高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文4 (2)

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鄭州市第47中學(xué)2016-2017學(xué)年高三年級12月份月考卷 文科數(shù)學(xué) 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題(本大題共12小題，共60分) 1.設(shè)集合， ，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A. 3.已知 則 =（　?。? A. B.- C. D. 4.函數(shù)y=log2（1+x）+的定義域為（　?。? A.（-1，3）B.（0，3]C.（0，3）D.（-1，3] 5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則 f（0）+f（）的值為（　?。? A.2- B.2+ C.1- D.1+ 6.函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（　?。? A. B. C. D. 7.設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，1]上的偶函數(shù)，則f（x）＞0的解集為（　?。? A.（-2，2） B.? C.（-∞，-1）∪（1，+∞） D.（-1，1） 8.已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，則a的值為（　?。? A.2 B.-1或-3 C.2或-3 D.-1或2 9.已知函數(shù) A.1 B.2 C.3 D.4 10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A.（-∞，-1]∪[2，+∞） B.[-1，2] C.（-∞，-2]∪[1，+∞） D.[-2，1] 11.設(shè)函數(shù)f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax2-4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（　?。? A.（-∞，4] B.（0，4] C.（-4，0] D.[4，+∞） A.2個零點 B.3個極值點 C.2個極大值點 D.3個極大值點 二、填空題(本大題共4小題，共20分) 13.已知條件P：x2-3x+2＞0；條件q：x＜m，若￢p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是 ______ ． 14.曲線f（x）=ex+5sinx在（0，1）處的切線方程為 ______ ． 15.若，則= ______ ． 16.已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，若關(guān)于x的方程f（x）-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ______ ． 三、解答題(本大題共7小題，第17-21題每題12分，第22題10分，共70分) 17.求下列各式的值． （1）log3+lg25+lg4+7+（-9.8）0 （2）（tan5-）?． 18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π． （1）求f（）． （2）在圖3給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-，]上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在（-，）上的單調(diào)遞減區(qū)間． 19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（ab∈R） （1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求b的值； （2）若對任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍． 20.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2sin2ωx+（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅲ）若f（α）=，求sin（π-4α）的值． 21.設(shè)f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x，a∈R． （Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍． 22.選做題：在以下兩題中選擇一題進行作答。若均選按第一題作答。 （選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，），半徑為2．以極點為原點，極軸為x的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） （Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)l與圓C的交點為A，B，l與x軸的交點為P，求|PA|+|PB|． （選修4-5不等式選講）.已知關(guān)于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤a． （Ⅰ）當(dāng)a=3時，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍． 第三次月考 答案和解析 【答案】 1.D2.B3.A4.D5.A6.A7.D8.D9.B10.A11.A12.D 13.m＞2 14.y=6x+1 15. 16.[-1，-] 17.解：（1）log3+lg25+lg4+7+（-9.8）0=log3+lg（254）+2+1==． （2）（tan5-）?=（）． ==． 18.解：（1）依題意得=π，解得ω=2， ∴f（x）=sin（2x-）， ∴f（）=sin（）=sincos-cossin== （2）∵x∈[-，] ∴2x-∈[-，]， 列表如下： 2x- - -π - 0 x - - - f（x） 0 -1 0 1 畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-，]上的圖象如下： 由圖象可知函數(shù)y=f（x）在（-，）上的單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-），（，） 19.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b， ∵f（x）在x=1處有極值10， ∴解得或， 當(dāng)a=4，b=-11時，f′（x）=3x2+8x-11，其中△＞0，所以函數(shù)有極值點， 當(dāng)a=-3，b=3時，f′（x）=3（x-1）2≥0，所以函數(shù)無極值點， ∴b的值為-11； （2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b≥0對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立， 則F（a）=2xa+3x2+b≥0對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立， ∵x≥0，F(xiàn)（a）在a∈[-4，+∞）單調(diào)遞增或為常數(shù)函數(shù)， 所以得F（a）min=F（-4）=-8x+3x2+b≥0對任意的x∈[0，2]恒成立， 即b≥（-3x2+8x）max，又-3x2+8x=-3（x-）2+≤， 當(dāng)x=時（-3x2+8x）max=，得b≥； 解法二：f（x）=3x2+2ax+b≥0對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立 即b≥-3x2-2ax對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立， 即b≥（-3x2-2ax）max．