高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文1

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江西省撫州市樂安縣第二中學2017屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：本答題共10小題，每小題5分，共50分. 1.已知集合，，則 A. B． C． D． 2. 設ω是正實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2cos ωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的值可以是(　　) A. B．2 C．3 D．4 3. 下列說法不正確的是( ) A.若“且”為假，則，至少有一個是假命題 B.命題“”的否定是“” C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件 D.當時，冪函數(shù)上單調(diào)遞減 4. 若函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)的圖象為（ ） 圖1 5. 函數(shù)的圖象同左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ） (A) (B) (C) (D) 6. 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是. 若則角B等于( ) A. B. C. D. 7. 函數(shù)y＝sin(2x－)在區(qū)間[－，π]的簡圖為(　　) 8．已知函數(shù)f(x)＝則下列結論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù) C．f(x)是周期函數(shù) D．f(x)的值域為[－1，＋∞) 9．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則的值為( ) A． B． C． D． 10. 己知函數(shù).若存在，使得，則實數(shù)b的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：每小題5分，共25分. 11. 已知函數(shù)則__________． 12. 已知扇形AOB(∠AOB為圓心角)的面積為，半徑為2，則△ABO的面積為________． 13．函數(shù)y＝xex在其極值點處的切線方程為________． 14. 己知命題p：“”，則是 15. 小明爸爸開車以的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車里觀察，在點A處望見電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點B處望見電視燈塔在北偏東方向上，則汽車在點B時與電視塔P的距離是______. 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16. 已知集合A＝，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R. (1)若m＝3，求A∩B； (2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 17. 已知函數(shù)，圖象的一條對稱軸是，且這條對稱軸與此函數(shù)圖象交于點，這條對稱軸與相鄰對稱軸間的曲線交x軸于點． (1)求這個函數(shù)的解析式． (2)該函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?(用兩種方法解答) 18. 已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin. (1)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值集合； (2)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝2.求實數(shù)a的取值范圍． 19.在中, 分別是角的對邊，且. (1)求的大小; (2)若，,求的面積. 20. 如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園，種植桃樹，已知角A為120，AB，AC的長度均大于200米．現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆． （第20題） (1)若圍墻AP，AQ總長為200米，如何圍可使三角形地塊APQ的面積最大？ (2)已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元．若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？ 21.已知函數(shù)f(x)＝ln x＋＋ax(a是實數(shù))， (1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值； (2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍. 第一次月考數(shù)學答案（文） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D D A D A C 11. 12. 13．y＝－ 14. 15. 16.解：(1)由題意知，A＝， B＝. 當m＝3時，B＝， ∴A∩B＝[0,3]． (2)由q是p的必要條件知，， 結合(1)知解得0≤m≤2. 故實數(shù)m的取值范圍是[0,2]． 17. 解：（1）由題意，函數(shù)f（x）的周期， ∴， 又當時取最大值，所以， 又，∴， (2)略 18．解：(1)f(x)＝2cos2x－sin ＝(1＋cos 2x)－ ＝1＋sin 2x＋cos 2x ＝1＋sin. ∴函數(shù)f(x)的最大值為2. 當且僅當sin＝1， 即2x＋＝2kπ＋，k∈Z， 即x＝kπ＋，k∈Z時取到． ∴函數(shù)取最大值時x的取值集合為. (2)由題意，f(A)＝sin＋1＝， 化簡得sin＝. ∵A∈(0，π)，∴2A＋∈， ∴2A＋＝，∴A＝. 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos ＝(b＋c)2－3bc. 由b＋c＝2，知bc≤2＝1，即a2≥1， 當且僅當a＝c＝1時取等號． 又由b＋c＞a得a＜2， ∴a的取值范圍是[1,2)． 19.解：（Ⅰ）由得： ，，又 （Ⅱ）由余弦定理得：， 又， ， 20．解 設米，米． （1）則，的面積 ． ∴S． 當且僅當時取“=”． （注：不寫“＝”成立條件扣1分） 答：當米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米； （2）由題意得，即． 要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以 （） 當時，有最小值，此時． 答：當米米時，可使竹籬笆用料最省． 21. 解：(1)當a＝2時，f(x)＝ln x＋＋2x，x∈(0，＋∞)， f′(x)＝－＋2＝＝， 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝. 當x∈時，f′(x)<0； 當x∈時，f′(x)>0， 所以f(x)在x＝處取到最小值，最小值為3－ln 2；無最大值． (2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)， 顯然a≥0時，f′(x)≥0，且不恒等于0， 所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合要求． 當a<0時，令h(x)＝ax2＋x－1，當x―→＋∞時，h(x)―→－∞， 所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上只能是單調(diào)遞減函數(shù)． 所以Δ＝1＋4a≤0或，解得a≤－. 綜上：滿足條件的a的取值范圍是 ∪[0，＋∞)．