高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文1 (2)

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拉薩市第三高級(jí)中學(xué)2015--2016年高三數(shù)學(xué) 第一次月考試卷（文科） 出卷人： 第Ｉ卷（選擇題 共50分） 一. 選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝(　　)． A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} 2．＝(　　)． A． B．2 C． D．1 3．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　)． A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 是 否 4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，，，則△ABC的 面積為(　　)． A． B． C． D． 5．已知向量a＝(2,1)，ab＝10，|a＋b|＝5，則|b|＝(　　) ． A.　　　　　　　　　　　B. C．5 D．25 6．已知sin 2α＝，則＝(　　)． A． B． C． D． 7. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸 出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 9. 設(shè)若(　　) ． A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 10．已知等比數(shù)列(　　) ． A. 2 B. 1 C. D. 11．復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是(　　) ． A．2+i B．2－i C．－1+i D．－1－i 12. 函數(shù) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙橫線上.) 13曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_(kāi)_______ 14. 甲、已兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)______. 15. 若函數(shù)，則__________. 16.若，則 =__________. 三、解答題：（本大題共6小題，第17題～第21題每道題12分，第22題10分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程） （17）（本小題滿分12分）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍。 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 若,求BD和AC的長(zhǎng) (18)（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 19（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； （Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立. 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率 20. （本小題滿分12分）已知橢圓C：錯(cuò)誤！未找到引用源。，直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M. (Ⅰ)證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值； （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（）,延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由. 21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) (Ⅰ)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （Ⅱ）若對(duì)于任意,都有｜,求m的取值范圍 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點(diǎn). （1）證明：EF//BC （2） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線,其中,，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線 （1）.求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo) （2）.若與相交于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)B，求的最大值 （24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+d,證明： (1)若,則; (2) 是的充要條件. 拉薩市第三高級(jí)中學(xué)2015—2016學(xué)年第一學(xué)期 高三數(shù)學(xué)（文）第一次月考試題答案 1、 選擇題 CCBBC ADBAC DC 2、 填空題 13. y=4x-3 14. 15. 1 16. （18） 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 即 （19）