高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (5)

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廣西桂林市第十八中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 注意：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r(shí)間：120分鐘 。答卷前，考生務(wù)必將條形碼、姓名和考號(hào)張貼和填寫答題卷指定的位置。 2、選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上。 3、主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分. 三、解答題：(共70分) 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （18）（本小題滿分12分） 有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽, 由550名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組, 各組的人數(shù)如下: 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 (Ⅰ) 為了調(diào)查大眾評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委, 其中從B組中抽取了6人. 請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 抽取人數(shù) 6 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, C兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人, 求這2人都支持1號(hào)歌手的概率. 19（本小題滿分12分） A B C M P D 如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，． （Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面； （Ⅱ）求四棱錐的體積． 20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)． (I)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程； (II)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21（本小題滿分12分） 已知兩定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足,由點(diǎn)向軸作垂線段垂足為點(diǎn) 滿足,點(diǎn)的軌跡為. (I)求曲線C的方程; (II)過點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)滿足(為原點(diǎn)),求四邊形 面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程. 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題號(hào)后的方框涂黑．如果多做,則按所做的第一題計(jì)分． 22．【選修4～1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 23．【選修4～4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 24．【選修4～5：不等式選講】（本小題滿分10分）  桂林十八中14級(jí)高三第二次月考文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D C A A B B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答題.(共70分) （18）（本小題滿分12分）解: (Ⅰ)答對(duì)一空得1分. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 抽取人數(shù) 3 6 12 9 3 ………………………4分 (Ⅱ) A組抽取的3人中有2人支持1號(hào)歌手,則從3人中任選1人,支持支持1號(hào)歌手的概率為……6分 C組抽取的12人中有2人支持1號(hào)歌手,則從12人中任選2人,支持支持1號(hào)歌手的概率為.…8分 現(xiàn)從抽樣評(píng)委A組3人,C組12人中各自任選一人,則這2人都支持1號(hào)歌手的概率.…11分 ∴ 從A,C兩組抽樣評(píng)委中,各自任選一人,則這2人都支持1號(hào)歌手的概率為.……12分 19（本小題滿分12分）.解：（Ⅰ）證明：在中，由于，，， A B C M P D O A B C D P M O ∴ ．故．………………2分 又平面平面，平面平面， 平面，∴ 平面.…………4分 又平面，故平面平面．……………6分 （Ⅱ）解：過作交于，由于平面平面， ∴平面．∴為四棱錐的高. …………………7分 又是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, ∴ ．………………………………………………………8分 在底面四邊形中，，，所以四邊形是梯形. …………9分 在中，斜邊邊上的高為，………………………10分 ∴四邊形的面積為．…………………11分 故．………………………………………………………12分 20. (本小題滿分12分) 解　(I)∵f′(x)＝ln x＋1， ∴k＝f′(1)＝1，f(1)＝0， ∴所求的切線方程為y＝x－1. ……………………………………………………………4分 (II)∵x＞0，方程f(x)＝2x3－3x2在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即方程2x2－3x－ln x－(a－1)＝0在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 令g(x)＝2x2－3x－ln x－(a－1)，則 g′(x)＝4x－3－＝＝(x＞0)，…………………………………………6分 令g′(x)＝0，得x1＝－(舍去)，x2＝1， 因此g(x)在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，………………………………………8分 因此，若方程2x2－3x－ln x－(a－1)＝0在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 只需方程2x2－3x－ln x－(a－1)＝0在和(1,2]內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，………………9分 于是解得0＜a≤ln 2，………………………………11分 ∴a的取值范圍是(0，ln 2]．…………………………12分 21（本小題滿分12分） 解(I)動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)P的軌跡是以E F為直徑的圓， 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 …………2分 設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻Mx軸，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2y） 點(diǎn)P在圓上， ， 曲線C的方程是 …………4分 (II)因?yàn)?，所以四邊形OANB為平行四邊形， 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意； 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于兩點(diǎn)，由得 …………6分 由，得 ………………7分 …………9分 令，則（由上可知）， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；…………11分 當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為 此時(shí)直線的方程為…………12分 22．【選修4～1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 【解答】證明：（I）由已知△ABC的角平分線為AD， 可得∠BAE=∠CAD因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角， 所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC． 解：（II）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB?AC=AD?AE． 又S=AB?ACsin∠BAC，且S=AD?AE， 故AB?ACsin∠BAC=AD?AE．則sin∠BAC=1， 又∠BAC為三角形內(nèi)角， 所以∠BAC=90． 23．【選修4～4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 則：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2+）． 24．【選修4～5：不等式選講】（本小題滿分10分）