高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文10

《高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文10》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文10（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

廣東省普寧市第二中學2017屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。） 1．設(shè)集合，，，則中元素的個數(shù)是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．設(shè)，，則是成立的（ ） A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．不充分不必要條件 3．設(shè)函數(shù)，則（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 5．已知等差數(shù)列中，，前項和，則其公差為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D．  （第8題） 8．執(zhí)行右圖所示程序，則輸出的的值為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．設(shè)復數(shù)，若，則的概率為（ ） A． B． C． D． 10．已知是函數(shù)的一個零點，若，，則（ ） （第11題） A． B． C． D． 11．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值是（ ） A． B． C． D． （第12題） 12．將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第行有個奇數(shù)），其中第行第個數(shù)表示為，例如，若，則（ ） A．26 B．27 C．28 D．29 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．袋中有形狀、大小都相同的4個球，其中1個白球，1個紅球，2個黃球。從中一次隨機取出2個球，則這2個球顏色不同的概率為 ． 14．若曲線在點處的切線與直線平行，則 ． 15．已知定點的坐標為，點是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 ． 16．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是 ． 三．解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17—21題，每題12分，選做題10分，共70分） 17．（12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，． ⑴若，求； ⑵若，且，求的面積． 18．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為． ⑴求頻率分布圖中的值； ⑵估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率； ⑶從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人， 求此2人評分都在的概率． 19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形中，，且，點為中點． ⑴求證：平面平面； ⑵求點到平面的距離． 20．（12分）已知橢圓：的離心率為，且點在上． ⑴求橢圓的方程； ⑵直線不過原點且不平行于坐標軸，與相交于兩點，線段的中點為． 證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值． 21．（12分）設(shè)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)． ⑴求的解析式，并證明：當時，； ⑵設(shè)，證明：當時，． 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題給分． 22．選修4-1：幾何證明選講（10分） 如圖，是的直徑，弦的延長線相交于點，垂直的延長線于點． ⑴求證：； ⑵求證：． 23．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分） 在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系． 已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）． ⑴化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； ⑵若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點，求的中點到直線：的距離的最小值． 24．選修4-5：不等式選講（10分） 設(shè)函數(shù)． ⑴畫出函數(shù)的圖象； ⑵若不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 2016—2017學年度高三第一學期第一次周考 數(shù)學（文科）參考答案及評分標準 17．⑴由題設(shè)及正弦定理可得………………………………2分 又，可得………………………………4分 由余弦定理可得．………………………………6分 ⑵由⑴知． ∵，由勾股定理得．………………………………8分 故，得．………………………………10分 ∴的面積為．………………………………12分 18．⑴∵，∴． …………3分 ⑵由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為． ∴該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率估計值為…………………………6分 ⑶受訪職工評分在的有：（人），記為． 受訪職工評分在的有：（人），記為．…………8分 從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是： ． ………………………………10分 又∵所抽取2人的評分都在的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為． ………………………………12分 19．⑴證明：取中點，連接． ∵是中點，∴． 又∵，∴， ∴四邊形為平行四邊形．………………………………2分 ∵，∴平面．………………………4分 ∴，∴． ∵，∴，∴平面．…………………6分 ∵平面，∴平面平面．…………………7分 ⑵由⑴知，． ∴平面，即點到平面的距離為．………………………10分 在中，由，得，∴． ∴點到平面的距離為．………………………………12分 20．⑴由題意有，…………………………2分 解得 …………………………4分 所以C的方程為………………………5分 ⑵設(shè)直線………………6分 將代入得…………………8分 故………………………10分 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值?！?2分 21．⑴由的奇偶性及 ① 得 ②． 聯(lián)立①②解得．……………………2分 當時，，故． ③……………………3分 又由基本不等式，有，即． ④………4分 ⑵由⑴得． ⑤ ． ⑥…………6分 當時，等價于． ⑦． 等價于． ⑧ 設(shè)函數(shù)． 由⑤⑥，有．……8分 當時，若，由③④，得，故在上為增函數(shù)． 從而，即，故⑦成立．……10分 若，由③④，得，故在上為減函數(shù)． 從而，即，故⑧成立． 綜合⑦⑧，得．…………12分 22．⑴∵為圓的直徑，∴． 又，則四點共圓，∴．………5分 ⑵連接，由⑴知． 又，∴，即， ∴．……………10分 23．⑴：，以為圓心，為半徑的圓．…………2分 ：，以原點為中心，焦點在軸上，長半軸長為，短半軸長為的橢圓． ………………5分 ⑵當時，．，故． 為直線，∴點到直線的距離．……8分 從而當時，取得最小值．………………10分 24．⑴ ．…………2分 作出的圖象如右圖．………………5分 ⑵由 得恒成立． 只需． ∵． ∴．…………………………8分 ∴解不等式．得． ……………………………10分