令F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+， ①當(dāng)a≥0時，F(xiàn)（x）max=0，∴b≥0； ②當(dāng)-4≤a＜0時，F(xiàn)（x）max=， ∴b≥． 又∵（）MAX=， ∴b≥． 20.解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx-2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+） ∵直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為， ∴函數(shù)的最小正周期為π ∴=π ∴ω=1； （II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+） ∴-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z ∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]，k∈Z； （III）∵f（a）=，∴sin（2a+）= ∴sin（π-4a）=sin[-2（2a+）]=-cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）-1=-． 21.解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x， ∴g（x）=f′（x）=lnx-2ax+2a，x＞0， g′（x）=-2a=， 當(dāng)a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）； 當(dāng)a＞0，當(dāng)x＞時，g′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)， 當(dāng)0＜x＜，g′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)， ∴當(dāng)a≤0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）； 當(dāng)a＞0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+∞）； （Ⅱ）∵f（x）在x=1處取得極大值，∴f′（1）=0， ①當(dāng)a≤0時，f′（x）單調(diào)遞增， 則當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減， 當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）在x=1處取得極小值，不合題意， ②當(dāng)0＜a＜時，＞1，由（1）知，f（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜時，f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，即f（x）在x=1處取得極小值，不合題意． ③當(dāng)a=時，=1，f′（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減， 則當(dāng)x＞0時，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，不合題意． ④當(dāng)a＞時，0＜＜1， 當(dāng)＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值，滿足條件． 綜上實數(shù)a的取值范圍是a＞． 22.解：（I）在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為， ∴圓C的方程為即， 把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得：，即． （II）法一：把（t為參數(shù)）代入得t2=4， ∴點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=-2， 令得點P對應(yīng)的參數(shù)為． ∴|PA|+|PB|=|t1-t0|+|t2-t0|=+=． 法二：把把（t為參數(shù)）化為普通方程得， 令y=0得點P坐標(biāo)為P（4，0）， 又∵直線l恰好經(jīng)過圓C的圓心C， 故． 23.解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，關(guān)于x的不等式即|2x-1|-|x-1|≤3， 故有①，或②，或③． 解①求得-3≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤3． 綜上可得，不等式的解集為[-3，3]． （Ⅱ）若不等式有解，則a大于或等于f（x）=|2x-1|-|x-1|的最小值． 由f（x）=，可得函數(shù)f（x）的最小值為f（）=-， 故a≥-． 【解析】 1. 解：集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}=（0，e]， 則上述結(jié)論正確的是M∩?RN=M． 故選：D． N={x|lnx≤1}=（0，e]，利用集合的運算性質(zhì)即可得出． 本題考查了集合的運算性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 2. 解：∵sinx0=＞1，∴：?x0∈R，使sinx0=為假命題，故p是假命題， 設(shè)f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0， 則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，即 ∵當(dāng)x＞0時，f（x）＞f（0）， 即x-sinx＞0，則x＞sinx，即，x＞sinx成立，故q是真命題， 則￢q為假， 故選：B 根據(jù)特稱命題和全稱命題，分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可． 本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)含有量詞的命題的定義判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵． 3. 解：∵α∈（0，），∴∈（0，）， 又cos（-α）=， ∴sin（）=． 又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）． ∴===． 故選：A． 由已知求得sin（），然后利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡得答案． 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題． 4. 解：要使函數(shù)有意義，則， 即，即-1＜x≤3， 即函數(shù)的定義域為（-1，3]， 故選：D 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件． 5. 