高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (8)

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2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期麻涌中學(xué)第二次月考試題 高 三 數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷共8頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．不準(zhǔn)使用計(jì)算器． 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1．已知集合，，則 ． A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 ． A． B． C． D． 3．命題“”的否定是 ． A． B． C． D． 4．在中，若，，，則 ． A．1 B．2 C．3 D．4 是 否 開始 結(jié)束 n = n + 1 輸出S S＝4 n＝1 S = S - 6 是 S＝2S 否 第7題圖 5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則 ． A．2 B．4 C．6 D．8 1 1 2 2 1 正視圖 側(cè)視圖 2 俯視圖 第6題圖 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則 該幾何體的表面積為 ． A． B． C． D． 7．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的 程序，則輸出的值為 ． A．2 B．4 C．6 D．8 高三文科數(shù)學(xué) 第1頁，共4頁 8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和坐標(biāo)滿足的動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 ． A． B． C． D． 9．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸方程 為 ． A． B． C． D． 10．已知四邊形為正方形，，與交于點(diǎn)，若， 則 ． A． B． C． D． 11．若拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線開口內(nèi)，點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)， 當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的面積為，則 ． A． B． C． D． 12．?dāng)?shù)列滿足，，則使得的最大正整數(shù) 為 ．． A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13．曲線在處的切線方程為 ． 14．已知，則的值為 ． 15．已知，且，則與的夾角大小為 ． 16．點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在第一象限的概率為 ． 高三文科數(shù)學(xué) 第2頁，共4頁 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．請(qǐng)寫出必要的文字說明和解答過程． 17．（本小題滿分12分） 在公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．（本小題滿分12分） 一般來說，一個(gè)人腳掌越長，他的身高就越高．現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌與身高 進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位：cm）作為一個(gè)樣本如下表示： 腳掌長（） 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 身高（） 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 （1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn) 散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程； （2）若某人的腳掌長為26.5cm，試估計(jì)此人的身高； （3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的 2人中至少有1人身高在190cm以上的概率． 附：線性回歸方程中，，，其中,為樣本平均值． 參考數(shù)據(jù)：， ． 19.（本小題滿分12分） A B C D C1 B1 A1 如圖，三棱柱的底面是邊長2的正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長為， 是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離． 高三文科數(shù)學(xué) 第3頁，共4頁 20．（本小題滿分12分） 已知曲線()和曲線有相同的焦點(diǎn)， 曲線的離心率是曲線的離心率的倍． （1）求曲線的方程； （2）設(shè)點(diǎn)是曲線的右支上一點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，連交曲線的右支于點(diǎn)， 作垂直于定直線，垂足為，求證：直線恒過軸上一定點(diǎn)． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）． （1）令，求的單調(diào)區(qū)間； （2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo) 方程為． （1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值． 高三文科數(shù)學(xué) 第4頁，共4頁 2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期麻涌中學(xué)第二次月考答案 2016.09.27 高 三 數(shù) 學(xué)（文科） 一、選擇題 1~12 C B D A C B B B A C D D 二、填空題 13．； 14．； 15．； 16．． 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．請(qǐng)寫出必要的文字說明和解答過程． 17．（本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差， 由題意知， ………………2分 即，即，又，所以． ………………4分 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式． ………………6分 （2）由（1）得， ………………9分 ∴ ． ∴數(shù)列的前項(xiàng)和． ………………12分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）記樣本中10人的“腳掌長”為，“身高”為， 則， ………………2分 ，， ………………4分 ∴， ………………5分 高三文科數(shù)學(xué) 第1頁，共4頁 ∴所求回歸方程為． ………………6分 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，， 故估計(jì)此人的身高為． ………………8分 （3）將身高為181,188,197,203的人分別記為,,,， 設(shè)“從身高以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在以上”為事件，則所有的基本事件有： ,,,,,，共6個(gè)， ………………10分 包含的基本事件有：,,,,，共5個(gè)，……………11分 ∴所求概率為． ………………12分 19．（本小題滿分12分） 解：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接． ………………1分 A B C D C1 B1 A1 M ∵三棱柱的側(cè)棱與底面垂直， ∴四邊形是矩形， ∴為的中點(diǎn)． ∵是的中點(diǎn)， ∴是的中位線， ∴． ………………4分 ∵平面，平面， ∴平面． ………………6分 （2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 在等邊中，是的中點(diǎn)， ∴，且， ∴． ∵平面，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ………………9分 由，即， 得， 高三文科數(shù)學(xué) 第2頁，共4頁 即點(diǎn)到平面的距離為． ………………12分 20．（本小題滿分12分） 解：（1）由題知：，曲線的離心率為， ………………1分 ∵曲線的離心率是曲線的離心率的倍， ∴，即， ∴， ………………3分 ∴曲線的方程為． ………………4分 （2）證明：由直線的斜率不能為零知可設(shè)直線的方程為：，………………5分 與雙曲線方程聯(lián)立，可得． ………………7分 設(shè)，則，， ………………8分 由題可設(shè)點(diǎn)， 由點(diǎn)斜式得直線的方程：． ………………9分 令，可得， ………………11分 ∴直線過定點(diǎn)． ………………12分 21．（本小題滿分12分） 解：（1）由，可得． 若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 若,當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減． 所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．………………4分 高三文科數(shù)學(xué) 第3頁，共4頁 （2）由（1）知，． ① 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增． 所以在處取得極小值，不合題意． ………………6分 ② 當(dāng)時(shí)，，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增， 可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，． 所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增， 所以在處取得極小值，不合題意． ………………8分 ③ 當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 所在當(dāng)，，單調(diào)遞減，不合題意． ………………10分 ④ 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以在處取極大值，符合題意． 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為． ………………12分 22．（本小題滿分10分） 解：（1）由曲線：， 得， 即：曲線的普通方程為： ………………2分 由曲線：得：， ………………4分 即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：． ………………5分 （2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)， 橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為: ． ………………8分 高三文科數(shù)學(xué) 第4頁，共4頁 所以當(dāng)時(shí)，的最小值為． ………………10分