高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文1 (4)

《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文1 (4)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文1 (4)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016年下學(xué)期衡陽市八中高三第二次月考試卷 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．已知集合，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知命題，則為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4．集合,則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6．“為真”是“為假”的（ ）條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 7．若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ） A、-12 B、-16 C、-20 D、0 【答案】A 10．定義運(yùn)算：．例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 【答案】D 11．函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 12．設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，其中滿足.已知函數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13．已知函數(shù)則______．【答案】3 14．函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是 .【答案】 15．冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則 【答案】2 16．函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長度）叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則； ②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)； ③設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則； ④設(shè)曲線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 其中真命題的序號(hào)為________.（將所有真命題的序號(hào)都填上）【答案】②③ 【解析】：①錯(cuò)： ②對(duì)：如；③對(duì)；； ④錯(cuò)；， 因?yàn)楹愠闪?，? 三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．設(shè)集合． （1）若，判斷集合與的關(guān)系； （2）若，求實(shí)數(shù)的組成的集合． 【答案】（1）若，則，于是 （2）若，則，分如下兩種情形討論： ①當(dāng)a=0時(shí)，符合題意 ②當(dāng)時(shí)，由，則a=3或5. 故實(shí)數(shù)a組成集合. 18．衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示. （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組 各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組 至少有一名志愿者被抽中的概率. 【答案】（1）第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：；第4組：；第5組：. 所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人. （2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為. 19．如圖，在三棱柱中，． （1）求證：平面； （2）若，求三棱錐的體積． 【答案】（1）在側(cè)面中，因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，又因?yàn)槠矫妫? （2）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，，在中，，所以由勾股定理，得，又在菱形中，，所以為正三角形，則 ． 20．. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為，求的最小值. 【答案】（1）， 令，解得，， ∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（）. （2）∵， ∴，∴. 又∵，∴， ∵， ∴.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） ∴的最小值是. 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)、余弦定理、基本不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用． 21．已知條件，條件，且是的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】由得，由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 由題意得，是的一個(gè)必要不充分條件， 當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，得， 當(dāng)時(shí)，得 綜上，．已知函數(shù) 22．已知函數(shù). （1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式； （2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值； （3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：． 【答案】（1），所以， ∴函數(shù)的解析式為； （2）， 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋? 令， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 且函數(shù)的定義域?yàn)椋? 令， 且時(shí)，單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， 且函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，而，不符合要求， ， ∴，故． （3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)， ，兩式相減可得 ． ，因?yàn)椋? 所以 設(shè)， ∴， 所以在上為增函數(shù)，且， ∴，又，所以． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造函數(shù)證明不等式 【思路點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.