高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文 (4)

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山西省應縣第一中學校2016屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文 1． 選擇題(本題共12小題．每小題5分，共60分．) 1.已知集合 ( ) A. B. C. D. 2．已知,則的值為( ) A．18 B． C．16 D． 3．已知命題:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點; 命題:函數(shù)在 上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù) 的取值范圍是（　　） A． B． C． D．或 4．為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù) 的圖象（　?。? A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 5.函數(shù)的零點個數(shù)是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 6．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7．若曲線與曲線在交點處有公 切線,則=（　?。? A．-1 B．0 C．1 D．2 8.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且＝2，∠BAC＝30，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是(　　) A．20 B．18 C．16 D．19 9.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示．將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) A．1　　B．2　　C．3　　D．4 10.已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ( ) A.8 B.4 C.2 D.2 11.已知數(shù)列滿足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ) ， b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為(　　) A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3 12．設函數(shù)則滿足f(x)≤2的x的取值范 圍是（ ） A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+∞) D．[0,+∞) 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．) 13．如圖，A′B′C′D′為各邊與坐標軸平行的正方形ABCD的直觀圖，若A′B′＝3，則原正方形ABCD的面積是 . 14．在直角三角形中,,,點是斜邊上的一個三 等分點,則_____________ 15．關(guān)于x的方程4x-k2x+k+3=0,只有一個實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范 圍是_______. 16.設變量x，y滿足約束條件則lg(y＋1)－lg x的取值范圍為________． 3. 解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（10分）已知命題對,不等式恒成立; 命題,使不等式成立;若或q是真命題,P且是 假命題,求的取值范圍. 18．(12分)已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形； (2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積． 19.已知等差數(shù)列{}滿足:{}的前n項和為. (1)求及; (2)令N求數(shù)列{}的前n項和. 20.已知數(shù)列{}的前n項和為數(shù)列{}滿足-1N). (1)求數(shù)列{}的通項公式; (2)求數(shù)列{}的通項公式; (3)若求數(shù)列{}的前n項和. 21錯誤！未指定書簽。．定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足,且對任意都有 . (1) 求證是奇函數(shù); （2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 22．（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x． （1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程； （2）若過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍. 高三月考二數(shù)學（文科）答案2015.9 1--5DDCAB 6--10DCBBA 11--12CD 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．) 13．9 。14 4 。15．(-∞,-3)∪{6} 16. [0, 1－2lg 2]． 三．解答題。 17【答案】若是真命題,則;若q是真命題則 當是真命題,q是假命題, 當p是假命題則 ,q是真命題 所以p且q是假命題,p或q是真命題時取值范圍 18解　(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB. 由正弦定得知，sinA＝，sinB＝(其中R為△ABC外接圓的半徑)，代入上式，得a＝b，∴a＝b.故△ABC為等腰三角形． (2)∵m⊥p，∴mp＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab. 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得 4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)． ∴△ABC的面積S＝absinC＝4sin＝. 19【解】 (1)設等差數(shù)列{}的首項為公差為d, 由于 所以 解得. 由于 所以. (2)因為 所以1), 因此. 故… … 所以數(shù)列{}的前n項和. 20【解】 (1)∵∴. ∴. 當n=1時 ∴ (2)∵ ∴…2n-3. 以上各式相加得 …+. ∵∴. (3)由題意得 當時…+ ① ∴…+ ② ① ②兩式相減,得… ∴…. ∴ ∴N. 21【答案】解:(1)令,則, 令,則, 為奇函數(shù) (2)因為在上的單調(diào),且>1> 所以在上的單調(diào)增函數(shù). 又 即 令 ,,當且僅當時等號成立, 22．（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x． （1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程； （2）若過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍、 22解：（1）f（x）=3x2﹣3，f（2）=9，f（2）=23﹣32=2（2分） ∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=9（x﹣2）， 即9x﹣y﹣16=0（4分） （2）過點A（1，m）向曲線y=f（x）作切線，設切點為（x0，y0） 則y0=x03﹣3x0，k=f（x0）=3x02﹣3． 則切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）（6分） 將A（1，m）代入上式，整理得2x03﹣3x02+m+3=0． ∵過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線 ∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三個不同實數(shù)根、（8分） 記g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）、 令g（x）=0，x=0或1、（10分） 則x，g（x），g（x）的變化情況如下表 x （﹣∞，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） g（x） + 0 ﹣ 0 + g（x） 遞增 極大 遞減 極小 遞增 當x=0，g（x）有極大值m+3；x=1，g（x）有極小值m+2、（12分） 由題意有，當且僅當即時， 函數(shù)g（x）有三個不同零點、 此時過點A可作曲線y=f（x）的三條不同切線． 故m的范圍是（﹣3，﹣2）