高三數學上學期第二次月考試題 文1 (3)

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河北承德第一中學2016-2017學年度第一學期第二次月考 高三數學（文）試題 一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1.已知集合，，則等于（ ） A． B． C． D． 2.設首項為1，公比為的等比數列的前項和為，則（ ） A． B． C． D． 3.如圖給出的是計算…的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是（　?。? A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11 4．復數滿足，則（ ） A． B． C． D． 5.已知函數f（x）是偶函數，當x＞0時，，則在（﹣2，0）上，下列函數中與f（x）的單調性相同的是 A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D． 6.命題：，直線與雙曲線有交點，則下列表述正確的是（ ） A．是假命題，其否定是：，直線與雙曲線有交點 B．是真命題，其否定是：，直線與雙曲線無交點 C．是假命題，其否定是：，直線與雙曲線無交點 D．是真命題，其否定是：，直線與雙曲線無交點 7.已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（　　） A． B． C． D． 8.已知則（ ） A． 　 B．　 C． D． 9.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（　?。? A．4π B． C．6π D． 10.設點，，如果直線與線段有一個公共點，那么（ ） A．最小值為B．最小值為C．最大值為D．最大值為 11.已知橢圓的左右焦點分別為，過點且斜率為的直線交直線于，若在以線段為直徑的圓上，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 12.設函數f（x）在R上存在導數f′（x），?x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，則實數m的取值范圍是（　?。? A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13.若函數f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調遞增，則實數m的最小值為　?。? 14.若直線平分圓的周長,則的取值范圍是________ 15.若數a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為　?。? 16.關于函數f（x）=xln|x|的五個命題： ①f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調遞增函數； ②f（x）只有極小值點，沒有極大值點； ③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）； ④函數f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y+1=0； ⑤函數g（x）=f（x）﹣m最多有2個零點． 其中，是真命題的有　?。ㄕ埌颜婷}的序號填在橫線上）． 三、解答題 17、已知數列an的各項為正數，前n和為Sn，且． （1）求證：數列an是等差數列； （2）設，求Tn． 18、春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據統(tǒng)計，60個紅包中錢數（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））． （1）試估計該群中某成員搶到錢數不小于3元的概率； （2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率． 19、如圖所示，在正三棱柱中，，是上的一點，且.` （1）求證：平面； （2）在棱上是否存在一點，使直線平面？若存在，找出這個點，并加以證明，若不存在，請說明理由. 20、給定橢圓C： =1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當|CD|=時，求△AOB面積的最大值． 21、設函數f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx． （Ⅰ）討論f（x）的單調性； （Ⅱ）若k為正數，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范圍． 22、23為選做題，請在答題紙上打“√” 22、極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐標方程； （2）直線l：為參數）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值． 23、已知函數f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0） （I）當a=2時，求不等式 f（x）＞3的解集； （Ⅱ）證明：f（m）+． 答案DDAACBDABADB。 13、2。14、。15、36。16、①、⑤。 17.解：（1），n=1時， ，∴ 所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0， ∵an+an﹣1＞0 ∴an﹣an﹣1=1，n≥2， 所以數列{an}是等差數列 （2）由（1），所以 ∴ = 18、解：（1）根據頻率分布直方圖，得； 該群中搶到紅包的錢數不小于3元的頻率是 1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35， ∴估計該群中某成員搶到錢數不小于3元的概率是0.35； （2）該群中搶到錢數不小于4元的頻率為0.10，對應的人數是600.10=6， 記為1、2、3、4、甲、乙； 現從這6人中隨機抽取2人，基本事件數是12，13，14，1甲，1乙， 23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15種； 其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為 1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9種； ∴對應的概率為P==． 19、試題解析：(1)證明：因為是正三棱柱， 所以平面，所以，又，, 所以平面，所以，所以是的中點. 如圖，連接，設與相交于點，則點為的中點， 連接，則在中，因為分別是的中點， 所以，又在平面內，不在平面內， 所以平面. (2)存在這樣的點，且點為的中點， 下面證明：由(1)知平面，故， 設與相交于點，由于≌，故, 因為，從而∽， 所以，所以. 因為，所以平面 考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 20、解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=， 又∵b=1，∴a2=3， ∴橢圓C的方程為+y2=1， （Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4， ①當CD⊥x軸時，由|CD|=，得|AB|=． ②當CD與x軸不垂直時，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為． 設直 線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1）， 設A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0． ∴x1+x2=，x1x2=． 當k≠0時，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2， =（1+k2）[﹣]， =， =3+， =3+， ≤3+=4， 當且僅當9k2=，即k=時等號成立，此時|AB|=2． 當k=0時，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2， 此時△AOB的面積取最大值S=|AB|max=． 21、解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==， （?。﹌≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調遞增； （ⅱ）k＞0時，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，k）上單調遞減，f（x）在（k，+∞）上單調遞增．… （Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k2﹣的最小值為f（k）+k2﹣=+k﹣klnk﹣， 由題意得+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣＜0．… 令g（k）=+1﹣lnk﹣，則g′（k）=﹣+=＞0， ∴g（k）在（0，+∞）上單調遞增，又g（1）=0， ∴k∈（0，1）時，g（k）＜0，于是+k﹣klnk﹣＜0； k∈（1，+∞）時，g（k）＞0，于是+k﹣klnk﹣＞0． 故k的取值范圍為0＜k＜1．… 22、解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ） ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ ∴x2+y2=2x+2y 即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程， 得t2﹣t﹣1=0， 所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 23、（I）解：當a=2時，f（x）=|x+2|+|x+|， 不等式 f（x）＞3等價于或或， ∴x＜﹣或x＞， ∴不等式 f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣或x＞}； （Ⅱ）證明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+| ≥2|m+|=2（|m|+）≥4， 當且僅當m=1，a=1時等號成立， ∴f（m）+．