高三數(shù)學12月月考試題 理1

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山東省武城縣第二中學2017屆高三數(shù)學12月月考試題 理 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設集合，則（ ） A. B. C. D. 2.設命題 則為（ ） A. B. C. D. 3.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象。（ ） A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 4.函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 5.直線的傾斜角的范圍是（ ） A. B. C. D. 6.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還?！逼浯笠鉃椋骸坝幸粋€人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每一走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地?！眴柎说?天和第5天共走了（ ） A.60里 B.48里 C.36里 D.24里 7.若圓心在軸上，半徑為的圓位于軸左側，且被直線，截得的弦長為4，則圓C的方程是（ ） A. B. C. D. 8.函數(shù)的圖象關于軸對稱，且對任意都有，若當時，，則（ ） A. B. C.-4 D.4 D 9.如圖，在中，M，N分別為AB,AD上的點，且 連接AC,MN交于P點，若,則的值為（ ） P N A. B. C. D. M C B A 10.函數(shù)若的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題 共5個小題，每小題5分，共25分 11.定積分的值為 12.不等式的解集為 13.已知，則= 14.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40方向直線航行，30分鐘后到達B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65，港口A的東偏南20處，那么B，C兩點的距離是 海里。 15.已知自然數(shù)圖象過點,為函數(shù)的導函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若時，恒成立，則不等式解集為 。 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16.（本小題滿分12分） 設函數(shù)的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為。 （I）求的值； （II）若函數(shù)是奇函數(shù)，求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間。 17.（本小題滿分12分） 已知在中，內角A,B,C的對邊分別為，向量與向量共線。 （1） 求角C的值； （2） 求求的最小值 18.（本小題滿分12分） 已知設成立； 成立，如果“”為真，“”為假，求的取值范圍. 19.數(shù)列的前項和為，對于任意的正整數(shù)都有， ①求數(shù)列的通項公式 ②設…求 20.（本小題滿分13分） 在某次下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升） （I） 求關于的函數(shù)關系式； （II） 若，求當下潛速度取什么值，總用氧量最少。 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （I） 求曲線在點處的切線方程； （II） 對函數(shù)定義域內每一個實數(shù)，恒成立。 （1） 求的最小值 （2） 證明不等式… 且 高三年級第三次月考試題 數(shù)學（理）答案 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1-5 ABADB 6-10 CBADB 二、填空題（每小題5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題（本大題共6小題，共75分） 16.解：（I） = =………………………………………………………………………3分 設為的最小正周期，由圖象上相鄰最高點與最低點的距離為，得 ，因為，所以， 整理得，…………………………………………………………………………（5分） 又因為，所以…………………………………………（6分） （II）由（I）可知， 是奇函數(shù)，則又， ，………………………………………………………………………（8分） ， 令 則…………………………………………（10分） 單調遞減區(qū)間是， 又 當時，遞減區(qū)間為； 當時，遞減區(qū)間為. 函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間是.………………（12分） 17.解（I)向量與向量共線， ，…………………………………(2分) 由正弦定理可得：， ，………………………………………………………（4分） ………………………………………………………………（6分） （II），………………………………………（7分） …………………………………………………………………（8分） ，……………………………………………………………（10分） （當且僅當時，取“＝”） 的最小值為3…………………………………………………………（12分） 18.解：若為真：對恒成立，……………（1分） 設配方得………………………………（2分） 在［－1,1］上最小值為－3， ，解得， 為真時：；……………………………………………………………（4分） 若為真：成立， ∴成立.……………………………………………………………………（6分） 設， 易知在上是增函數(shù)，∴的最大值為， ∴， ∴為真時，.…………………………………………………………（8分） ∵“”為真，“”為假，∴與一真一假，………………（9分） 當真假時，∴，……………………………………（10分） 當假真時，∴，………………………………（11分） 綜上所述，的取值范圍為或. 19.解：（1）　　　　　　?、? 　　　　　　 ?、? ①－② 　　……………………………………2分 ∵　， ∴……………………………………………………………………4分 又 即………………………………………………………………………………5分 ∴………………………………………………………………………6分 （2） ① 　　② ①－② …………………………………………8分 …………………………………………………………………10分 ∴………………………………………………………………12分 20.解：（I）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），………………………………………………………………………………1分 水底作業(yè)時的用氧量為（升），……………………………………2分 返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），……3分 ∴總用氧量.…………………………………………4分 （II）， 令得，…………………………………………………………6分 在時，，函數(shù)單調遞減， 在時，，函數(shù)單調遞增，……………………………………8分 ∴當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增， ∴此時時總用氧量最少.………………………………………………11分 當時，在上遞增， ∴此時時，總用氧量最少.……………………………………………………13分 21.解：（I）由題意且， ………………………………………………………………………………………………1分 ∴， 又，………………………………………………………………3分 ∴在點處的切線方程為即.……4分 （II）①解：，恒成立 即， 即……………………………………………………………………5分 令 ………………………………………………………………6分 令，則 ∴　，為增函數(shù) 　，為減函數(shù)………………………………………………8分 ∴ ∴，即的最小值為1…………………………………………………………9分 ②證明：由①知時， 恒成立…………………………………………………………10分 即，取“＝” 當時，令，則 ∴……………………………………………………………………12分 　　…… 以上個式子相加 即………………………………………………………………14分 （3）