的最大值為　 ?。?  三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分12分）已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)． (1)設(shè)c＝4a＋b，求(bc)a； (2)若a＋λb與a垂直，求λ的值； (3)求向量a在b方向上的投影． 18. （本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝3，點(Sn，Sn＋1)在直線y＝x＋n＋1(n∈N*)上． (1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列； (2)求Sn. 19. (本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程． （2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域． 20.（本小題滿分12分）已知在中,角、、的對邊分別為、、,且. （1）求角的大小； （2）若的面積,求的值. 21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍; （Ⅱ）求在上的最小值． 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點的直線與曲線交于、兩點. （1） 求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）求的值. 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A A C B C D D B A 二、填空題 13. 14. 610 15. 16. 三、解答題 17.（本小題滿分12分）已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)． (1)設(shè)c＝4a＋b，求(bc)a； (2)若a＋λb與a垂直，求λ的值； (3)求向量a在b方向上的投影． 解：（1） （2）與垂直，所以 （3） 向量在方向上的投影為 18. （本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝3，點(Sn，Sn＋1)在直線y＝x＋n＋1(n∈N*)上． (1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列； (2)求Sn. 解（1）點(Sn，Sn＋1)在直線y＝x＋n＋1上 所以 所以{}是以3為首項，公差為1的等差數(shù)列。 （2）由（1）得 所以 19. (本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程． （2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域． 解（1） 所以最小正周期，由得 對稱軸方程為 （2）由得 所以得函數(shù)在區(qū)間上的值域 20. 20.（本小題滿分12分）已知在中,角、、的對邊分別為、、,且. （1）求角的大小； （2）若的面積,求的值. 解（1）由得 （舍去） （2）由得所以 21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍; （Ⅱ）求在上的最小值． 解：（1）定義域為 ，若在上單調(diào)遞增 在上恒成立，恒成立 即 （2）令，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 當(dāng)時，在上單調(diào)增，最小值是 當(dāng)時，在上單調(diào)減，最小值是 當(dāng)時，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，最小值是 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點的直線與曲線交于、兩點. （2） 求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）求的值. 解（1）由得 由，消去參數(shù)得 （2）代入得： ，