高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理19

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慶安高級(jí)中學(xué)2017屆高三第一學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題(理科) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、已知集合則( ) A. B. C. D.或 2. 已知f(α)＝，則f的值為 (　　) A. B．－ C. D．－ 3. 已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)的 圖象大致是（ ） 4. 有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( ) A. 命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件 C. 對(duì)于命題p:,使得x2+x+1<0,則,均有x2+x+1≥0 D. 若p∧q為假命題,則p、q均為假命題 5. 設(shè)，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 6. 下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 7. 已知是定義在上的偶函數(shù),且,若在上單調(diào)遞減,則 在上是() A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù) 8．設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（ ） A．單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 C. 單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減 －2 3 y x 0 9．函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 10. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 11．定義，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線 所圍成的封閉圖形的面積為 A. B. C. D. 12. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意的，有，則 的解集為( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知若sin(＋θ)＝，則cos 2θ＝________. 14. 已知cos＝，則cos的值為 ； 15.設(shè)f(x)＝若f(f (1))＝1，則a＝______.； 16. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 ； 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共70分） 17. （本小題滿分12分）已知集合。 （1）當(dāng)=3時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的值. 18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（） 的最小正周期為． （1）求的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． 20. （本小題滿分12分）已知命題: 和是方程的兩個(gè)實(shí)根， 不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立; 命題q:不等式有解.若命題p是真命題且命題q是假命題， 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中 （1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值. 22. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）. (I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求； (II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值. 慶安高級(jí)中學(xué)2017屆高三第一學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D C D D C B C C B 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13. 14. 15. 1 16. 2 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共74分） 17.解：由 ，………………………………………………3分 （1）當(dāng)m=3時(shí)，，則 ………6分 ………………………………………………8分 （2） ， 此時(shí)，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.………………12分 18. 解: ①, 因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值,則有,. 即 解得,. ……………………………………… ………6分 ②由(Ⅰ)可知,, . 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以,當(dāng)時(shí),取得極大值,又,. 則當(dāng)時(shí),的最大值為. …… ………………12分 19.解：（Ⅰ） ． 因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以， 解得．………………………… ………………………… ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因?yàn)椋裕? 所以，因此， 即的取值范圍為．…… ………………… ………………12分 20.解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根， ∴ ∴， ∴當(dāng)時(shí)，， 由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， 可得，∴或， ∴命題為真命題時(shí)或；………………………………4分 命題：不等式有解， ①當(dāng)時(shí)，顯然有解； ②當(dāng)時(shí)，有解； ③當(dāng)時(shí)，∵ 有解，∴，∴， 從而命題q：不等式有解時(shí). ………………10分 又命題q是假命題，∴.， 故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)，的取值范圍為. ………12分 21解：(1),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得(2)=3，于是a=-8， 由切點(diǎn)P(2,f(2))在直線y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9 所以函數(shù)f(x)的解析式為 ………………4分 (2)，當(dāng)a≤0時(shí)，顯然>0(x≠0),這時(shí)f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，令=0，解得x=， 當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表： x (-∞,-) - (-,0) (0, ) (,+∞) + 0 - - 0 + 極大值 極小值 所以在(-∞,-)，(,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(-,0)，(0, )內(nèi)是減函數(shù)………8分 (3)由(2)知，在[,1]上的最大值為與f(1)中的較大者，對(duì)于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng),即，對(duì)任意的a∈[,2]成立。從而得b≤,所以滿足條件的b的取值范圍是(-∞, ] ………………12分 22、解：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則. ……5分 （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)). 故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是, 由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.…………10分