高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文22

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慶安高級(jí)中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期第一次月考 高三數(shù)學(xué)試題（文史類） 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知集合A＝，B＝，則＝( ) A．+ B．+ ) C．+ D． 2．若復(fù)數(shù)則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 3．如果命題為假命題，則（ ） A．均為真命題 B．均為假命題 C．中至少有一個(gè)為真命題 D．中至多有一個(gè)真命題 4．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了 了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工 為7人，則樣本容量為（ ） A．7 B．15 C．25 D．35 5．若x，y 滿足，則的最大值為（ ） A．　　　　B．3 C．　　　　 D．4 6．不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 第7題圖 7．函數(shù)()的部分圖象如上圖所示， 其中兩點(diǎn)之間的距離為， 則（ ） A． B． C． D． 8．設(shè),，,則（ ） A. B． C． D. 9．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后 輸出的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 10．在面積為的內(nèi)部任取一點(diǎn)，則面積大于的概率為（ ） A． B． C． D． 11．若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ） A. 1 B. C. D. 12．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì),都有成立，若， 則不等式的解是（ ） A． B． C． D. 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13．命題“存在，使得”的否定是 . 14．已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝ . 15．已知集合，，則 . 16．下列命題中,正確命題的序號(hào)是 . ①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z}; ③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn); ④把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖像向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖像。 三、解答題： 17.（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn), 在圖中以表示. （1）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差; （2）在（1）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名, 記事件A：“兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為”, 求事件A發(fā)生的概率. 18.（12分）已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期; (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 19.（12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為， (1)求的值； (2)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變， 得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 20.（12分）已知函數(shù)， (1)求過點(diǎn)（1，0）的切線方程； (2)求在區(qū)間上的最小值。 21.（12分）已知函數(shù)． (1)討論的單調(diào)性； (2)設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，； 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑. （22）（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講 如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE． (23)（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同； 曲線的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）， 設(shè),直線與曲線交于兩點(diǎn). （1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度； （2）求的取值范圍． （24）（本小題滿分10）選修4一5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍． 慶安高級(jí)中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期第一次月考 高三數(shù)學(xué)試題答案（文史類） 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 1~5 ACCBC 6~10 CDAAD 11、C 12、C 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13． 對(duì)任意，都有 . 14． a＝ 2 . 15． 2 . 16． ①④ . 三、解答題： 17.（12分） 解: (1)由,得, 應(yīng)用方差計(jì)算公式可得. （2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為9,7. 乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為8,8,9. 依題意,不同的選取方法有: ,共6種. 9分 設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C，則C中恰含有共2種. 由古典概型概率的計(jì)算公式可得. 試題解析：(1)依題意得:,解得, 3分 方差. 6分 （2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為9,7. 乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為8,8,9. 依題意,不同的選取方法有: ,共6種. 9分 設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C，則C中恰含有共2種. . 12分 18.（12分） 解:=== =, (1) 原函數(shù)的定義域?yàn)?最小正周期為π; (2)原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 19.（12分） 20.（12分） 解：（I） （II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以； 當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。 21.（12分） 解：（I） （i）若單調(diào)增加. （ii）若且當(dāng) 所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. ………………4分 （II）設(shè)函數(shù)則 當(dāng). 故當(dāng)， ………………8分 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑. （22）（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講 解：因?yàn)锳B是圓O的直徑， 所以∠APB＝90，從而∠BPC＝90． 2分　　　　 在△BPC中，因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，所以BE＝EC，從 而BE＝EP，因此∠1＝∠3． 5分 又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn)，所以O(shè)B＝OP，從而∠2＝ ∠4． 7分 因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B，所以∠ABC＝90，即∠1+∠2=90， 從而∠3+∠4=90，于是∠OPE＝90． 9分 所以O(shè)P⊥PE． 10分 (23)（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：(1) -----------------------4分 (2)——————————10分 （24）（本小題滿分10）選修4一5：不等式選講 解：（1）當(dāng)時(shí)，即 等價(jià)于：或或 解得或或 所以原不等式的解集為： （2） 所以可化為 ① 即或 ①式恒成立等價(jià)于或 ， 或