高三數學上學期第二次月考試題 文1 (2)

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江西宜春三中2017屆高三上學期第二次月考 文科數學試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共300分，考試時間150分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共126分） 一、 選擇題：(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1、已知集合，，則 （ ） A． B．{} C．{} D．{} 2、在中，已知，則等于（ ） A、 B、 C、 D、 3、復數的積是實數的充要條件是（　?。? A. B. C. D. 4、有兩枚正四面體骰子，各個面分別標有數字1，2，3，4，若同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子底面2個數之差的絕對值為2的概率是（ ） A． B． C． D． 5、已知函數（為常數，，）在處取得最大值，則函數是（ ） A．奇函數且它的圖象關于點對稱 B．偶函數且它的圖象關于點對稱 C．奇函數且它的圖象關于點對稱 D．偶函數且它的圖象關于點對稱 6、已知一元二次方程的兩個實根為，且 ，則的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 7、我國明朝著名數學家程大位在其名著《算法統(tǒng)宗》中記載了如下數學問題：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”。詩中描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，那么塔頂有（ ）盞燈。 A．2 B．3 C．5 D．6 8、執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數是，則的值為（ ） A. B. C. D. 9、某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. 10、已知點P（t，t），t∈R，點m是圓上的動點，點N是圓上的動點，則的最大值是（ ） B．2 C．3 D． 11、已知的三個內角；所對邊分別為；，若，且，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 12、已知函數 ，若，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13、已知復數，則=________． 14、已知等差數列中，，，則數列的前項和 。 15、已知滿足約束條件，那么的最大值為 。 16、已知函數，設，若，則的取值范圍是____． 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數及概率如下表： 排隊人數 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多有2人排隊的概率是多少? (2)至少有2人排隊的概率是多少? 18、已知數列中，，． （1）求數列的通項公式； （2）設數列的前項和為，求證：恒成立． 19.在中，分別為內角的對邊，的面積是30， （1）求； （2）若，求的值 20．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M. ⑴求證：平面ABM⊥平面PCD； ⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值； ⑶求點O到平面ABM的距離. 21、在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。 （1）求圓心的軌跡方程； （2）若點到直線的距離為，求圓的方程。 22、已知函數() （1）求函數的單調增區(qū)間. （2）若解不等式 （3）若，且對任意，方程在總存在兩不相等的實數根，求的值范圍. 參考答案 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 13. 14. 15. 16. 17.解：⑴設事件“有人排隊”為，，“至多有2人排隊”為事件B,“至少有2人排隊”為事件C,則,，，，，, ⑵. 18.解：(1), 則數列是以2為首項1為公差的等差數列， 所以，即． （2）① ② ①-②得 由知數列為遞增數列，． 綜上所述原命題成立。 19.解：由，得.又，∴. （1）. （2）， ∴. 20.證明：（1）證明： 平面ABM⊥平面PCD （2）平面ABM交PC于點N，則MN//CP 由（1）知PC與平面ABM所成角即為∠PNM= 則 （3）點O到平面ABM的距離即為點D到平面ABM的距離的一半 由上述知. 21.解：（1）設，圓的半徑為，由題設，從而，故的軌跡方程為。 （2）設，由已知得，又點在雙曲線上，從而得。由，得，此時，圓的半徑， 由，得，此時，圓的半徑，故圓的方程為或。 22.解：（1）若，的單調增區(qū)間為和 若，的單調增區(qū)間為和 若，的單調增區(qū)間為 （2）在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增， 若即時，令解得： 不等式的解為： 若即時，令解得： 據圖像：不等式的解為： 綜上：不等式的解為： 不等式的解為： （3） 在單調遞增，在單調遞減 在單調遞增，即 =在單調遞增， ，在單調遞減在單調遞增 必須 即：得