高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（高補(bǔ)班）

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豐城中學(xué)2016-2017學(xué)年上學(xué)期高四第二次月考試卷 數(shù) 學(xué) （文科） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；每小題有且只有一個(gè)正確答案） 1. 設(shè)集合A＝，B＝，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2. 命題“”的否定是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 4. 已知，則（ ） A. B. C. D. 5. 已知的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 6. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7. 已知函數(shù)，則=（ ） A． 1 B 2 C． 3 D．4 8. 已知直線與曲線相切，則的值為（ ） A． B． C． D． 9. 設(shè)是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若則（ ） A． B． C． D． 10. 函數(shù)的圖象是（ ） A． B． C． D． 11. 已知函數(shù)，且，則（ ） A. B. C. D. 12. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 2、 填空題（本大題共4小題；每小題5分，共20分；請(qǐng)把結(jié)果填在相應(yīng)的橫線上） 13. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則= . 14. 已知定義在R上的函數(shù)，則 . 15. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . 16. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分；要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程） 17．（本小題共10分） 已知集合，B＝，C＝ ①求； ②若，求的取值范圍. 18． （本小題共12分） 設(shè)命題錯(cuò)誤！未找到引用源。：實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中錯(cuò)誤！未找到引用源。；命題錯(cuò)誤！未找到引用源。：實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。且是錯(cuò)誤！未找到引用源。的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍. 19．（本小題共12分） 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)． （1）求的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．（本小題共12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程； （Ⅱ）求函數(shù)區(qū)間上的最值． 21．（本小題共12分） 甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）． （1）實(shí)施賠付方案后，試將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（賠付后實(shí)際年利潤(rùn)＝賠付前的年利潤(rùn)－賠付款總額） （2）甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？（凈收入＝賠付款總額－經(jīng)濟(jì)損失金額） 22．（本小題共12分） 已知函數(shù)（為常數(shù)）. （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值. 參考答案 1.解析：A＝＝，，故選C. 2. 3.【答案】B 4.解析：法一.（湊配法），∴. 法二.（換元法）令，則， ∴，∴.故選B. 5.【答案】D 【解析】 6.【答案】B 【解析】 試題分析：由已知得，所以在R上單調(diào)遞增，又，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，故選B． 7. B 8.【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，解方程組得 9.【答案】A 【解析】 試題分析：對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)． 解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0， ∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1， 又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)， ∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1）， ∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0， ∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 故選A 10.【答案】B 【解析】 試題分析：求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可． 解：因?yàn)?，解得x＞1或﹣1＜x＜0， 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）． 所以選項(xiàng)A、C不正確． 當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，是增函數(shù)， 因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)． 故選B． 11.【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè)，則一元三次方程有三個(gè)根、、， 所以，由于的最高次項(xiàng)的系數(shù)為1，所以， 所以，因?yàn)椋? 所以. 12.【答案】B 13.【答案】 【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以. 14.【答案】 【解析】因?yàn)? 所以f(x)的周期為4,所以 . 15.【答案】（?2，?1），（或閉區(qū)間） 【解析】 試題分析：， 由解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（?2，?1）． 16.【答案】() 【解析】 試題分析：=ax2+ax-2a=a(x2+x-2)=a(x+2)(x-1)，顯然a≠0，①：若a<0,則f(x)在()，(1,+)上單調(diào)遞減，在(-2,1)上單調(diào)遞增，因此若要使f(x)圖像過(guò)四個(gè)象限，需；②：若a>0,則f(x)在()，(1,+)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減，因此若要使f(x)圖像過(guò)四個(gè)象限，需，綜上，a的取值范圍是()． 17.【答案】① ② 【解析】解：⑴ 得 即 （3分） ∴ 18.解：設(shè) . ∵是的充分不必要條件，， 所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19. 20.【答案】 (1) (2) 函數(shù)區(qū)間上的最大值為，最小值為 【解析】解：（Ⅰ）時(shí)， 切點(diǎn) .………………………………2分 .………………………………………………4分 則直線：， 即為所求.………………………6分 （Ⅱ）令，則.………………………7分 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： -2 (-2,－1) －1 (－1,1) 1 （1，3） 3 － 0 ＋ 0 － 2 極小值－2 極大值2 －18 ………………………10分 故函數(shù)區(qū)間上的最大值為，最小值為.………12分 21.【答案】（1）乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t0為（2）s=20（元/噸）時(shí)，獲最大凈收入 【解析】 試題分析：（1）由已知中賠付價(jià)格為s元/噸，所以工廠的實(shí)際年利潤(rùn)為．我們利用配方法易求出工廠方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）由已知得，若農(nóng)場(chǎng)凈收入為v元，則．再由．我們可以得到農(nóng)場(chǎng)凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)法，我們易求出答案 試題解析：（1）因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為w=2000 -st 由w′= －s 令w=0，得t=t0= 當(dāng)t＜t0時(shí)，w＞0；當(dāng)t＞t0時(shí)，w＜0， 所以t=t0時(shí)，w取得最大值． 因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t0為（噸）； （2）設(shè)甲方凈收入為v元，則v=st-0．002t2． 將t=代入上式， 得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式v= 又v′= 令v=0，得s=20． 當(dāng)s＜20時(shí)，v＞0；當(dāng)s＞20時(shí)，v＜0， 所以s=20時(shí)，v取得最大值． 因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價(jià)格s=20（元/噸）時(shí)，獲最大凈收入． 22.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的定義域，然后求的導(dǎo)數(shù)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，即可得出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先對(duì)求導(dǎo)，得到其兩個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而得到的零點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理就可以得到關(guān)于的式子，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并判斷出其單調(diào)性，就可求出的最小值. 試題解析：（Ⅰ），， 當(dāng)時(shí)， 由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， 由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，故，即在上單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為. （Ⅱ），則， 所以的兩根即為方程的兩根. 因?yàn)椋? 所以，，. 又因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)， 所以，， 兩式相減得，得， 而， 所以 ， 令， 由得， 因?yàn)?，兩邊同時(shí)除以，得， 因?yàn)?，故，解得或，所? 設(shè)， 所以，則在上是減函數(shù)，所以即 的最小值為.