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象， 得T=-（-）=， 又T==π，∴ω=2； 當(dāng)x=-時，函數(shù)f（x）取得最小值-2， ∴2（-）+φ=-+2kπ，k∈Z， 解得φ=-+2kπ，k∈Z， 又|φ|＜，∴φ=-， ∴f（x）=2sin（2x-）； ∴f（0）+f（）=2sin（-）+2sin（2-） =2（-）+2sin =2-． 故選：A． 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出周期T與ω的值，再計算φ的值，寫出f（x）的解析式，從而求出f（0）+f（）的值． 本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 6. 解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（x++）=cosx的圖象， 再將圖象上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，得到函數(shù)y=cos2x的圖象， 由2x=kπ，得x=kπ，k∈Z, ∴所得圖象的對稱軸方程為x=kπ，k∈Z，k=-1時，x=-, 故選A. 本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，先利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換理論求出變換后函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，求所得函數(shù)的對稱軸方程，即可得正確選項. 7. 解：f（x）為定義在[1+a，1]上的偶函數(shù)； ∴1+a=-1； ∴a=-2； 又f（-x）=f（x）； 即ax2-bx+2=ax2+bx+2； ∴2bx=0； ∴b=0； ∴f（x）=-2x2+2； ∴由f（x）＞0得，-2x2+2＞0； 解得-1＜x＜1； ∴f（x）＞0的解集為（-1，1）． 故選：D． 根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱便可得出a=-2，而根據(jù)f（-x）=f（x）便可以得出2bx=0，從而得出b=0，這樣便得出f（x）=-2x2+2，從而解不等式-2x2+2＞0便可得出f（x）＞0的解集． 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的對稱性，以及一元二次不等式的解法． 8. 解：函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a的對稱軸為x=a，圖象開口向下， ①當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]是減函數(shù)， ∴fmax（x）=f（0）=1-a，由1-a=2，得a=-1， ②當(dāng)0＜a≤1時，函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，a]是增函數(shù)，在[a，1]上是減函數(shù)， ∴fmax（x）=f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1， 由a2-a+1=2，解得a=或a=， ∵0＜a≤1，∴兩個值都不滿足； ③當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]是增函數(shù)， ∴fmax（x）=f（1）=-1+2a+1-a=a， ∴a=2綜上可知，a=-1或a=2． 故選：D． 利用二次項系數(shù)為-1，函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a的圖象的開口方向是向下，對稱軸為x=a，因此需要按對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論． 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想．也可以利用回代驗證法判斷選項． 9. 解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx-x）， ∴f′（x）=2x+f′（2）（-1）； ∴f′（1）=21+f′（2）（1-1）=2． 故選：B． f′（2）是一個常數(shù)，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，能直接求出f′（1）的值． 本題考查了利用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)問題，解題時應(yīng)知f′（2）是一個常數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)法則進行計算即可，是基礎(chǔ)題 10. 解：當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）=2x+a為增函數(shù)，則f（x）＞f（2）=4+a， 當(dāng)x≤2時，函數(shù)f（x）=log（-x）+a2為增函數(shù)，則f（x）≤f（2）=log（-2）+a2=log+a2=2+a2， 要使函數(shù)f（x）的值域為R， 則4+a≤2+a2，即a2-a-2≥0， 則a≥2或a≤-1， 故選：A． 根據(jù)分段函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可． 本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性判斷分段函數(shù)在端點處的函數(shù)值的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 11. 解：f（x）=-|x|≤0，∴f（x）的值域是（-∞，0]． 設(shè)g（x）的值域為A， ∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）， ∴（-∞，0]?A． 設(shè)y=ax2-4x+1的值域為B， 則（0，1]?B． 顯然當(dāng)a=0時，上式成立． 當(dāng)a＞0時，△=16-4a≥0，解得0＜a≤4． 當(dāng)a＜0時，ymax=≥1，即1-≥1恒成立． 綜上，a≤4． 故選A． 求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集． 本題考查了函數(shù)的值域，集合的包含關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題． 12. 解：∵直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點， ∴kx+m=f（x）有兩個根，且f（x）≤kx+m， 由圖象知m＜0， 則f（x）＜kx， 即則F（x）=f（x）-kx＜0，則函數(shù)F（x）=f（x）-kx，沒有零點， 函數(shù)f（x）有3個極大值點，2個極小值點， 則F′（x）=f′（x）-k， 設(shè)f（x）的三個極大值點分別為a，b，c， 則在a，b，c的左側(cè)，f′（x）＞k，a，b，c的右側(cè)f′（x）＜k，此時函數(shù)F（x）=f（x）-kx有3個極大值， 在d，e的左側(cè)，f′（x）＜k，d，e的右側(cè)f′（x）＞k，此時函數(shù)F（x）=f（x）-kx有2個極小值， 故函數(shù)F（x）=f（x）-kx有5個極值點，3個極大值，2個極小值， 故選：D 對函數(shù)F（x）=f（x）-kx，求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件判斷f′（x）與k的關(guān)系進行判斷即可． 本題主要考查函數(shù)零點的判斷以及極值的判斷，利用圖象求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度． 