高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理3

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山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.） 1. 已知集合，，則等于（ ） A． B．{0} C．[0,1] D．{0,1} 2. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（ ） A. B. C. D. 5 3．已知，，，則的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 4. 向量滿(mǎn)足,且 ,則的夾角的余弦值為（ ） A. 0 B. C. D. 5.設(shè)，函數(shù)若，則等于（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ） A． B． C． D． 7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 8.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，若是公差為的等差數(shù)列，且，則等于（ ） A． B． C． D． 9. 是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則等于（ ） A．64 B．80 C．256 D．320 10．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：，在區(qū)間上， ，若，則（ ） A． B． C． D． 11.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12.已知函數(shù)，若不等式< 0對(duì)任意均成立，則的取值范圍為 A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上） 13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 . 14.為等腰直角三角形，,為斜邊的高，點(diǎn)在射線(xiàn)上，則的最小值為 15.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的,當(dāng)時(shí)，，則= . 16．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí), ※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí), ※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知銳角中，角的對(duì)邊分別為，. （1）求的大??； （2）求的取值范圍. 18. 已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，. （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖象上． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)． 20. 已知定義在上的函數(shù). （1）若，求的值； （2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21．已知函數(shù)R）． （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，證明：． 22.已知函數(shù)（），． （1）若，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直，求的值； （2）在（1）的條件下，求證； （3）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在切線(xiàn)．若存在，研究值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 理 高三數(shù)學(xué)月考二答案2016.9 1. 2. D 3.A 4.B 5. 6.A 7. 8.A 9. 10.A 11.C 12. A 13 . . 14. 15. -2　 16.15. 由于兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí), ※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí), ※=所以※中當(dāng)都為偶數(shù)時(shí)有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5個(gè)元素；當(dāng)都是奇數(shù)時(shí)有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6個(gè)元素；當(dāng)為一[奇一偶時(shí)有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.綜上共有15個(gè)元素. 17. （1）由余弦定理知：， ∴，∵，∴. （2）∵為銳角三角形且，∴， ∵，∴， 即的取值范圍是 18、解: （1）由， 是銳角， （2）， , （常數(shù)） 是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列, ， ∴ 19.解：（1）設(shè)二次函數(shù)，則．由于， ∴，，∴． 又點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖象上，∴． 當(dāng)時(shí)，， 故， 隨著的增大，逐漸增大直至趨近，故對(duì)所有都成立． 只要即可，即只要． 故使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)． 20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，，由，得， 看成關(guān)于的一元二次方程，解得或，∵，∴. （2）當(dāng)時(shí)，， 即，∵，∴，∵，∴， 故的取值范圍是. 21.（1）解：由可得． 當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，由可得，由可得； 則函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．..............6分 （2）證明：令． 則 令，則． ，又，． 在上為增函數(shù)，則，即． 由可得，所以．.......12分 22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴， 依題意得，∴． （2）由（1）得，定義域?yàn)?，要證，只需證明， 設(shè)， 則， 令，得， 列表得 0 遞減 極小值 遞增 ∴當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，且 ，∴． （3）假設(shè)函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線(xiàn)， ∵，∴，∴，， 由，得， 即，∴，故．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，， ∴函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線(xiàn)； 當(dāng)時(shí)，令，∵，， ∴，即（）． 下面研究滿(mǎn)足此等式的的值的個(gè)數(shù)： 設(shè)，則，且，方程化為， 分別畫(huà)出和的圖象， 當(dāng)時(shí)，，， 由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得和的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)（且均符合）， ∴方程有且只有兩個(gè)根． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線(xiàn)，且符合題意的的值有且僅有兩個(gè)．