高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文1 (4)

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淮南二中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題（文科） 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 請(qǐng)注意：所有答案都要寫在答題卡上，2B鉛筆填涂 一、選擇題（每題5分，共12題60分） 1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則＝(　　). A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 2．設(shè)集合則（ ）. A． B． C． D． 3. 直線與曲線相切于點(diǎn),則的值為（ ）. A. 1 B. 2 C. 5 D. -1 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入 的條件是（ ）. A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4 第4題圖 5．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)（ ）. A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）. A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（ ）. A．a(chǎn)＜c＜b　 B．a(chǎn)＜b＜c　 C．b＜a＜c D．b＜c＜a 8．函數(shù)的圖象大致是（ ）. 9. 若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）. A. B． C． D． 10．已知是奇函數(shù)，滿足，，則（ ）. A. 1 B. -1 C. 2 D.-2 11.已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足,當(dāng)時(shí)，，則使得成立的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）. A. B. C.(0,1) D. 二、填空題（每題5分，共4題20分） 13．若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 . 14．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，，則 . 15. 冪函數(shù)在為減函數(shù)，則= . 16．是方程 的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)，則的取值范圍為 . 三、解答題（17-21題12分、22-23題10分） 17. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)． （1）aR，試比較f（a2）與f（a-1）的大小，并說明理由； （2）若對(duì)任意的xR，不等式f（ax2）﹤f（ax+1）恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18. 設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，且與在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為. （1）求的值； （2）求函數(shù)的遞減區(qū)間. 19．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形， 為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn). （1）求證：平面平面； （2）若平面，求三棱錐的體積. 20．經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 使用年數(shù) 2 4 6 8 10 售價(jià) 16 13 9.5 7 4.5 （Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程； （Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 21. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在（0，1）上無零點(diǎn)，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并把題號(hào)填涂在答題卡上！如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）寫出的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，曲線分別與和交于,兩點(diǎn)，求． 23.已知函數(shù)． （1）當(dāng)，解不等式； （2）對(duì)任意，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 淮南二中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案 1-5.CBACC 6．B 試題分析：∵，而， ∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （1，2），故選B． 7. C 8.D試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)奇偶性可知，函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，同時(shí)令，得到, 因此有兩個(gè)零點(diǎn)，故排除C，選D 9. C 10.D試題分析：由， 得f(x)是以4為周期的函數(shù)；又f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得，；則，，所以. 11 .D 12.B 試題分析：當(dāng)由解析式可知，當(dāng)此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)解，當(dāng)則要使，必有，當(dāng)要使方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，只需無解即可，即的圖像無交點(diǎn)，結(jié)合圖象知. 13．(0, ) 試題分析：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=|ax-1|的圖象如右圖所示，由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜1/2 ．當(dāng)a＞1時(shí)，y=|ax-1|的圖象如下圖所示．由題意可得：0＜2a＜1，∴0＜a＜1/2 ，與a＞1矛盾． 14.2 試題分析：因?yàn)?所以. 15. -1 16. 17.（1）；（2） 解（1）因?yàn)樗? （2）恒成立 所以，時(shí)，恒成立，符合 時(shí)， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 18．（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， ∴，又圖象與軸相切于點(diǎn)， ∴，得 ∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值. ∴，得 （2） ，解得∴遞減區(qū)間是. 19．（1）證明：平面，平面，. 四邊形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面. （2） . 20.（I）；（II）預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),銷售利潤(rùn)取得最大值． 試題解析：（Ⅰ）由已知得 由解得, 所以回歸直線的方程為 （Ⅱ）z＝－1.45x＋18.7－（0.05x2－1.75x＋17.2） ＝－0.05x2＋0.3x＋1.5 ＝－0.05（x－3）2＋1.95 所以預(yù)測(cè)當(dāng)x＝3時(shí),銷售利潤(rùn)z取得最大值． 21. （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)定義域，，單調(diào)遞減區(qū)間（0,2），單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，由得恒成立，即符合題意。（2）當(dāng)a>0時(shí)，，當(dāng)，滿足對(duì)恒成立，無零點(diǎn)滿足題意。當(dāng)a>2時(shí)，單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，此時(shí)，令恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，，即而，故當(dāng)a>2時(shí)，，即成立，所以a>2時(shí)，有零點(diǎn)，不滿足題意，綜上，. 22.（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程為， 即，將代入，得， 所以的極坐標(biāo)方程為． （Ⅱ）將代入得，所以的方程為．的極坐標(biāo)方程為，所以．又，所以． 23.（1）不等式的解集為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是 試題解析：（1） 或 ∴，∴不等式的解集為 （2）由題意得即實(shí)數(shù)的取值范圍是.