13. 解：由x2-3x+2＞0得x＞2或x＜1，即p：x＞2或x＜1，￢p：1≤x≤2． 若￢p是q的充分不必要條件， 則{x|1≤x≤2}?{x|x＜m}， 即m＞2， 故答案為：m＞2． 求出p的等價條件，利用充分不必要條件的定義建立，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍． 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 14. 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+5cosx， 則f′（0）=e0+5cos0=1+5=6， 即函數(shù)在（0，1）處的切線斜率k=f′（0）=6， 則對應(yīng)的方程為y-1=6x， 即y=6x+1， 故答案為：y=6x+1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可． 本題主要考查函數(shù)切線的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵． 15. 解：，則=cos（2α+）=2cos2（α+）-1=2-1=， 故答案為：． 根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡計算即可． 本題考查了誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題． 16. 解：令g（x）=f（x）-x=|x2-4x+3|-x=， 其圖象如下圖所示： 當(dāng)x=-1時，函數(shù)取極小值-1，當(dāng)x=時，函數(shù)取極大值-，當(dāng)x=-3時，函數(shù)取極小值-3， 若關(guān)于x的方程f（x）-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根， 則函數(shù)g（x）的圖象與直線y=a至少有三個交點， 故a∈[-1，-]， 故答案為：[-1，-] 若關(guān)于x的方程f（x）-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的圖象與直線y=a至少有三個交點，數(shù)形結(jié)合，可得答案． 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔． 17. （1）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡即可， （2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，把要求的式子化簡求得結(jié)果． 本題主要考查對數(shù)的基本運算以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 18. （1）依題意先解得ω=2，可得解析式f（x）=sin（2x-），從而可求f（）的值． （2）先求范圍2x-∈[-，]，列表，描點，連線即可五點法作圖象，并根據(jù)圖象寫出其在（-，）上的單調(diào)遞減區(qū)間． 本題主要考察了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 19. （1）先對函數(shù)求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求； （2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b≥0對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，構(gòu)造關(guān)于a的函數(shù)F（a）=2xa+3x2+b≥0對任意a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得F（a）min=F（-4）從而有b≥（-3x2+8x）max， 解法二：f（x）=3x2+2ax+b≥0對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，即b≥-3x2-2ax對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，即b≥（-3x2-2ax）max． 構(gòu)造函數(shù)F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解函數(shù)F（x）的最大值即可． 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用構(gòu)造函數(shù)的思想把恒成立轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，要注意構(gòu)造思想在解題中的應(yīng)用． 20. （I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡函數(shù)，利用直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為，可得函數(shù)的最小正周期為π，根據(jù)周期公式，可求ω的值； （II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根據(jù)sin（π-4a）=sin[-2（2a+）]=-cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）-1，即可求得結(jié)論． 本題考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，周期確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 21. （Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x），利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求g（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）分別討論a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進行驗證即可得到結(jié)論． 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大． 22. （I）求出圓的直角坐標(biāo)方程，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出極坐標(biāo)方程； （II）把（t為參數(shù)）代入得t2=4，可得點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=-2，令得點P對應(yīng)的參數(shù)為．利用|PA|+|PB|=|t1-t0|+|t2-t0|即可得出． 法二：把把（t為參數(shù)）化為普通方程得，令y=0得點P坐標(biāo)為P（4，0），由于直線l恰好經(jīng)過圓C的圓心C，可得|PA|+|PB|=2|PC|． 本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 22. （Ⅰ）當(dāng)a=3時，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求． （Ⅱ）若不等式有解，則a大于或等于f（x）=|2x-1|-|x-1|的最小值，利用單調(diào)性求的f（x）的最小值，從而求得a的范圍． 本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．